- 524.752/301 × - 524.705/299 × 524.693/272 × 524.728/319 × 524.736/283 × 524.751/320 × - 524.745/299 × - 524.733/301 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.752/301 × - 524.705/299 × 524.693/272 × 524.728/319 × 524.736/283 × 524.751/320 × - 524.745/299 × - 524.733/301 =
524.752/301 × 524.705/299 × 524.693/272 × 524.728/319 × 524.736/283 × 524.751/320 × 524.745/299 × 524.733/301
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.752/301
524.752/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.752 = 24 × 32.797
301 = 7 × 43
ggT (524.752; 301) = 1
Der Bruch: 524.705/299
524.705/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.705 = 5 × 17 × 6.173
299 = 13 × 23
ggT (524.705; 299) = 1
Der Bruch: 524.693/272
524.693/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.693 = 13 × 40.361
272 = 24 × 17
ggT (524.693; 272) = 1
Der Bruch: 524.728/319
524.728/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.728 = 23 × 107 × 613
319 = 11 × 29
ggT (524.728; 319) = 1
Der Bruch: 524.736/283
524.736/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.736 = 26 × 32 × 911
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.736; 283) = 1
Der Bruch: 524.751/320
524.751/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.751 = 3 × 174.917
320 = 26 × 5
ggT (524.751; 320) = 1
Der Bruch: 524.745/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.745 = 33 × 5 × 132 × 23
299 = 13 × 23
ggT (524.745; 299) = 13 × 23 = 299
524.745/299 =
(524.745 : 299)/(299 : 299) =
1.755/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.745/299 =
(33 × 5 × 132 × 23)/(13 × 23) =
((33 × 5 × 132 × 23) : (13 × 23))/((13 × 23) : (13 × 23)) =
(33 × 5 × 132 : 13 × 23 : 23)/(13 : 13 × 23 : 23) =
(33 × 5 × 13(2 - 1) × 1)/(1 × 1) =
(33 × 5 × 13 × 1)/(1 × 1) =
1.755/1 =
1.755
Der Bruch: 524.733/301
524.733/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.733 = 3 × 11 × 15.901
301 = 7 × 43
ggT (524.733; 301) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.752/301 × 524.705/299 × 524.693/272 × 524.728/319 × 524.736/283 × 524.751/320 × 524.745/299 × 524.733/301 =
524.752/301 × 524.705/299 × 524.693/272 × 524.728/319 × 524.736/283 × 524.751/320 × 1.755 × 524.733/301
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.752/301 × 524.705/299 × 524.693/272 × 524.728/319 × 524.736/283 × 524.751/320 × 1.755 × 524.733/301 =
(524.752 × 524.705 × 524.693 × 524.728 × 524.736 × 524.751 × 1.755 × 524.733) / (301 × 299 × 272 × 319 × 283 × 320 × 301) =
(24 × 32.797 × 5 × 17 × 6.173 × 13 × 40.361 × 23 × 107 × 613 × 26 × 32 × 911 × 3 × 174.917 × 33 × 5 × 13 × 3 × 11 × 15.901) / (7 × 43 × 13 × 23 × 24 × 17 × 11 × 29 × 283 × 26 × 5 × 7 × 43) =
(213 × 37 × 52 × 11 × 132 × 17 × 107 × 613 × 911 × 6.173 × 15.901 × 32.797 × 40.361 × 174.917) / (210 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 432 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 37 × 52 × 11 × 132 × 17 × 107 × 613 × 911 × 6.173 × 15.901 × 32.797 × 40.361 × 174.917; 210 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 432 × 283) = 210 × 5 × 11 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 37 × 52 × 11 × 132 × 17 × 107 × 613 × 911 × 6.173 × 15.901 × 32.797 × 40.361 × 174.917) / (210 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 432 × 283) =
((213 × 37 × 52 × 11 × 132 × 17 × 107 × 613 × 911 × 6.173 × 15.901 × 32.797 × 40.361 × 174.917) : (210 × 5 × 11 × 13 × 17)) / ((210 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 432 × 283) : (210 × 5 × 11 × 13 × 17)) =
(213 : 210 × 37 × 52 : 5 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 107 × 613 × 911 × 6.173 × 15.901 × 32.797 × 40.361 × 174.917)/(210 : 210 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 432 × 283) =
(2(13 - 10) × 37 × 5(2 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 107 × 613 × 911 × 6.173 × 15.901 × 32.797 × 40.361 × 174.917)/(2(10 - 10) × 1 × 72 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 432 × 283) =
(23 × 37 × 51 × 1 × 131 × 1 × 107 × 613 × 911 × 6.173 × 15.901 × 32.797 × 40.361 × 174.917)/(20 × 1 × 72 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 432 × 283) =
(23 × 37 × 5 × 1 × 13 × 1 × 107 × 613 × 911 × 6.173 × 15.901 × 32.797 × 40.361 × 174.917)/(1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 432 × 283) =
(23 × 37 × 5 × 13 × 107 × 613 × 911 × 6.173 × 15.901 × 32.797 × 40.361 × 174.917)/(72 × 23 × 29 × 432 × 283) =
(8 × 2.187 × 5 × 13 × 107 × 613 × 911 × 6.173 × 15.901 × 32.797 × 40.361 × 174.917)/(49 × 23 × 29 × 1.849 × 283) =
1.544.413.283.514.802.668.930.031.824.212.816.280/17.101.935.361
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.544.413.283.514.802.668.930.031.824.212.816.280 : 17.101.935.361 = 90.306.345.505.009.342.020.166.686 und der Rest = 1.795.232.634 ⇒
1.544.413.283.514.802.668.930.031.824.212.816.280 = 90.306.345.505.009.342.020.166.686 × 17.101.935.361 + 1.795.232.634 ⇒
1.544.413.283.514.802.668.930.031.824.212.816.280/17.101.935.361 =
(90.306.345.505.009.342.020.166.686 × 17.101.935.361 + 1.795.232.634)/17.101.935.361 =
(90.306.345.505.009.342.020.166.686 × 17.101.935.361)/17.101.935.361 + 1.795.232.634/17.101.935.361 =
90.306.345.505.009.342.020.166.686 + 1.795.232.634/17.101.935.361 =
90.306.345.505.009.342.020.166.686 1.795.232.634/17.101.935.361
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
90.306.345.505.009.342.020.166.686 + 1.795.232.634/17.101.935.361 =
90.306.345.505.009.342.020.166.686 + 1.795.232.634 : 17.101.935.361 ≈
90.306.345.505.009.342.020.166.686,10497248388 ≈
90.306.345.505.009.342.020.166.686,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
90.306.345.505.009.342.020.166.686,10497248388 =
90.306.345.505.009.342.020.166.686,10497248388 × 100/100 =
(90.306.345.505.009.342.020.166.686,10497248388 × 100)/100 =
9.030.634.550.500.934.202.016.668.610,497248388004/100 ≈
9.030.634.550.500.934.202.016.668.610,497248388004% ≈
9.030.634.550.500.934.202.016.668.610,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.752/301 × - 524.705/299 × 524.693/272 × 524.728/319 × 524.736/283 × 524.751/320 × - 524.745/299 × - 524.733/301 = 1.544.413.283.514.802.668.930.031.824.212.816.280/17.101.935.361
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.752/301 × - 524.705/299 × 524.693/272 × 524.728/319 × 524.736/283 × 524.751/320 × - 524.745/299 × - 524.733/301 = 90.306.345.505.009.342.020.166.686 1.795.232.634/17.101.935.361
Als Dezimalzahl:
- 524.752/301 × - 524.705/299 × 524.693/272 × 524.728/319 × 524.736/283 × 524.751/320 × - 524.745/299 × - 524.733/301 ≈ 90.306.345.505.009.342.020.166.686,1
In Prozent:
- 524.752/301 × - 524.705/299 × 524.693/272 × 524.728/319 × 524.736/283 × 524.751/320 × - 524.745/299 × - 524.733/301 ≈ 9.030.634.550.500.934.202.016.668.610,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.