- 524.740/285 × 524.753/315 × 524.732/258 × 524.757/292 × - 524.764/300 × - 524.713/309 × - 524.762/306 × - 524.769/294 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.740/285 × 524.753/315 × 524.732/258 × 524.757/292 × - 524.764/300 × - 524.713/309 × - 524.762/306 × - 524.769/294 =
- 524.740/285 × 524.753/315 × 524.732/258 × 524.757/292 × 524.764/300 × 524.713/309 × 524.762/306 × 524.769/294
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.740/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.740 = 22 × 5 × 26.237
285 = 3 × 5 × 19
ggT (524.740; 285) = 5
524.740/285 =
(524.740 : 5)/(285 : 5) =
104.948/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.740/285 =
(22 × 5 × 26.237)/(3 × 5 × 19) =
((22 × 5 × 26.237) : 5)/((3 × 5 × 19) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 26.237)/(3 × 5 : 5 × 19) =
(22 × 1 × 26.237)/(3 × 1 × 19) =
104.948/57
Der Bruch: 524.753/315
524.753/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.753 = 53 × 9.901
315 = 32 × 5 × 7
ggT (524.753; 315) = 1
Der Bruch: 524.732/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.732 = 22 × 13 × 10.091
258 = 2 × 3 × 43
ggT (524.732; 258) = 2
524.732/258 =
(524.732 : 2)/(258 : 2) =
262.366/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.732/258 =
(22 × 13 × 10.091)/(2 × 3 × 43) =
((22 × 13 × 10.091) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 10.091)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(2 - 1) × 13 × 10.091)/(1 × 3 × 43) =
(21 × 13 × 10.091)/(1 × 3 × 43) =
(2 × 13 × 10.091)/(1 × 3 × 43) =
262.366/129
Der Bruch: 524.757/292
524.757/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.757 = 3 × 211 × 829
292 = 22 × 73
ggT (524.757; 292) = 1
Der Bruch: 524.764/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.764 = 22 × 127 × 1.033
300 = 22 × 3 × 52
ggT (524.764; 300) = 22 = 4
524.764/300 =
(524.764 : 4)/(300 : 4) =
131.191/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.764/300 =
(22 × 127 × 1.033)/(22 × 3 × 52) =
((22 × 127 × 1.033) : 22)/((22 × 3 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 127 × 1.033)/(22 : 22 × 3 × 52) =
(2(2 - 2) × 127 × 1.033)/(2(2 - 2) × 3 × 52) =
(20 × 127 × 1.033)/(20 × 3 × 52) =
(1 × 127 × 1.033)/(1 × 3 × 52) =
131.191/75
Der Bruch: 524.713/309
524.713/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.713 = 7 × 74.959
309 = 3 × 103
ggT (524.713; 309) = 1
Der Bruch: 524.762/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.762 = 2 × 7 × 37.483
306 = 2 × 32 × 17
ggT (524.762; 306) = 2
524.762/306 =
(524.762 : 2)/(306 : 2) =
262.381/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.762/306 =
(2 × 7 × 37.483)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 7 × 37.483) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.483)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 7 × 37.483)/(1 × 32 × 17) =
262.381/153
Der Bruch: 524.769/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.769 = 3 × 7 × 24.989
294 = 2 × 3 × 72
ggT (524.769; 294) = 3 × 7 = 21
524.769/294 =
(524.769 : 21)/(294 : 21) =
24.989/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.769/294 =
(3 × 7 × 24.989)/(2 × 3 × 72) =
((3 × 7 × 24.989) : (3 × 7))/((2 × 3 × 72) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 24.989)/(2 × 3 : 3 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 24.989)/(2 × 1 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 24.989)/(2 × 1 × 71) =
(1 × 1 × 24.989)/(2 × 1 × 7) =
24.989/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.740/285 × 524.753/315 × 524.732/258 × 524.757/292 × 524.764/300 × 524.713/309 × 524.762/306 × 524.769/294 =
- 104.948/57 × 524.753/315 × 262.366/129 × 524.757/292 × 131.191/75 × 524.713/309 × 262.381/153 × 24.989/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 104.948/57 × 524.753/315 × 262.366/129 × 524.757/292 × 131.191/75 × 524.713/309 × 262.381/153 × 24.989/14 =
- (104.948 × 524.753 × 262.366 × 524.757 × 131.191 × 524.713 × 262.381 × 24.989) / (57 × 315 × 129 × 292 × 75 × 309 × 153 × 14) =
- (22 × 26.237 × 53 × 9.901 × 2 × 13 × 10.091 × 3 × 211 × 829 × 127 × 1.033 × 7 × 74.959 × 7 × 37.483 × 24.989) / (3 × 19 × 32 × 5 × 7 × 3 × 43 × 22 × 73 × 3 × 52 × 3 × 103 × 32 × 17 × 2 × 7) =
- (23 × 3 × 72 × 13 × 53 × 127 × 211 × 829 × 1.033 × 9.901 × 10.091 × 24.989 × 26.237 × 37.483 × 74.959) / (23 × 38 × 53 × 72 × 17 × 19 × 43 × 73 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 72 × 13 × 53 × 127 × 211 × 829 × 1.033 × 9.901 × 10.091 × 24.989 × 26.237 × 37.483 × 74.959; 23 × 38 × 53 × 72 × 17 × 19 × 43 × 73 × 103) = 23 × 3 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 72 × 13 × 53 × 127 × 211 × 829 × 1.033 × 9.901 × 10.091 × 24.989 × 26.237 × 37.483 × 74.959) / (23 × 38 × 53 × 72 × 17 × 19 × 43 × 73 × 103) =
- ((23 × 3 × 72 × 13 × 53 × 127 × 211 × 829 × 1.033 × 9.901 × 10.091 × 24.989 × 26.237 × 37.483 × 74.959) : (23 × 3 × 72)) / ((23 × 38 × 53 × 72 × 17 × 19 × 43 × 73 × 103) : (23 × 3 × 72)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 72 : 72 × 13 × 53 × 127 × 211 × 829 × 1.033 × 9.901 × 10.091 × 24.989 × 26.237 × 37.483 × 74.959)/(23 : 23 × 38 : 3 × 53 × 72 : 72 × 17 × 19 × 43 × 73 × 103) =
- (2(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 13 × 53 × 127 × 211 × 829 × 1.033 × 9.901 × 10.091 × 24.989 × 26.237 × 37.483 × 74.959)/(2(3 - 3) × 3(8 - 1) × 53 × 7(2 - 2) × 17 × 19 × 43 × 73 × 103) =
- (20 × 1 × 70 × 13 × 53 × 127 × 211 × 829 × 1.033 × 9.901 × 10.091 × 24.989 × 26.237 × 37.483 × 74.959)/(20 × 37 × 53 × 70 × 17 × 19 × 43 × 73 × 103) =
- (1 × 1 × 1 × 13 × 53 × 127 × 211 × 829 × 1.033 × 9.901 × 10.091 × 24.989 × 26.237 × 37.483 × 74.959)/(1 × 37 × 53 × 1 × 17 × 19 × 43 × 73 × 103) =
- (13 × 53 × 127 × 211 × 829 × 1.033 × 9.901 × 10.091 × 24.989 × 26.237 × 37.483 × 74.959)/(37 × 53 × 17 × 19 × 43 × 73 × 103) =
- (13 × 53 × 127 × 211 × 829 × 1.033 × 9.901 × 10.091 × 24.989 × 26.237 × 37.483 × 74.959)/(2.187 × 125 × 17 × 19 × 43 × 73 × 103) =
- 2.910.011.440.187.886.531.036.040.259.340.526.097.491/28.548.931.514.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.910.011.440.187.886.531.036.040.259.340.526.097.491 : 28.548.931.514.625 = - 101.930.660.301.495.018.268.080.387 und der Rest = - 12.213.359.937.616 ⇒
- 2.910.011.440.187.886.531.036.040.259.340.526.097.491 = - 101.930.660.301.495.018.268.080.387 × 28.548.931.514.625 - 12.213.359.937.616 ⇒
- 2.910.011.440.187.886.531.036.040.259.340.526.097.491/28.548.931.514.625 =
( - 101.930.660.301.495.018.268.080.387 × 28.548.931.514.625 - 12.213.359.937.616)/28.548.931.514.625 =
( - 101.930.660.301.495.018.268.080.387 × 28.548.931.514.625)/28.548.931.514.625 - 12.213.359.937.616/28.548.931.514.625 =
- 101.930.660.301.495.018.268.080.387 - 12.213.359.937.616/28.548.931.514.625 =
- 101.930.660.301.495.018.268.080.387 12.213.359.937.616/28.548.931.514.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 101.930.660.301.495.018.268.080.387 - 12.213.359.937.616/28.548.931.514.625 =
- 101.930.660.301.495.018.268.080.387 - 12.213.359.937.616 : 28.548.931.514.625 ≈
- 101.930.660.301.495.018.268.080.387,427804449752 ≈
- 101.930.660.301.495.018.268.080.387,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 101.930.660.301.495.018.268.080.387,427804449752 =
- 101.930.660.301.495.018.268.080.387,427804449752 × 100/100 =
( - 101.930.660.301.495.018.268.080.387,427804449752 × 100)/100 =
- 10.193.066.030.149.501.826.808.038.742,78044497518/100 ≈
- 10.193.066.030.149.501.826.808.038.742,78044497518% ≈
- 10.193.066.030.149.501.826.808.038.742,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.740/285 × 524.753/315 × 524.732/258 × 524.757/292 × - 524.764/300 × - 524.713/309 × - 524.762/306 × - 524.769/294 = - 2.910.011.440.187.886.531.036.040.259.340.526.097.491/28.548.931.514.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.740/285 × 524.753/315 × 524.732/258 × 524.757/292 × - 524.764/300 × - 524.713/309 × - 524.762/306 × - 524.769/294 = - 101.930.660.301.495.018.268.080.387 12.213.359.937.616/28.548.931.514.625
Als Dezimalzahl:
- 524.740/285 × 524.753/315 × 524.732/258 × 524.757/292 × - 524.764/300 × - 524.713/309 × - 524.762/306 × - 524.769/294 ≈ - 101.930.660.301.495.018.268.080.387,43
In Prozent:
- 524.740/285 × 524.753/315 × 524.732/258 × 524.757/292 × - 524.764/300 × - 524.713/309 × - 524.762/306 × - 524.769/294 ≈ - 10.193.066.030.149.501.826.808.038.742,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.