- 524.750/302 × - 524.715/303 × - 524.689/279 × 524.726/306 × - 524.718/282 × - 524.744/325 × 524.742/297 × - 524.725/300 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.750/302 × - 524.715/303 × - 524.689/279 × 524.726/306 × - 524.718/282 × - 524.744/325 × 524.742/297 × - 524.725/300 =
524.750/302 × 524.715/303 × 524.689/279 × 524.726/306 × 524.718/282 × 524.744/325 × 524.742/297 × 524.725/300
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.750/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.750 = 2 × 53 × 2.099
302 = 2 × 151
ggT (524.750; 302) = 2
524.750/302 =
(524.750 : 2)/(302 : 2) =
262.375/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.750/302 =
(2 × 53 × 2.099)/(2 × 151) =
((2 × 53 × 2.099) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 2.099)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 53 × 2.099)/(1 × 151) =
262.375/151
Der Bruch: 524.715/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.715 = 3 × 5 × 34.981
303 = 3 × 101
ggT (524.715; 303) = 3
524.715/303 =
(524.715 : 3)/(303 : 3) =
174.905/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.715/303 =
(3 × 5 × 34.981)/(3 × 101) =
((3 × 5 × 34.981) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 34.981)/(3 : 3 × 101) =
(1 × 5 × 34.981)/(1 × 101) =
174.905/101
Der Bruch: 524.689/279
524.689/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.689 = 11 × 47.699
279 = 32 × 31
ggT (524.689; 279) = 1
Der Bruch: 524.726/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.726 = 2 × 29 × 83 × 109
306 = 2 × 32 × 17
ggT (524.726; 306) = 2
524.726/306 =
(524.726 : 2)/(306 : 2) =
262.363/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.726/306 =
(2 × 29 × 83 × 109)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 29 × 83 × 109) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 83 × 109)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 29 × 83 × 109)/(1 × 32 × 17) =
262.363/153
Der Bruch: 524.718/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.718 = 2 × 34 × 41 × 79
282 = 2 × 3 × 47
ggT (524.718; 282) = 2 × 3 = 6
524.718/282 =
(524.718 : 6)/(282 : 6) =
87.453/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.718/282 =
(2 × 34 × 41 × 79)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 34 × 41 × 79) : (2 × 3))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 41 × 79)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 3(4 - 1) × 41 × 79)/(1 × 1 × 47) =
(1 × 33 × 41 × 79)/(1 × 1 × 47) =
87.453/47
Der Bruch: 524.744/325
524.744/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.744 = 23 × 11 × 67 × 89
325 = 52 × 13
ggT (524.744; 325) = 1
Der Bruch: 524.742/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.742 = 2 × 3 × 19 × 4.603
297 = 33 × 11
ggT (524.742; 297) = 3
524.742/297 =
(524.742 : 3)/(297 : 3) =
174.914/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.742/297 =
(2 × 3 × 19 × 4.603)/(33 × 11) =
((2 × 3 × 19 × 4.603) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 19 × 4.603)/(33 : 3 × 11) =
(2 × 1 × 19 × 4.603)/(3(3 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 19 × 4.603)/(32 × 11) =
174.914/99
Der Bruch: 524.725/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.725 = 52 × 139 × 151
300 = 22 × 3 × 52
ggT (524.725; 300) = 52 = 25
524.725/300 =
(524.725 : 25)/(300 : 25) =
20.989/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.725/300 =
(52 × 139 × 151)/(22 × 3 × 52) =
((52 × 139 × 151) : 52)/((22 × 3 × 52) : 52) =
(52 : 52 × 139 × 151)/(22 × 3 × 52 : 52) =
(5(2 - 2) × 139 × 151)/(22 × 3 × 5(2 - 2)) =
(50 × 139 × 151)/(22 × 3 × 50) =
(1 × 139 × 151)/(22 × 3 × 1) =
20.989/12
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.750/302 × 524.715/303 × 524.689/279 × 524.726/306 × 524.718/282 × 524.744/325 × 524.742/297 × 524.725/300 =
262.375/151 × 174.905/101 × 524.689/279 × 262.363/153 × 87.453/47 × 524.744/325 × 174.914/99 × 20.989/12
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.375/151 × 174.905/101 × 524.689/279 × 262.363/153 × 87.453/47 × 524.744/325 × 174.914/99 × 20.989/12 =
(262.375 × 174.905 × 524.689 × 262.363 × 87.453 × 524.744 × 174.914 × 20.989) / (151 × 101 × 279 × 153 × 47 × 325 × 99 × 12) =
(53 × 2.099 × 5 × 34.981 × 11 × 47.699 × 29 × 83 × 109 × 33 × 41 × 79 × 23 × 11 × 67 × 89 × 2 × 19 × 4.603 × 139 × 151) / (151 × 101 × 32 × 31 × 32 × 17 × 47 × 52 × 13 × 32 × 11 × 22 × 3) =
(24 × 33 × 54 × 112 × 19 × 29 × 41 × 67 × 79 × 83 × 89 × 109 × 139 × 151 × 2.099 × 4.603 × 34.981 × 47.699) / (22 × 37 × 52 × 11 × 13 × 17 × 31 × 47 × 101 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 54 × 112 × 19 × 29 × 41 × 67 × 79 × 83 × 89 × 109 × 139 × 151 × 2.099 × 4.603 × 34.981 × 47.699; 22 × 37 × 52 × 11 × 13 × 17 × 31 × 47 × 101 × 151) = 22 × 33 × 52 × 11 × 151
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 54 × 112 × 19 × 29 × 41 × 67 × 79 × 83 × 89 × 109 × 139 × 151 × 2.099 × 4.603 × 34.981 × 47.699) / (22 × 37 × 52 × 11 × 13 × 17 × 31 × 47 × 101 × 151) =
((24 × 33 × 54 × 112 × 19 × 29 × 41 × 67 × 79 × 83 × 89 × 109 × 139 × 151 × 2.099 × 4.603 × 34.981 × 47.699) : (22 × 33 × 52 × 11 × 151)) / ((22 × 37 × 52 × 11 × 13 × 17 × 31 × 47 × 101 × 151) : (22 × 33 × 52 × 11 × 151)) =
(24 : 22 × 33 : 33 × 54 : 52 × 112 : 11 × 19 × 29 × 41 × 67 × 79 × 83 × 89 × 109 × 139 × 151 : 151 × 2.099 × 4.603 × 34.981 × 47.699)/(22 : 22 × 37 : 33 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 × 17 × 31 × 47 × 101 × 151 : 151) =
(2(4 - 2) × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 11(2 - 1) × 19 × 29 × 41 × 67 × 79 × 83 × 89 × 109 × 139 × 1 × 2.099 × 4.603 × 34.981 × 47.699)/(2(2 - 2) × 3(7 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 17 × 31 × 47 × 101 × 1) =
(22 × 30 × 52 × 111 × 19 × 29 × 41 × 67 × 79 × 83 × 89 × 109 × 139 × 1 × 2.099 × 4.603 × 34.981 × 47.699)/(20 × 34 × 50 × 1 × 13 × 17 × 31 × 47 × 101 × 1) =
(22 × 1 × 52 × 11 × 19 × 29 × 41 × 67 × 79 × 83 × 89 × 109 × 139 × 1 × 2.099 × 4.603 × 34.981 × 47.699)/(1 × 34 × 1 × 1 × 13 × 17 × 31 × 47 × 101 × 1) =
(22 × 52 × 11 × 19 × 29 × 41 × 67 × 79 × 83 × 89 × 109 × 139 × 2.099 × 4.603 × 34.981 × 47.699)/(34 × 13 × 17 × 31 × 47 × 101) =
(4 × 25 × 11 × 19 × 29 × 41 × 67 × 79 × 83 × 89 × 109 × 139 × 2.099 × 4.603 × 34.981 × 47.699)/(81 × 13 × 17 × 31 × 47 × 101) =
237.320.000.251.242.893.476.203.166.142.636.300/2.634.257.457
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
237.320.000.251.242.893.476.203.166.142.636.300 : 2.634.257.457 = 90.089.903.559.203.588.305.986.587 und der Rest = 1.595.907.041 ⇒
237.320.000.251.242.893.476.203.166.142.636.300 = 90.089.903.559.203.588.305.986.587 × 2.634.257.457 + 1.595.907.041 ⇒
237.320.000.251.242.893.476.203.166.142.636.300/2.634.257.457 =
(90.089.903.559.203.588.305.986.587 × 2.634.257.457 + 1.595.907.041)/2.634.257.457 =
(90.089.903.559.203.588.305.986.587 × 2.634.257.457)/2.634.257.457 + 1.595.907.041/2.634.257.457 =
90.089.903.559.203.588.305.986.587 + 1.595.907.041/2.634.257.457 =
90.089.903.559.203.588.305.986.587 1.595.907.041/2.634.257.457
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
90.089.903.559.203.588.305.986.587 + 1.595.907.041/2.634.257.457 =
90.089.903.559.203.588.305.986.587 + 1.595.907.041 : 2.634.257.457 ≈
90.089.903.559.203.588.305.986.587,605828043405 ≈
90.089.903.559.203.588.305.986.587,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
90.089.903.559.203.588.305.986.587,605828043405 =
90.089.903.559.203.588.305.986.587,605828043405 × 100/100 =
(90.089.903.559.203.588.305.986.587,605828043405 × 100)/100 =
9.008.990.355.920.358.830.598.658.760,582804340525/100 =
9.008.990.355.920.358.830.598.658.760,582804340525% ≈
9.008.990.355.920.358.830.598.658.760,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.750/302 × - 524.715/303 × - 524.689/279 × 524.726/306 × - 524.718/282 × - 524.744/325 × 524.742/297 × - 524.725/300 = 237.320.000.251.242.893.476.203.166.142.636.300/2.634.257.457
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.750/302 × - 524.715/303 × - 524.689/279 × 524.726/306 × - 524.718/282 × - 524.744/325 × 524.742/297 × - 524.725/300 = 90.089.903.559.203.588.305.986.587 1.595.907.041/2.634.257.457
Als Dezimalzahl:
- 524.750/302 × - 524.715/303 × - 524.689/279 × 524.726/306 × - 524.718/282 × - 524.744/325 × 524.742/297 × - 524.725/300 ≈ 90.089.903.559.203.588.305.986.587,61
In Prozent:
- 524.750/302 × - 524.715/303 × - 524.689/279 × 524.726/306 × - 524.718/282 × - 524.744/325 × 524.742/297 × - 524.725/300 ≈ 9.008.990.355.920.358.830.598.658.760,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.