- 524.738/288 × 524.710/296 × 524.681/259 × 524.714/303 × 524.714/278 × - 524.735/306 × - 524.736/291 × - 524.728/295 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.738/288 × 524.710/296 × 524.681/259 × 524.714/303 × 524.714/278 × - 524.735/306 × - 524.736/291 × - 524.728/295 =
524.738/288 × 524.710/296 × 524.681/259 × 524.714/303 × 524.714/278 × 524.735/306 × 524.736/291 × 524.728/295
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.738/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.738 = 2 × 262.369
288 = 25 × 32
ggT (524.738; 288) = 2
524.738/288 =
(524.738 : 2)/(288 : 2) =
262.369/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.738/288 =
(2 × 262.369)/(25 × 32) =
((2 × 262.369) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 262.369)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 262.369)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 262.369)/(24 × 32) =
262.369/144
Der Bruch: 524.710/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.710 = 2 × 5 × 137 × 383
296 = 23 × 37
ggT (524.710; 296) = 2
524.710/296 =
(524.710 : 2)/(296 : 2) =
262.355/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.710/296 =
(2 × 5 × 137 × 383)/(23 × 37) =
((2 × 5 × 137 × 383) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 137 × 383)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 5 × 137 × 383)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 5 × 137 × 383)/(22 × 37) =
262.355/148
Der Bruch: 524.681/259
524.681/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.681 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
259 = 7 × 37
ggT (524.681; 259) = 1
Der Bruch: 524.714/303
524.714/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.714 = 2 × 167 × 1.571
303 = 3 × 101
ggT (524.714; 303) = 1
Der Bruch: 524.714/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.714 = 2 × 167 × 1.571
278 = 2 × 139
ggT (524.714; 278) = 2
524.714/278 =
(524.714 : 2)/(278 : 2) =
262.357/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.714/278 =
(2 × 167 × 1.571)/(2 × 139) =
((2 × 167 × 1.571) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 167 × 1.571)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 167 × 1.571)/(1 × 139) =
262.357/139
Der Bruch: 524.735/306
524.735/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.735 = 5 × 104.947
306 = 2 × 32 × 17
ggT (524.735; 306) = 1
Der Bruch: 524.736/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.736 = 26 × 32 × 911
291 = 3 × 97
ggT (524.736; 291) = 3
524.736/291 =
(524.736 : 3)/(291 : 3) =
174.912/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.736/291 =
(26 × 32 × 911)/(3 × 97) =
((26 × 32 × 911) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(26 × 32 : 3 × 911)/(3 : 3 × 97) =
(26 × 3(2 - 1) × 911)/(1 × 97) =
(26 × 31 × 911)/(1 × 97) =
(26 × 3 × 911)/(1 × 97) =
174.912/97
Der Bruch: 524.728/295
524.728/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.728 = 23 × 107 × 613
295 = 5 × 59
ggT (524.728; 295) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.738/288 × 524.710/296 × 524.681/259 × 524.714/303 × 524.714/278 × 524.735/306 × 524.736/291 × 524.728/295 =
262.369/144 × 262.355/148 × 524.681/259 × 524.714/303 × 262.357/139 × 524.735/306 × 174.912/97 × 524.728/295
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.369/144 × 262.355/148 × 524.681/259 × 524.714/303 × 262.357/139 × 524.735/306 × 174.912/97 × 524.728/295 =
(262.369 × 262.355 × 524.681 × 524.714 × 262.357 × 524.735 × 174.912 × 524.728) / (144 × 148 × 259 × 303 × 139 × 306 × 97 × 295) =
(262.369 × 5 × 137 × 383 × 524.681 × 2 × 167 × 1.571 × 167 × 1.571 × 5 × 104.947 × 26 × 3 × 911 × 23 × 107 × 613) / (24 × 32 × 22 × 37 × 7 × 37 × 3 × 101 × 139 × 2 × 32 × 17 × 97 × 5 × 59) =
(210 × 3 × 52 × 107 × 137 × 1672 × 383 × 613 × 911 × 1.5712 × 104.947 × 262.369 × 524.681) / (27 × 35 × 5 × 7 × 17 × 372 × 59 × 97 × 101 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 52 × 107 × 137 × 1672 × 383 × 613 × 911 × 1.5712 × 104.947 × 262.369 × 524.681; 27 × 35 × 5 × 7 × 17 × 372 × 59 × 97 × 101 × 139) = 27 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 52 × 107 × 137 × 1672 × 383 × 613 × 911 × 1.5712 × 104.947 × 262.369 × 524.681) / (27 × 35 × 5 × 7 × 17 × 372 × 59 × 97 × 101 × 139) =
((210 × 3 × 52 × 107 × 137 × 1672 × 383 × 613 × 911 × 1.5712 × 104.947 × 262.369 × 524.681) : (27 × 3 × 5)) / ((27 × 35 × 5 × 7 × 17 × 372 × 59 × 97 × 101 × 139) : (27 × 3 × 5)) =
(210 : 27 × 3 : 3 × 52 : 5 × 107 × 137 × 1672 × 383 × 613 × 911 × 1.5712 × 104.947 × 262.369 × 524.681)/(27 : 27 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 × 17 × 372 × 59 × 97 × 101 × 139) =
(2(10 - 7) × 1 × 5(2 - 1) × 107 × 137 × 1672 × 383 × 613 × 911 × 1.5712 × 104.947 × 262.369 × 524.681)/(2(7 - 7) × 3(5 - 1) × 1 × 7 × 17 × 372 × 59 × 97 × 101 × 139) =
(23 × 1 × 51 × 107 × 137 × 1672 × 383 × 613 × 911 × 1.5712 × 104.947 × 262.369 × 524.681)/(20 × 34 × 1 × 7 × 17 × 372 × 59 × 97 × 101 × 139) =
(23 × 1 × 5 × 107 × 137 × 1672 × 383 × 613 × 911 × 1.5712 × 104.947 × 262.369 × 524.681)/(1 × 34 × 1 × 7 × 17 × 372 × 59 × 97 × 101 × 139) =
(23 × 5 × 107 × 137 × 1672 × 383 × 613 × 911 × 1.5712 × 104.947 × 262.369 × 524.681)/(34 × 7 × 17 × 372 × 59 × 97 × 101 × 139) =
(8 × 5 × 107 × 137 × 27.889 × 383 × 613 × 911 × 2.468.041 × 104.947 × 262.369 × 524.681)/(81 × 7 × 17 × 1.369 × 59 × 97 × 101 × 139) =
124.711.114.401.661.494.534.894.250.520.367.268.438.280/1.060.218.427.465.827
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
124.711.114.401.661.494.534.894.250.520.367.268.438.280 : 1.060.218.427.465.827 = 117.627.755.914.175.702.098.659.643 und der Rest = 229.013.381.918.519 ⇒
124.711.114.401.661.494.534.894.250.520.367.268.438.280 = 117.627.755.914.175.702.098.659.643 × 1.060.218.427.465.827 + 229.013.381.918.519 ⇒
124.711.114.401.661.494.534.894.250.520.367.268.438.280/1.060.218.427.465.827 =
(117.627.755.914.175.702.098.659.643 × 1.060.218.427.465.827 + 229.013.381.918.519)/1.060.218.427.465.827 =
(117.627.755.914.175.702.098.659.643 × 1.060.218.427.465.827)/1.060.218.427.465.827 + 229.013.381.918.519/1.060.218.427.465.827 =
117.627.755.914.175.702.098.659.643 + 229.013.381.918.519/1.060.218.427.465.827 =
117.627.755.914.175.702.098.659.643 229.013.381.918.519/1.060.218.427.465.827
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
117.627.755.914.175.702.098.659.643 + 229.013.381.918.519/1.060.218.427.465.827 =
117.627.755.914.175.702.098.659.643 + 229.013.381.918.519 : 1.060.218.427.465.827 ≈
117.627.755.914.175.702.098.659.643,216005849347 ≈
117.627.755.914.175.702.098.659.643,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
117.627.755.914.175.702.098.659.643,216005849347 =
117.627.755.914.175.702.098.659.643,216005849347 × 100/100 =
(117.627.755.914.175.702.098.659.643,216005849347 × 100)/100 =
11.762.775.591.417.570.209.865.964.321,60058493474/100 ≈
11.762.775.591.417.570.209.865.964.321,60058493474% ≈
11.762.775.591.417.570.209.865.964.321,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.738/288 × 524.710/296 × 524.681/259 × 524.714/303 × 524.714/278 × - 524.735/306 × - 524.736/291 × - 524.728/295 = 124.711.114.401.661.494.534.894.250.520.367.268.438.280/1.060.218.427.465.827
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.738/288 × 524.710/296 × 524.681/259 × 524.714/303 × 524.714/278 × - 524.735/306 × - 524.736/291 × - 524.728/295 = 117.627.755.914.175.702.098.659.643 229.013.381.918.519/1.060.218.427.465.827
Als Dezimalzahl:
- 524.738/288 × 524.710/296 × 524.681/259 × 524.714/303 × 524.714/278 × - 524.735/306 × - 524.736/291 × - 524.728/295 ≈ 117.627.755.914.175.702.098.659.643,22
In Prozent:
- 524.738/288 × 524.710/296 × 524.681/259 × 524.714/303 × 524.714/278 × - 524.735/306 × - 524.736/291 × - 524.728/295 ≈ 11.762.775.591.417.570.209.865.964.321,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.