- 524.740/299 × 524.706/296 × - 524.682/270 × - 524.720/300 × 524.712/275 × - 524.738/320 × 524.736/289 × - 524.718/291 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.740/299 × 524.706/296 × - 524.682/270 × - 524.720/300 × 524.712/275 × - 524.738/320 × 524.736/289 × - 524.718/291 =
- 524.740/299 × 524.706/296 × 524.682/270 × 524.720/300 × 524.712/275 × 524.738/320 × 524.736/289 × 524.718/291
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.740/299
524.740/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.740 = 22 × 5 × 26.237
299 = 13 × 23
ggT (524.740; 299) = 1
Der Bruch: 524.706/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.706 = 2 × 3 × 7 × 13 × 312
296 = 23 × 37
ggT (524.706; 296) = 2
524.706/296 =
(524.706 : 2)/(296 : 2) =
262.353/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.706/296 =
(2 × 3 × 7 × 13 × 312)/(23 × 37) =
((2 × 3 × 7 × 13 × 312) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 13 × 312)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 7 × 13 × 312)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 3 × 7 × 13 × 312)/(22 × 37) =
262.353/148
Der Bruch: 524.682/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.682 = 2 × 32 × 103 × 283
270 = 2 × 33 × 5
ggT (524.682; 270) = 2 × 32 = 18
524.682/270 =
(524.682 : 18)/(270 : 18) =
29.149/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.682/270 =
(2 × 32 × 103 × 283)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 32 × 103 × 283) : (2 × 32))/((2 × 33 × 5) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 103 × 283)/(2 : 2 × 33 : 32 × 5) =
(1 × 3(2 - 2) × 103 × 283)/(1 × 3(3 - 2) × 5) =
(1 × 30 × 103 × 283)/(1 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 103 × 283)/(1 × 3 × 5) =
29.149/15
Der Bruch: 524.720/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.720 = 24 × 5 × 7 × 937
300 = 22 × 3 × 52
ggT (524.720; 300) = 22 × 5 = 20
524.720/300 =
(524.720 : 20)/(300 : 20) =
26.236/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.720/300 =
(24 × 5 × 7 × 937)/(22 × 3 × 52) =
((24 × 5 × 7 × 937) : (22 × 5))/((22 × 3 × 52) : (22 × 5)) =
(24 : 22 × 5 : 5 × 7 × 937)/(22 : 22 × 3 × 52 : 5) =
(2(4 - 2) × 1 × 7 × 937)/(2(2 - 2) × 3 × 5(2 - 1)) =
(22 × 1 × 7 × 937)/(20 × 3 × 51) =
(22 × 1 × 7 × 937)/(1 × 3 × 5) =
26.236/15
Der Bruch: 524.712/275
524.712/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.712 = 23 × 3 × 21.863
275 = 52 × 11
ggT (524.712; 275) = 1
Der Bruch: 524.738/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.738 = 2 × 262.369
320 = 26 × 5
ggT (524.738; 320) = 2
524.738/320 =
(524.738 : 2)/(320 : 2) =
262.369/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.738/320 =
(2 × 262.369)/(26 × 5) =
((2 × 262.369) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 262.369)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 262.369)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 262.369)/(25 × 5) =
262.369/160
Der Bruch: 524.736/289
524.736/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.736 = 26 × 32 × 911
289 = 172
ggT (524.736; 289) = 1
Der Bruch: 524.718/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.718 = 2 × 34 × 41 × 79
291 = 3 × 97
ggT (524.718; 291) = 3
524.718/291 =
(524.718 : 3)/(291 : 3) =
174.906/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.718/291 =
(2 × 34 × 41 × 79)/(3 × 97) =
((2 × 34 × 41 × 79) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(2 × 34 : 3 × 41 × 79)/(3 : 3 × 97) =
(2 × 3(4 - 1) × 41 × 79)/(1 × 97) =
(2 × 33 × 41 × 79)/(1 × 97) =
174.906/97
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.740/299 × 524.706/296 × 524.682/270 × 524.720/300 × 524.712/275 × 524.738/320 × 524.736/289 × 524.718/291 =
- 524.740/299 × 262.353/148 × 29.149/15 × 26.236/15 × 524.712/275 × 262.369/160 × 524.736/289 × 174.906/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 524.740/299 × 262.353/148 × 29.149/15 × 26.236/15 × 524.712/275 × 262.369/160 × 524.736/289 × 174.906/97 =
- (524.740 × 262.353 × 29.149 × 26.236 × 524.712 × 262.369 × 524.736 × 174.906) / (299 × 148 × 15 × 15 × 275 × 160 × 289 × 97) =
- (22 × 5 × 26.237 × 3 × 7 × 13 × 312 × 103 × 283 × 22 × 7 × 937 × 23 × 3 × 21.863 × 262.369 × 26 × 32 × 911 × 2 × 33 × 41 × 79) / (13 × 23 × 22 × 37 × 3 × 5 × 3 × 5 × 52 × 11 × 25 × 5 × 172 × 97) =
- (214 × 37 × 5 × 72 × 13 × 312 × 41 × 79 × 103 × 283 × 911 × 937 × 21.863 × 26.237 × 262.369) / (27 × 32 × 55 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 37 × 5 × 72 × 13 × 312 × 41 × 79 × 103 × 283 × 911 × 937 × 21.863 × 26.237 × 262.369; 27 × 32 × 55 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 97) = 27 × 32 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 37 × 5 × 72 × 13 × 312 × 41 × 79 × 103 × 283 × 911 × 937 × 21.863 × 26.237 × 262.369) / (27 × 32 × 55 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 97) =
- ((214 × 37 × 5 × 72 × 13 × 312 × 41 × 79 × 103 × 283 × 911 × 937 × 21.863 × 26.237 × 262.369) : (27 × 32 × 5 × 13)) / ((27 × 32 × 55 × 11 × 13 × 172 × 23 × 37 × 97) : (27 × 32 × 5 × 13)) =
- (214 : 27 × 37 : 32 × 5 : 5 × 72 × 13 : 13 × 312 × 41 × 79 × 103 × 283 × 911 × 937 × 21.863 × 26.237 × 262.369)/(27 : 27 × 32 : 32 × 55 : 5 × 11 × 13 : 13 × 172 × 23 × 37 × 97) =
- (2(14 - 7) × 3(7 - 2) × 1 × 72 × 1 × 312 × 41 × 79 × 103 × 283 × 911 × 937 × 21.863 × 26.237 × 262.369)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(5 - 1) × 11 × 1 × 172 × 23 × 37 × 97) =
- (27 × 35 × 1 × 72 × 1 × 312 × 41 × 79 × 103 × 283 × 911 × 937 × 21.863 × 26.237 × 262.369)/(20 × 30 × 54 × 11 × 1 × 172 × 23 × 37 × 97) =
- (27 × 35 × 1 × 72 × 1 × 312 × 41 × 79 × 103 × 283 × 911 × 937 × 21.863 × 26.237 × 262.369)/(1 × 1 × 54 × 11 × 1 × 172 × 23 × 37 × 97) =
- (27 × 35 × 72 × 312 × 41 × 79 × 103 × 283 × 911 × 937 × 21.863 × 26.237 × 262.369)/(54 × 11 × 172 × 23 × 37 × 97) =
- (128 × 243 × 49 × 961 × 41 × 79 × 103 × 283 × 911 × 937 × 21.863 × 26.237 × 262.369)/(625 × 11 × 289 × 23 × 37 × 97) =
- 17.764.980.582.592.466.711.567.420.784.423.216.768/164.010.570.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.764.980.582.592.466.711.567.420.784.423.216.768 : 164.010.570.625 = - 108.316.070.817.234.050.529.768.533 und der Rest = - 137.924.073.643 ⇒
- 17.764.980.582.592.466.711.567.420.784.423.216.768 = - 108.316.070.817.234.050.529.768.533 × 164.010.570.625 - 137.924.073.643 ⇒
- 17.764.980.582.592.466.711.567.420.784.423.216.768/164.010.570.625 =
( - 108.316.070.817.234.050.529.768.533 × 164.010.570.625 - 137.924.073.643)/164.010.570.625 =
( - 108.316.070.817.234.050.529.768.533 × 164.010.570.625)/164.010.570.625 - 137.924.073.643/164.010.570.625 =
- 108.316.070.817.234.050.529.768.533 - 137.924.073.643/164.010.570.625 =
- 108.316.070.817.234.050.529.768.533 137.924.073.643/164.010.570.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 108.316.070.817.234.050.529.768.533 - 137.924.073.643/164.010.570.625 =
- 108.316.070.817.234.050.529.768.533 - 137.924.073.643 : 164.010.570.625 ≈
- 108.316.070.817.234.050.529.768.533,840946245827 ≈
- 108.316.070.817.234.050.529.768.533,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 108.316.070.817.234.050.529.768.533,840946245827 =
- 108.316.070.817.234.050.529.768.533,840946245827 × 100/100 =
( - 108.316.070.817.234.050.529.768.533,840946245827 × 100)/100 =
- 10.831.607.081.723.405.052.976.853.384,094624582677/100 ≈
- 10.831.607.081.723.405.052.976.853.384,094624582677% ≈
- 10.831.607.081.723.405.052.976.853.384,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.740/299 × 524.706/296 × - 524.682/270 × - 524.720/300 × 524.712/275 × - 524.738/320 × 524.736/289 × - 524.718/291 = - 17.764.980.582.592.466.711.567.420.784.423.216.768/164.010.570.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.740/299 × 524.706/296 × - 524.682/270 × - 524.720/300 × 524.712/275 × - 524.738/320 × 524.736/289 × - 524.718/291 = - 108.316.070.817.234.050.529.768.533 137.924.073.643/164.010.570.625
Als Dezimalzahl:
- 524.740/299 × 524.706/296 × - 524.682/270 × - 524.720/300 × 524.712/275 × - 524.738/320 × 524.736/289 × - 524.718/291 ≈ - 108.316.070.817.234.050.529.768.533,84
In Prozent:
- 524.740/299 × 524.706/296 × - 524.682/270 × - 524.720/300 × 524.712/275 × - 524.738/320 × 524.736/289 × - 524.718/291 ≈ - 10.831.607.081.723.405.052.976.853.384,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.