- 524.740/288 × 524.717/291 × 524.674/263 × - 524.717/305 × 524.716/284 × 524.735/310 × - 524.731/289 × - 524.726/302 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.740/288 × 524.717/291 × 524.674/263 × - 524.717/305 × 524.716/284 × 524.735/310 × - 524.731/289 × - 524.726/302 =
524.740/288 × 524.717/291 × 524.674/263 × 524.717/305 × 524.716/284 × 524.735/310 × 524.731/289 × 524.726/302
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.740/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.740 = 22 × 5 × 26.237
288 = 25 × 32
ggT (524.740; 288) = 22 = 4
524.740/288 =
(524.740 : 4)/(288 : 4) =
131.185/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.740/288 =
(22 × 5 × 26.237)/(25 × 32) =
((22 × 5 × 26.237) : 22)/((25 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 26.237)/(25 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 5 × 26.237)/(2(5 - 2) × 32) =
(20 × 5 × 26.237)/(23 × 32) =
(1 × 5 × 26.237)/(23 × 32) =
131.185/72
Der Bruch: 524.717/291
524.717/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.717 = 647 × 811
291 = 3 × 97
ggT (524.717; 291) = 1
Der Bruch: 524.674/263
524.674/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.674 = 2 × 262.337
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.674; 263) = 1
Der Bruch: 524.717/305
524.717/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.717 = 647 × 811
305 = 5 × 61
ggT (524.717; 305) = 1
Der Bruch: 524.716/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.716 = 22 × 233 × 563
284 = 22 × 71
ggT (524.716; 284) = 22 = 4
524.716/284 =
(524.716 : 4)/(284 : 4) =
131.179/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.716/284 =
(22 × 233 × 563)/(22 × 71) =
((22 × 233 × 563) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(22 : 22 × 233 × 563)/(22 : 22 × 71) =
(2(2 - 2) × 233 × 563)/(2(2 - 2) × 71) =
(20 × 233 × 563)/(20 × 71) =
(1 × 233 × 563)/(1 × 71) =
131.179/71
Der Bruch: 524.735/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.735 = 5 × 104.947
310 = 2 × 5 × 31
ggT (524.735; 310) = 5
524.735/310 =
(524.735 : 5)/(310 : 5) =
104.947/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.735/310 =
(5 × 104.947)/(2 × 5 × 31) =
((5 × 104.947) : 5)/((2 × 5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 104.947)/(2 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 104.947)/(2 × 1 × 31) =
104.947/62
Der Bruch: 524.731/289
524.731/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.731 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
289 = 172
ggT (524.731; 289) = 1
Der Bruch: 524.726/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.726 = 2 × 29 × 83 × 109
302 = 2 × 151
ggT (524.726; 302) = 2
524.726/302 =
(524.726 : 2)/(302 : 2) =
262.363/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.726/302 =
(2 × 29 × 83 × 109)/(2 × 151) =
((2 × 29 × 83 × 109) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 83 × 109)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 29 × 83 × 109)/(1 × 151) =
262.363/151
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.740/288 × 524.717/291 × 524.674/263 × 524.717/305 × 524.716/284 × 524.735/310 × 524.731/289 × 524.726/302 =
131.185/72 × 524.717/291 × 524.674/263 × 524.717/305 × 131.179/71 × 104.947/62 × 524.731/289 × 262.363/151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.185/72 × 524.717/291 × 524.674/263 × 524.717/305 × 131.179/71 × 104.947/62 × 524.731/289 × 262.363/151 =
(131.185 × 524.717 × 524.674 × 524.717 × 131.179 × 104.947 × 524.731 × 262.363) / (72 × 291 × 263 × 305 × 71 × 62 × 289 × 151) =
(5 × 26.237 × 647 × 811 × 2 × 262.337 × 647 × 811 × 233 × 563 × 104.947 × 524.731 × 29 × 83 × 109) / (23 × 32 × 3 × 97 × 263 × 5 × 61 × 71 × 2 × 31 × 172 × 151) =
(2 × 5 × 29 × 83 × 109 × 233 × 563 × 6472 × 8112 × 26.237 × 104.947 × 262.337 × 524.731) / (24 × 33 × 5 × 172 × 31 × 61 × 71 × 97 × 151 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 29 × 83 × 109 × 233 × 563 × 6472 × 8112 × 26.237 × 104.947 × 262.337 × 524.731; 24 × 33 × 5 × 172 × 31 × 61 × 71 × 97 × 151 × 263) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 5 × 29 × 83 × 109 × 233 × 563 × 6472 × 8112 × 26.237 × 104.947 × 262.337 × 524.731) / (24 × 33 × 5 × 172 × 31 × 61 × 71 × 97 × 151 × 263) =
((2 × 5 × 29 × 83 × 109 × 233 × 563 × 6472 × 8112 × 26.237 × 104.947 × 262.337 × 524.731) : (2 × 5)) / ((24 × 33 × 5 × 172 × 31 × 61 × 71 × 97 × 151 × 263) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 29 × 83 × 109 × 233 × 563 × 6472 × 8112 × 26.237 × 104.947 × 262.337 × 524.731)/(24 : 2 × 33 × 5 : 5 × 172 × 31 × 61 × 71 × 97 × 151 × 263) =
(1 × 1 × 29 × 83 × 109 × 233 × 563 × 6472 × 8112 × 26.237 × 104.947 × 262.337 × 524.731)/(2(4 - 1) × 33 × 1 × 172 × 31 × 61 × 71 × 97 × 151 × 263) =
(1 × 1 × 29 × 83 × 109 × 233 × 563 × 6472 × 8112 × 26.237 × 104.947 × 262.337 × 524.731)/(23 × 33 × 1 × 172 × 31 × 61 × 71 × 97 × 151 × 263) =
(29 × 83 × 109 × 233 × 563 × 6472 × 8112 × 26.237 × 104.947 × 262.337 × 524.731)/(23 × 33 × 172 × 31 × 61 × 71 × 97 × 151 × 263) =
(29 × 83 × 109 × 233 × 563 × 418.609 × 657.721 × 26.237 × 104.947 × 262.337 × 524.731)/(8 × 27 × 289 × 31 × 61 × 71 × 97 × 151 × 263) =
3.591.680.092.354.223.750.484.070.505.810.166.094.002.349/32.285.379.932.222.904
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.591.680.092.354.223.750.484.070.505.810.166.094.002.349 : 32.285.379.932.222.904 = 111.247.880.616.374.409.556.790.659 und der Rest = 28.018.664.040.948.613 ⇒
3.591.680.092.354.223.750.484.070.505.810.166.094.002.349 = 111.247.880.616.374.409.556.790.659 × 32.285.379.932.222.904 + 28.018.664.040.948.613 ⇒
3.591.680.092.354.223.750.484.070.505.810.166.094.002.349/32.285.379.932.222.904 =
(111.247.880.616.374.409.556.790.659 × 32.285.379.932.222.904 + 28.018.664.040.948.613)/32.285.379.932.222.904 =
(111.247.880.616.374.409.556.790.659 × 32.285.379.932.222.904)/32.285.379.932.222.904 + 28.018.664.040.948.613/32.285.379.932.222.904 =
111.247.880.616.374.409.556.790.659 + 28.018.664.040.948.613/32.285.379.932.222.904 =
111.247.880.616.374.409.556.790.659 28.018.664.040.948.613/32.285.379.932.222.904
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
111.247.880.616.374.409.556.790.659 + 28.018.664.040.948.613/32.285.379.932.222.904 =
111.247.880.616.374.409.556.790.659 + 28.018.664.040.948.613 : 32.285.379.932.222.904 ≈
111.247.880.616.374.409.556.790.659,867843714392 ≈
111.247.880.616.374.409.556.790.659,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
111.247.880.616.374.409.556.790.659,867843714392 =
111.247.880.616.374.409.556.790.659,867843714392 × 100/100 =
(111.247.880.616.374.409.556.790.659,867843714392 × 100)/100 =
11.124.788.061.637.440.955.679.065.986,784371439235/100 ≈
11.124.788.061.637.440.955.679.065.986,784371439235% ≈
11.124.788.061.637.440.955.679.065.986,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.740/288 × 524.717/291 × 524.674/263 × - 524.717/305 × 524.716/284 × 524.735/310 × - 524.731/289 × - 524.726/302 = 3.591.680.092.354.223.750.484.070.505.810.166.094.002.349/32.285.379.932.222.904
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.740/288 × 524.717/291 × 524.674/263 × - 524.717/305 × 524.716/284 × 524.735/310 × - 524.731/289 × - 524.726/302 = 111.247.880.616.374.409.556.790.659 28.018.664.040.948.613/32.285.379.932.222.904
Als Dezimalzahl:
- 524.740/288 × 524.717/291 × 524.674/263 × - 524.717/305 × 524.716/284 × 524.735/310 × - 524.731/289 × - 524.726/302 ≈ 111.247.880.616.374.409.556.790.659,87
In Prozent:
- 524.740/288 × 524.717/291 × 524.674/263 × - 524.717/305 × 524.716/284 × 524.735/310 × - 524.731/289 × - 524.726/302 ≈ 11.124.788.061.637.440.955.679.065.986,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.