- 524.741/301 × - 524.712/289 × - 524.688/256 × - 524.713/308 × 524.713/274 × - 524.735/302 × 524.724/289 × 524.730/296 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.741/301 × - 524.712/289 × - 524.688/256 × - 524.713/308 × 524.713/274 × - 524.735/302 × 524.724/289 × 524.730/296 =
- 524.741/301 × 524.712/289 × 524.688/256 × 524.713/308 × 524.713/274 × 524.735/302 × 524.724/289 × 524.730/296
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.741/301
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.741 = 72 × 10.709
301 = 7 × 43
ggT (524.741; 301) = 7
524.741/301 =
(524.741 : 7)/(301 : 7) =
74.963/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.741/301 =
(72 × 10.709)/(7 × 43) =
((72 × 10.709) : 7)/((7 × 43) : 7) =
(72 : 7 × 10.709)/(7 : 7 × 43) =
(7(2 - 1) × 10.709)/(1 × 43) =
(71 × 10.709)/(1 × 43) =
(7 × 10.709)/(1 × 43) =
74.963/43
Der Bruch: 524.712/289
524.712/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.712 = 23 × 3 × 21.863
289 = 172
ggT (524.712; 289) = 1
Der Bruch: 524.688/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.688 = 24 × 3 × 17 × 643
256 = 28
ggT (524.688; 256) = 24 = 16
524.688/256 =
(524.688 : 16)/(256 : 16) =
32.793/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.688/256 =
(24 × 3 × 17 × 643)/28 =
((24 × 3 × 17 × 643) : 24)/(28 : 24) =
(24 : 24 × 3 × 17 × 643)/(28 : 24) =
(2(4 - 4) × 3 × 17 × 643)/2(8 - 4) =
(20 × 3 × 17 × 643)/24 =
(1 × 3 × 17 × 643)/24 =
32.793/16
Der Bruch: 524.713/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.713 = 7 × 74.959
308 = 22 × 7 × 11
ggT (524.713; 308) = 7
524.713/308 =
(524.713 : 7)/(308 : 7) =
74.959/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.713/308 =
(7 × 74.959)/(22 × 7 × 11) =
((7 × 74.959) : 7)/((22 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 74.959)/(22 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 74.959)/(22 × 1 × 11) =
74.959/44
Der Bruch: 524.713/274
524.713/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.713 = 7 × 74.959
274 = 2 × 137
ggT (524.713; 274) = 1
Der Bruch: 524.735/302
524.735/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.735 = 5 × 104.947
302 = 2 × 151
ggT (524.735; 302) = 1
Der Bruch: 524.724/289
524.724/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.724 = 22 × 3 × 73 × 599
289 = 172
ggT (524.724; 289) = 1
Der Bruch: 524.730/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.730 = 2 × 3 × 5 × 17.491
296 = 23 × 37
ggT (524.730; 296) = 2
524.730/296 =
(524.730 : 2)/(296 : 2) =
262.365/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.730/296 =
(2 × 3 × 5 × 17.491)/(23 × 37) =
((2 × 3 × 5 × 17.491) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 17.491)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 5 × 17.491)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 3 × 5 × 17.491)/(22 × 37) =
262.365/148
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.741/301 × 524.712/289 × 524.688/256 × 524.713/308 × 524.713/274 × 524.735/302 × 524.724/289 × 524.730/296 =
- 74.963/43 × 524.712/289 × 32.793/16 × 74.959/44 × 524.713/274 × 524.735/302 × 524.724/289 × 262.365/148
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 74.963/43 × 524.712/289 × 32.793/16 × 74.959/44 × 524.713/274 × 524.735/302 × 524.724/289 × 262.365/148 =
- (74.963 × 524.712 × 32.793 × 74.959 × 524.713 × 524.735 × 524.724 × 262.365) / (43 × 289 × 16 × 44 × 274 × 302 × 289 × 148) =
- (7 × 10.709 × 23 × 3 × 21.863 × 3 × 17 × 643 × 74.959 × 7 × 74.959 × 5 × 104.947 × 22 × 3 × 73 × 599 × 3 × 5 × 17.491) / (43 × 172 × 24 × 22 × 11 × 2 × 137 × 2 × 151 × 172 × 22 × 37) =
- (25 × 34 × 52 × 72 × 17 × 73 × 599 × 643 × 10.709 × 17.491 × 21.863 × 74.9592 × 104.947) / (210 × 11 × 174 × 37 × 43 × 137 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 52 × 72 × 17 × 73 × 599 × 643 × 10.709 × 17.491 × 21.863 × 74.9592 × 104.947; 210 × 11 × 174 × 37 × 43 × 137 × 151) = 25 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 52 × 72 × 17 × 73 × 599 × 643 × 10.709 × 17.491 × 21.863 × 74.9592 × 104.947) / (210 × 11 × 174 × 37 × 43 × 137 × 151) =
- ((25 × 34 × 52 × 72 × 17 × 73 × 599 × 643 × 10.709 × 17.491 × 21.863 × 74.9592 × 104.947) : (25 × 17)) / ((210 × 11 × 174 × 37 × 43 × 137 × 151) : (25 × 17)) =
- (25 : 25 × 34 × 52 × 72 × 17 : 17 × 73 × 599 × 643 × 10.709 × 17.491 × 21.863 × 74.9592 × 104.947)/(210 : 25 × 11 × 174 : 17 × 37 × 43 × 137 × 151) =
- (2(5 - 5) × 34 × 52 × 72 × 1 × 73 × 599 × 643 × 10.709 × 17.491 × 21.863 × 74.9592 × 104.947)/(2(10 - 5) × 11 × 17(4 - 1) × 37 × 43 × 137 × 151) =
- (20 × 34 × 52 × 72 × 1 × 73 × 599 × 643 × 10.709 × 17.491 × 21.863 × 74.9592 × 104.947)/(25 × 11 × 173 × 37 × 43 × 137 × 151) =
- (1 × 34 × 52 × 72 × 1 × 73 × 599 × 643 × 10.709 × 17.491 × 21.863 × 74.9592 × 104.947)/(25 × 11 × 173 × 37 × 43 × 137 × 151) =
- (34 × 52 × 72 × 73 × 599 × 643 × 10.709 × 17.491 × 21.863 × 74.9592 × 104.947)/(25 × 11 × 173 × 37 × 43 × 137 × 151) =
- (81 × 25 × 49 × 73 × 599 × 643 × 10.709 × 17.491 × 21.863 × 5.618.851.681 × 104.947)/(32 × 11 × 4.913 × 37 × 43 × 137 × 151) =
- 6.737.095.022.963.727.042.459.089.615.931.392.222.775/56.918.981.687.392
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.737.095.022.963.727.042.459.089.615.931.392.222.775 : 56.918.981.687.392 = - 118.362.887.445.262.330.252.984.077 und der Rest = - 26.606.624.565.591 ⇒
- 6.737.095.022.963.727.042.459.089.615.931.392.222.775 = - 118.362.887.445.262.330.252.984.077 × 56.918.981.687.392 - 26.606.624.565.591 ⇒
- 6.737.095.022.963.727.042.459.089.615.931.392.222.775/56.918.981.687.392 =
( - 118.362.887.445.262.330.252.984.077 × 56.918.981.687.392 - 26.606.624.565.591)/56.918.981.687.392 =
( - 118.362.887.445.262.330.252.984.077 × 56.918.981.687.392)/56.918.981.687.392 - 26.606.624.565.591/56.918.981.687.392 =
- 118.362.887.445.262.330.252.984.077 - 26.606.624.565.591/56.918.981.687.392 =
- 118.362.887.445.262.330.252.984.077 26.606.624.565.591/56.918.981.687.392
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 118.362.887.445.262.330.252.984.077 - 26.606.624.565.591/56.918.981.687.392 =
- 118.362.887.445.262.330.252.984.077 - 26.606.624.565.591 : 56.918.981.687.392 ≈
- 118.362.887.445.262.330.252.984.077,467447304516 ≈
- 118.362.887.445.262.330.252.984.077,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 118.362.887.445.262.330.252.984.077,467447304516 =
- 118.362.887.445.262.330.252.984.077,467447304516 × 100/100 =
( - 118.362.887.445.262.330.252.984.077,467447304516 × 100)/100 =
- 11.836.288.744.526.233.025.298.407.746,744730451642/100 ≈
- 11.836.288.744.526.233.025.298.407.746,744730451642% ≈
- 11.836.288.744.526.233.025.298.407.746,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.741/301 × - 524.712/289 × - 524.688/256 × - 524.713/308 × 524.713/274 × - 524.735/302 × 524.724/289 × 524.730/296 = - 6.737.095.022.963.727.042.459.089.615.931.392.222.775/56.918.981.687.392
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.741/301 × - 524.712/289 × - 524.688/256 × - 524.713/308 × 524.713/274 × - 524.735/302 × 524.724/289 × 524.730/296 = - 118.362.887.445.262.330.252.984.077 26.606.624.565.591/56.918.981.687.392
Als Dezimalzahl:
- 524.741/301 × - 524.712/289 × - 524.688/256 × - 524.713/308 × 524.713/274 × - 524.735/302 × 524.724/289 × 524.730/296 ≈ - 118.362.887.445.262.330.252.984.077,47
In Prozent:
- 524.741/301 × - 524.712/289 × - 524.688/256 × - 524.713/308 × 524.713/274 × - 524.735/302 × 524.724/289 × 524.730/296 ≈ - 11.836.288.744.526.233.025.298.407.746,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.