- 524.732/269 × 524.742/305 × 524.718/252 × 524.737/290 × - 524.756/289 × 524.703/294 × - 524.736/290 × - 524.758/283 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.732/269 × 524.742/305 × 524.718/252 × 524.737/290 × - 524.756/289 × 524.703/294 × - 524.736/290 × - 524.758/283 =
524.732/269 × 524.742/305 × 524.718/252 × 524.737/290 × 524.756/289 × 524.703/294 × 524.736/290 × 524.758/283
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.732/269
524.732/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.732 = 22 × 13 × 10.091
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.732; 269) = 1
Der Bruch: 524.742/305
524.742/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.742 = 2 × 3 × 19 × 4.603
305 = 5 × 61
ggT (524.742; 305) = 1
Der Bruch: 524.718/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.718 = 2 × 34 × 41 × 79
252 = 22 × 32 × 7
ggT (524.718; 252) = 2 × 32 = 18
524.718/252 =
(524.718 : 18)/(252 : 18) =
29.151/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.718/252 =
(2 × 34 × 41 × 79)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 34 × 41 × 79) : (2 × 32))/((22 × 32 × 7) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 34 : 32 × 41 × 79)/(22 : 2 × 32 : 32 × 7) =
(1 × 3(4 - 2) × 41 × 79)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 7) =
(1 × 32 × 41 × 79)/(2 × 30 × 7) =
(1 × 32 × 41 × 79)/(2 × 1 × 7) =
29.151/14
Der Bruch: 524.737/290
524.737/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.737 = 31 × 16.927
290 = 2 × 5 × 29
ggT (524.737; 290) = 1
Der Bruch: 524.756/289
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.756 = 22 × 17 × 7.717
289 = 172
ggT (524.756; 289) = 17
524.756/289 =
(524.756 : 17)/(289 : 17) =
30.868/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.756/289 =
(22 × 17 × 7.717)/172 =
((22 × 17 × 7.717) : 17)/(172 : 17) =
(22 × 17 : 17 × 7.717)/(172 : 17) =
(22 × 1 × 7.717)/17(2 - 1) =
(22 × 1 × 7.717)/171 =
(22 × 1 × 7.717)/17 =
30.868/17
Der Bruch: 524.703/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.703 = 3 × 174.901
294 = 2 × 3 × 72
ggT (524.703; 294) = 3
524.703/294 =
(524.703 : 3)/(294 : 3) =
174.901/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.703/294 =
(3 × 174.901)/(2 × 3 × 72) =
((3 × 174.901) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 174.901)/(2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 174.901)/(2 × 1 × 72) =
174.901/98
Der Bruch: 524.736/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.736 = 26 × 32 × 911
290 = 2 × 5 × 29
ggT (524.736; 290) = 2
524.736/290 =
(524.736 : 2)/(290 : 2) =
262.368/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.736/290 =
(26 × 32 × 911)/(2 × 5 × 29) =
((26 × 32 × 911) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(26 : 2 × 32 × 911)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(6 - 1) × 32 × 911)/(1 × 5 × 29) =
(25 × 32 × 911)/(1 × 5 × 29) =
262.368/145
Der Bruch: 524.758/283
524.758/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.758 = 2 × 13 × 20.183
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.758; 283) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.732/269 × 524.742/305 × 524.718/252 × 524.737/290 × 524.756/289 × 524.703/294 × 524.736/290 × 524.758/283 =
524.732/269 × 524.742/305 × 29.151/14 × 524.737/290 × 30.868/17 × 174.901/98 × 262.368/145 × 524.758/283
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.732/269 × 524.742/305 × 29.151/14 × 524.737/290 × 30.868/17 × 174.901/98 × 262.368/145 × 524.758/283 =
(524.732 × 524.742 × 29.151 × 524.737 × 30.868 × 174.901 × 262.368 × 524.758) / (269 × 305 × 14 × 290 × 17 × 98 × 145 × 283) =
(22 × 13 × 10.091 × 2 × 3 × 19 × 4.603 × 32 × 41 × 79 × 31 × 16.927 × 22 × 7.717 × 174.901 × 25 × 32 × 911 × 2 × 13 × 20.183) / (269 × 5 × 61 × 2 × 7 × 2 × 5 × 29 × 17 × 2 × 72 × 5 × 29 × 283) =
(211 × 35 × 132 × 19 × 31 × 41 × 79 × 911 × 4.603 × 7.717 × 10.091 × 16.927 × 20.183 × 174.901) / (23 × 53 × 73 × 17 × 292 × 61 × 269 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 132 × 19 × 31 × 41 × 79 × 911 × 4.603 × 7.717 × 10.091 × 16.927 × 20.183 × 174.901; 23 × 53 × 73 × 17 × 292 × 61 × 269 × 283) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 35 × 132 × 19 × 31 × 41 × 79 × 911 × 4.603 × 7.717 × 10.091 × 16.927 × 20.183 × 174.901) / (23 × 53 × 73 × 17 × 292 × 61 × 269 × 283) =
((211 × 35 × 132 × 19 × 31 × 41 × 79 × 911 × 4.603 × 7.717 × 10.091 × 16.927 × 20.183 × 174.901) : 23) / ((23 × 53 × 73 × 17 × 292 × 61 × 269 × 283) : 23) =
(211 : 23 × 35 × 132 × 19 × 31 × 41 × 79 × 911 × 4.603 × 7.717 × 10.091 × 16.927 × 20.183 × 174.901)/(23 : 23 × 53 × 73 × 17 × 292 × 61 × 269 × 283) =
(2(11 - 3) × 35 × 132 × 19 × 31 × 41 × 79 × 911 × 4.603 × 7.717 × 10.091 × 16.927 × 20.183 × 174.901)/(2(3 - 3) × 53 × 73 × 17 × 292 × 61 × 269 × 283) =
(28 × 35 × 132 × 19 × 31 × 41 × 79 × 911 × 4.603 × 7.717 × 10.091 × 16.927 × 20.183 × 174.901)/(20 × 53 × 73 × 17 × 292 × 61 × 269 × 283) =
(28 × 35 × 132 × 19 × 31 × 41 × 79 × 911 × 4.603 × 7.717 × 10.091 × 16.927 × 20.183 × 174.901)/(1 × 53 × 73 × 17 × 292 × 61 × 269 × 283) =
(28 × 35 × 132 × 19 × 31 × 41 × 79 × 911 × 4.603 × 7.717 × 10.091 × 16.927 × 20.183 × 174.901)/(53 × 73 × 17 × 292 × 61 × 269 × 283) =
(256 × 243 × 169 × 19 × 31 × 41 × 79 × 911 × 4.603 × 7.717 × 10.091 × 16.927 × 20.183 × 174.901)/(125 × 343 × 17 × 841 × 61 × 269 × 283) =
391.344.515.338.334.850.690.926.728.541.374.731.439.872/2.846.542.030.579.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
391.344.515.338.334.850.690.926.728.541.374.731.439.872 : 2.846.542.030.579.625 = 137.480.673.439.642.700.567.633.574 und der Rest = 2.194.744.901.110.122 ⇒
391.344.515.338.334.850.690.926.728.541.374.731.439.872 = 137.480.673.439.642.700.567.633.574 × 2.846.542.030.579.625 + 2.194.744.901.110.122 ⇒
391.344.515.338.334.850.690.926.728.541.374.731.439.872/2.846.542.030.579.625 =
(137.480.673.439.642.700.567.633.574 × 2.846.542.030.579.625 + 2.194.744.901.110.122)/2.846.542.030.579.625 =
(137.480.673.439.642.700.567.633.574 × 2.846.542.030.579.625)/2.846.542.030.579.625 + 2.194.744.901.110.122/2.846.542.030.579.625 =
137.480.673.439.642.700.567.633.574 + 2.194.744.901.110.122/2.846.542.030.579.625 =
137.480.673.439.642.700.567.633.574 2.194.744.901.110.122/2.846.542.030.579.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
137.480.673.439.642.700.567.633.574 + 2.194.744.901.110.122/2.846.542.030.579.625 =
137.480.673.439.642.700.567.633.574 + 2.194.744.901.110.122 : 2.846.542.030.579.625 ≈
137.480.673.439.642.700.567.633.574,77102142794 ≈
137.480.673.439.642.700.567.633.574,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
137.480.673.439.642.700.567.633.574,77102142794 =
137.480.673.439.642.700.567.633.574,77102142794 × 100/100 =
(137.480.673.439.642.700.567.633.574,77102142794 × 100)/100 =
13.748.067.343.964.270.056.763.357.477,102142794049/100 ≈
13.748.067.343.964.270.056.763.357.477,102142794049% ≈
13.748.067.343.964.270.056.763.357.477,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.732/269 × 524.742/305 × 524.718/252 × 524.737/290 × - 524.756/289 × 524.703/294 × - 524.736/290 × - 524.758/283 = 391.344.515.338.334.850.690.926.728.541.374.731.439.872/2.846.542.030.579.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.732/269 × 524.742/305 × 524.718/252 × 524.737/290 × - 524.756/289 × 524.703/294 × - 524.736/290 × - 524.758/283 = 137.480.673.439.642.700.567.633.574 2.194.744.901.110.122/2.846.542.030.579.625
Als Dezimalzahl:
- 524.732/269 × 524.742/305 × 524.718/252 × 524.737/290 × - 524.756/289 × 524.703/294 × - 524.736/290 × - 524.758/283 ≈ 137.480.673.439.642.700.567.633.574,77
In Prozent:
- 524.732/269 × 524.742/305 × 524.718/252 × 524.737/290 × - 524.756/289 × 524.703/294 × - 524.736/290 × - 524.758/283 ≈ 13.748.067.343.964.270.056.763.357.477,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.