- 524.757/317 × 524.730/311 × 524.704/272 × - 524.739/325 × 524.742/280 × 524.753/320 × - 524.750/302 × - 524.759/310 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.757/317 × 524.730/311 × 524.704/272 × - 524.739/325 × 524.742/280 × 524.753/320 × - 524.750/302 × - 524.759/310 =
524.757/317 × 524.730/311 × 524.704/272 × 524.739/325 × 524.742/280 × 524.753/320 × 524.750/302 × 524.759/310
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.757/317
524.757/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.757 = 3 × 211 × 829
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.757; 317) = 1
Der Bruch: 524.730/311
524.730/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.730 = 2 × 3 × 5 × 17.491
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.730; 311) = 1
Der Bruch: 524.704/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.704 = 25 × 19 × 863
272 = 24 × 17
ggT (524.704; 272) = 24 = 16
524.704/272 =
(524.704 : 16)/(272 : 16) =
32.794/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.704/272 =
(25 × 19 × 863)/(24 × 17) =
((25 × 19 × 863) : 24)/((24 × 17) : 24) =
(25 : 24 × 19 × 863)/(24 : 24 × 17) =
(2(5 - 4) × 19 × 863)/(2(4 - 4) × 17) =
(21 × 19 × 863)/(20 × 17) =
(2 × 19 × 863)/(1 × 17) =
32.794/17
Der Bruch: 524.739/325
524.739/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.739 = 3 × 17 × 10.289
325 = 52 × 13
ggT (524.739; 325) = 1
Der Bruch: 524.742/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.742 = 2 × 3 × 19 × 4.603
280 = 23 × 5 × 7
ggT (524.742; 280) = 2
524.742/280 =
(524.742 : 2)/(280 : 2) =
262.371/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.742/280 =
(2 × 3 × 19 × 4.603)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 19 × 4.603) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19 × 4.603)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 19 × 4.603)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 3 × 19 × 4.603)/(22 × 5 × 7) =
262.371/140
Der Bruch: 524.753/320
524.753/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.753 = 53 × 9.901
320 = 26 × 5
ggT (524.753; 320) = 1
Der Bruch: 524.750/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.750 = 2 × 53 × 2.099
302 = 2 × 151
ggT (524.750; 302) = 2
524.750/302 =
(524.750 : 2)/(302 : 2) =
262.375/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.750/302 =
(2 × 53 × 2.099)/(2 × 151) =
((2 × 53 × 2.099) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 2.099)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 53 × 2.099)/(1 × 151) =
262.375/151
Der Bruch: 524.759/310
524.759/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.759 = 41 × 12.799
310 = 2 × 5 × 31
ggT (524.759; 310) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.757/317 × 524.730/311 × 524.704/272 × 524.739/325 × 524.742/280 × 524.753/320 × 524.750/302 × 524.759/310 =
524.757/317 × 524.730/311 × 32.794/17 × 524.739/325 × 262.371/140 × 524.753/320 × 262.375/151 × 524.759/310
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.757/317 × 524.730/311 × 32.794/17 × 524.739/325 × 262.371/140 × 524.753/320 × 262.375/151 × 524.759/310 =
(524.757 × 524.730 × 32.794 × 524.739 × 262.371 × 524.753 × 262.375 × 524.759) / (317 × 311 × 17 × 325 × 140 × 320 × 151 × 310) =
(3 × 211 × 829 × 2 × 3 × 5 × 17.491 × 2 × 19 × 863 × 3 × 17 × 10.289 × 3 × 19 × 4.603 × 53 × 9.901 × 53 × 2.099 × 41 × 12.799) / (317 × 311 × 17 × 52 × 13 × 22 × 5 × 7 × 26 × 5 × 151 × 2 × 5 × 31) =
(22 × 34 × 54 × 17 × 192 × 41 × 53 × 211 × 829 × 863 × 2.099 × 4.603 × 9.901 × 10.289 × 12.799 × 17.491) / (29 × 55 × 7 × 13 × 17 × 31 × 151 × 311 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 54 × 17 × 192 × 41 × 53 × 211 × 829 × 863 × 2.099 × 4.603 × 9.901 × 10.289 × 12.799 × 17.491; 29 × 55 × 7 × 13 × 17 × 31 × 151 × 311 × 317) = 22 × 54 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 54 × 17 × 192 × 41 × 53 × 211 × 829 × 863 × 2.099 × 4.603 × 9.901 × 10.289 × 12.799 × 17.491) / (29 × 55 × 7 × 13 × 17 × 31 × 151 × 311 × 317) =
((22 × 34 × 54 × 17 × 192 × 41 × 53 × 211 × 829 × 863 × 2.099 × 4.603 × 9.901 × 10.289 × 12.799 × 17.491) : (22 × 54 × 17)) / ((29 × 55 × 7 × 13 × 17 × 31 × 151 × 311 × 317) : (22 × 54 × 17)) =
(22 : 22 × 34 × 54 : 54 × 17 : 17 × 192 × 41 × 53 × 211 × 829 × 863 × 2.099 × 4.603 × 9.901 × 10.289 × 12.799 × 17.491)/(29 : 22 × 55 : 54 × 7 × 13 × 17 : 17 × 31 × 151 × 311 × 317) =
(2(2 - 2) × 34 × 5(4 - 4) × 1 × 192 × 41 × 53 × 211 × 829 × 863 × 2.099 × 4.603 × 9.901 × 10.289 × 12.799 × 17.491)/(2(9 - 2) × 5(5 - 4) × 7 × 13 × 1 × 31 × 151 × 311 × 317) =
(20 × 34 × 50 × 1 × 192 × 41 × 53 × 211 × 829 × 863 × 2.099 × 4.603 × 9.901 × 10.289 × 12.799 × 17.491)/(27 × 5 × 7 × 13 × 1 × 31 × 151 × 311 × 317) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 192 × 41 × 53 × 211 × 829 × 863 × 2.099 × 4.603 × 9.901 × 10.289 × 12.799 × 17.491)/(27 × 5 × 7 × 13 × 1 × 31 × 151 × 311 × 317) =
(34 × 192 × 41 × 53 × 211 × 829 × 863 × 2.099 × 4.603 × 9.901 × 10.289 × 12.799 × 17.491)/(27 × 5 × 7 × 13 × 31 × 151 × 311 × 317) =
(81 × 361 × 41 × 53 × 211 × 829 × 863 × 2.099 × 4.603 × 9.901 × 10.289 × 12.799 × 17.491)/(128 × 5 × 7 × 13 × 31 × 151 × 311 × 317) =
2.113.469.811.114.978.329.210.345.609.911.344.970.437/26.876.929.905.280
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.113.469.811.114.978.329.210.345.609.911.344.970.437 : 26.876.929.905.280 = 78.635.090.338.193.167.376.035.969 und der Rest = 7.474.301.954.117 ⇒
2.113.469.811.114.978.329.210.345.609.911.344.970.437 = 78.635.090.338.193.167.376.035.969 × 26.876.929.905.280 + 7.474.301.954.117 ⇒
2.113.469.811.114.978.329.210.345.609.911.344.970.437/26.876.929.905.280 =
(78.635.090.338.193.167.376.035.969 × 26.876.929.905.280 + 7.474.301.954.117)/26.876.929.905.280 =
(78.635.090.338.193.167.376.035.969 × 26.876.929.905.280)/26.876.929.905.280 + 7.474.301.954.117/26.876.929.905.280 =
78.635.090.338.193.167.376.035.969 + 7.474.301.954.117/26.876.929.905.280 =
78.635.090.338.193.167.376.035.969 7.474.301.954.117/26.876.929.905.280
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
78.635.090.338.193.167.376.035.969 + 7.474.301.954.117/26.876.929.905.280 =
78.635.090.338.193.167.376.035.969 + 7.474.301.954.117 : 26.876.929.905.280 ≈
78.635.090.338.193.167.376.035.969,278093591063 ≈
78.635.090.338.193.167.376.035.969,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
78.635.090.338.193.167.376.035.969,278093591063 =
78.635.090.338.193.167.376.035.969,278093591063 × 100/100 =
(78.635.090.338.193.167.376.035.969,278093591063 × 100)/100 =
7.863.509.033.819.316.737.603.596.927,809359106334/100 =
7.863.509.033.819.316.737.603.596.927,809359106334% ≈
7.863.509.033.819.316.737.603.596.927,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.757/317 × 524.730/311 × 524.704/272 × - 524.739/325 × 524.742/280 × 524.753/320 × - 524.750/302 × - 524.759/310 = 2.113.469.811.114.978.329.210.345.609.911.344.970.437/26.876.929.905.280
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.757/317 × 524.730/311 × 524.704/272 × - 524.739/325 × 524.742/280 × 524.753/320 × - 524.750/302 × - 524.759/310 = 78.635.090.338.193.167.376.035.969 7.474.301.954.117/26.876.929.905.280
Als Dezimalzahl:
- 524.757/317 × 524.730/311 × 524.704/272 × - 524.739/325 × 524.742/280 × 524.753/320 × - 524.750/302 × - 524.759/310 ≈ 78.635.090.338.193.167.376.035.969,28
In Prozent:
- 524.757/317 × 524.730/311 × 524.704/272 × - 524.739/325 × 524.742/280 × 524.753/320 × - 524.750/302 × - 524.759/310 ≈ 7.863.509.033.819.316.737.603.596.927,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.