- 524.734/292 × - 524.699/280 × 524.678/254 × 524.706/299 × - 524.703/273 × - 524.725/306 × 524.724/289 × 524.722/288 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.734/292 × - 524.699/280 × 524.678/254 × 524.706/299 × - 524.703/273 × - 524.725/306 × 524.724/289 × 524.722/288 =
524.734/292 × 524.699/280 × 524.678/254 × 524.706/299 × 524.703/273 × 524.725/306 × 524.724/289 × 524.722/288
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.734/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.734 = 2 × 7 × 37 × 1.013
292 = 22 × 73
ggT (524.734; 292) = 2
524.734/292 =
(524.734 : 2)/(292 : 2) =
262.367/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.734/292 =
(2 × 7 × 37 × 1.013)/(22 × 73) =
((2 × 7 × 37 × 1.013) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37 × 1.013)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 7 × 37 × 1.013)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 7 × 37 × 1.013)/(21 × 73) =
(1 × 7 × 37 × 1.013)/(2 × 73) =
262.367/146
Der Bruch: 524.699/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.699 = 7 × 23 × 3.259
280 = 23 × 5 × 7
ggT (524.699; 280) = 7
524.699/280 =
(524.699 : 7)/(280 : 7) =
74.957/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.699/280 =
(7 × 23 × 3.259)/(23 × 5 × 7) =
((7 × 23 × 3.259) : 7)/((23 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 23 × 3.259)/(23 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 23 × 3.259)/(23 × 5 × 1) =
74.957/40
Der Bruch: 524.678/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.678 = 2 × 7 × 11 × 3.407
254 = 2 × 127
ggT (524.678; 254) = 2
524.678/254 =
(524.678 : 2)/(254 : 2) =
262.339/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.678/254 =
(2 × 7 × 11 × 3.407)/(2 × 127) =
((2 × 7 × 11 × 3.407) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11 × 3.407)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 7 × 11 × 3.407)/(1 × 127) =
262.339/127
Der Bruch: 524.706/299
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.706 = 2 × 3 × 7 × 13 × 312
299 = 13 × 23
ggT (524.706; 299) = 13
524.706/299 =
(524.706 : 13)/(299 : 13) =
40.362/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.706/299 =
(2 × 3 × 7 × 13 × 312)/(13 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 13 × 312) : 13)/((13 × 23) : 13) =
(2 × 3 × 7 × 13 : 13 × 312)/(13 : 13 × 23) =
(2 × 3 × 7 × 1 × 312)/(1 × 23) =
40.362/23
Der Bruch: 524.703/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.703 = 3 × 174.901
273 = 3 × 7 × 13
ggT (524.703; 273) = 3
524.703/273 =
(524.703 : 3)/(273 : 3) =
174.901/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.703/273 =
(3 × 174.901)/(3 × 7 × 13) =
((3 × 174.901) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 174.901)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 174.901)/(1 × 7 × 13) =
174.901/91
Der Bruch: 524.725/306
524.725/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.725 = 52 × 139 × 151
306 = 2 × 32 × 17
ggT (524.725; 306) = 1
Der Bruch: 524.724/289
524.724/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.724 = 22 × 3 × 73 × 599
289 = 172
ggT (524.724; 289) = 1
Der Bruch: 524.722/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.722 = 2 × 11 × 17 × 23 × 61
288 = 25 × 32
ggT (524.722; 288) = 2
524.722/288 =
(524.722 : 2)/(288 : 2) =
262.361/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.722/288 =
(2 × 11 × 17 × 23 × 61)/(25 × 32) =
((2 × 11 × 17 × 23 × 61) : 2)/((25 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17 × 23 × 61)/(25 : 2 × 32) =
(1 × 11 × 17 × 23 × 61)/(2(5 - 1) × 32) =
(1 × 11 × 17 × 23 × 61)/(24 × 32) =
262.361/144
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.734/292 × 524.699/280 × 524.678/254 × 524.706/299 × 524.703/273 × 524.725/306 × 524.724/289 × 524.722/288 =
262.367/146 × 74.957/40 × 262.339/127 × 40.362/23 × 174.901/91 × 524.725/306 × 524.724/289 × 262.361/144
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.367/146 × 74.957/40 × 262.339/127 × 40.362/23 × 174.901/91 × 524.725/306 × 524.724/289 × 262.361/144 =
(262.367 × 74.957 × 262.339 × 40.362 × 174.901 × 524.725 × 524.724 × 262.361) / (146 × 40 × 127 × 23 × 91 × 306 × 289 × 144) =
(7 × 37 × 1.013 × 23 × 3.259 × 7 × 11 × 3.407 × 2 × 3 × 7 × 312 × 174.901 × 52 × 139 × 151 × 22 × 3 × 73 × 599 × 11 × 17 × 23 × 61) / (2 × 73 × 23 × 5 × 127 × 23 × 7 × 13 × 2 × 32 × 17 × 172 × 24 × 32) =
(23 × 32 × 52 × 73 × 112 × 17 × 232 × 312 × 37 × 61 × 73 × 139 × 151 × 599 × 1.013 × 3.259 × 3.407 × 174.901) / (29 × 34 × 5 × 7 × 13 × 173 × 23 × 73 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 73 × 112 × 17 × 232 × 312 × 37 × 61 × 73 × 139 × 151 × 599 × 1.013 × 3.259 × 3.407 × 174.901; 29 × 34 × 5 × 7 × 13 × 173 × 23 × 73 × 127) = 23 × 32 × 5 × 7 × 17 × 23 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 52 × 73 × 112 × 17 × 232 × 312 × 37 × 61 × 73 × 139 × 151 × 599 × 1.013 × 3.259 × 3.407 × 174.901) / (29 × 34 × 5 × 7 × 13 × 173 × 23 × 73 × 127) =
((23 × 32 × 52 × 73 × 112 × 17 × 232 × 312 × 37 × 61 × 73 × 139 × 151 × 599 × 1.013 × 3.259 × 3.407 × 174.901) : (23 × 32 × 5 × 7 × 17 × 23 × 73)) / ((29 × 34 × 5 × 7 × 13 × 173 × 23 × 73 × 127) : (23 × 32 × 5 × 7 × 17 × 23 × 73)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 73 : 7 × 112 × 17 : 17 × 232 : 23 × 312 × 37 × 61 × 73 : 73 × 139 × 151 × 599 × 1.013 × 3.259 × 3.407 × 174.901)/(29 : 23 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 173 : 17 × 23 : 23 × 73 : 73 × 127) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 112 × 1 × 23(2 - 1) × 312 × 37 × 61 × 1 × 139 × 151 × 599 × 1.013 × 3.259 × 3.407 × 174.901)/(2(9 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 13 × 17(3 - 1) × 1 × 1 × 127) =
(20 × 30 × 51 × 72 × 112 × 1 × 231 × 312 × 37 × 61 × 1 × 139 × 151 × 599 × 1.013 × 3.259 × 3.407 × 174.901)/(26 × 32 × 1 × 1 × 13 × 172 × 1 × 1 × 127) =
(1 × 1 × 5 × 72 × 112 × 1 × 23 × 312 × 37 × 61 × 1 × 139 × 151 × 599 × 1.013 × 3.259 × 3.407 × 174.901)/(26 × 32 × 1 × 1 × 13 × 172 × 1 × 1 × 127) =
(5 × 72 × 112 × 23 × 312 × 37 × 61 × 139 × 151 × 599 × 1.013 × 3.259 × 3.407 × 174.901)/(26 × 32 × 13 × 172 × 127) =
(5 × 49 × 121 × 23 × 961 × 37 × 61 × 139 × 151 × 599 × 1.013 × 3.259 × 3.407 × 174.901)/(64 × 9 × 13 × 289 × 127) =
36.577.249.047.617.815.854.828.026.038.466.405/274.832.064
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
36.577.249.047.617.815.854.828.026.038.466.405 : 274.832.064 = 133.089.452.938.132.487.535.471.938 und der Rest = 103.846.373 ⇒
36.577.249.047.617.815.854.828.026.038.466.405 = 133.089.452.938.132.487.535.471.938 × 274.832.064 + 103.846.373 ⇒
36.577.249.047.617.815.854.828.026.038.466.405/274.832.064 =
(133.089.452.938.132.487.535.471.938 × 274.832.064 + 103.846.373)/274.832.064 =
(133.089.452.938.132.487.535.471.938 × 274.832.064)/274.832.064 + 103.846.373/274.832.064 =
133.089.452.938.132.487.535.471.938 + 103.846.373/274.832.064 =
133.089.452.938.132.487.535.471.938 103.846.373/274.832.064
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
133.089.452.938.132.487.535.471.938 + 103.846.373/274.832.064 =
133.089.452.938.132.487.535.471.938 + 103.846.373 : 274.832.064 ≈
133.089.452.938.132.487.535.471.938,377853921004 ≈
133.089.452.938.132.487.535.471.938,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
133.089.452.938.132.487.535.471.938,377853921004 =
133.089.452.938.132.487.535.471.938,377853921004 × 100/100 =
(133.089.452.938.132.487.535.471.938,377853921004 × 100)/100 =
13.308.945.293.813.248.753.547.193.837,785392100392/100 ≈
13.308.945.293.813.248.753.547.193.837,785392100392% ≈
13.308.945.293.813.248.753.547.193.837,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.734/292 × - 524.699/280 × 524.678/254 × 524.706/299 × - 524.703/273 × - 524.725/306 × 524.724/289 × 524.722/288 = 36.577.249.047.617.815.854.828.026.038.466.405/274.832.064
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.734/292 × - 524.699/280 × 524.678/254 × 524.706/299 × - 524.703/273 × - 524.725/306 × 524.724/289 × 524.722/288 = 133.089.452.938.132.487.535.471.938 103.846.373/274.832.064
Als Dezimalzahl:
- 524.734/292 × - 524.699/280 × 524.678/254 × 524.706/299 × - 524.703/273 × - 524.725/306 × 524.724/289 × 524.722/288 ≈ 133.089.452.938.132.487.535.471.938,38
In Prozent:
- 524.734/292 × - 524.699/280 × 524.678/254 × 524.706/299 × - 524.703/273 × - 524.725/306 × 524.724/289 × 524.722/288 ≈ 13.308.945.293.813.248.753.547.193.837,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.