- 524.731/289 × - 524.693/286 × 524.672/255 × - 524.715/298 × 524.708/274 × 524.732/311 × - 524.729/287 × 524.706/291 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.731/289 × - 524.693/286 × 524.672/255 × - 524.715/298 × 524.708/274 × 524.732/311 × - 524.729/287 × 524.706/291 =
524.731/289 × 524.693/286 × 524.672/255 × 524.715/298 × 524.708/274 × 524.732/311 × 524.729/287 × 524.706/291
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.731/289
524.731/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.731 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
289 = 172
ggT (524.731; 289) = 1
Der Bruch: 524.693/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.693 = 13 × 40.361
286 = 2 × 11 × 13
ggT (524.693; 286) = 13
524.693/286 =
(524.693 : 13)/(286 : 13) =
40.361/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.693/286 =
(13 × 40.361)/(2 × 11 × 13) =
((13 × 40.361) : 13)/((2 × 11 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 40.361)/(2 × 11 × 13 : 13) =
(1 × 40.361)/(2 × 11 × 1) =
40.361/22
Der Bruch: 524.672/255
524.672/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.672 = 27 × 4.099
255 = 3 × 5 × 17
ggT (524.672; 255) = 1
Der Bruch: 524.715/298
524.715/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.715 = 3 × 5 × 34.981
298 = 2 × 149
ggT (524.715; 298) = 1
Der Bruch: 524.708/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.708 = 22 × 47 × 2.791
274 = 2 × 137
ggT (524.708; 274) = 2
524.708/274 =
(524.708 : 2)/(274 : 2) =
262.354/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.708/274 =
(22 × 47 × 2.791)/(2 × 137) =
((22 × 47 × 2.791) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(22 : 2 × 47 × 2.791)/(2 : 2 × 137) =
(2(2 - 1) × 47 × 2.791)/(1 × 137) =
(21 × 47 × 2.791)/(1 × 137) =
(2 × 47 × 2.791)/(1 × 137) =
262.354/137
Der Bruch: 524.732/311
524.732/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.732 = 22 × 13 × 10.091
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.732; 311) = 1
Der Bruch: 524.729/287
524.729/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.729 = 43 × 12.203
287 = 7 × 41
ggT (524.729; 287) = 1
Der Bruch: 524.706/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.706 = 2 × 3 × 7 × 13 × 312
291 = 3 × 97
ggT (524.706; 291) = 3
524.706/291 =
(524.706 : 3)/(291 : 3) =
174.902/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.706/291 =
(2 × 3 × 7 × 13 × 312)/(3 × 97) =
((2 × 3 × 7 × 13 × 312) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 13 × 312)/(3 : 3 × 97) =
(2 × 1 × 7 × 13 × 312)/(1 × 97) =
174.902/97
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.731/289 × 524.693/286 × 524.672/255 × 524.715/298 × 524.708/274 × 524.732/311 × 524.729/287 × 524.706/291 =
524.731/289 × 40.361/22 × 524.672/255 × 524.715/298 × 262.354/137 × 524.732/311 × 524.729/287 × 174.902/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.731/289 × 40.361/22 × 524.672/255 × 524.715/298 × 262.354/137 × 524.732/311 × 524.729/287 × 174.902/97 =
(524.731 × 40.361 × 524.672 × 524.715 × 262.354 × 524.732 × 524.729 × 174.902) / (289 × 22 × 255 × 298 × 137 × 311 × 287 × 97) =
(524.731 × 40.361 × 27 × 4.099 × 3 × 5 × 34.981 × 2 × 47 × 2.791 × 22 × 13 × 10.091 × 43 × 12.203 × 2 × 7 × 13 × 312) / (172 × 2 × 11 × 3 × 5 × 17 × 2 × 149 × 137 × 311 × 7 × 41 × 97) =
(211 × 3 × 5 × 7 × 132 × 312 × 43 × 47 × 2.791 × 4.099 × 10.091 × 12.203 × 34.981 × 40.361 × 524.731) / (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 173 × 41 × 97 × 137 × 149 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 5 × 7 × 132 × 312 × 43 × 47 × 2.791 × 4.099 × 10.091 × 12.203 × 34.981 × 40.361 × 524.731; 22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 173 × 41 × 97 × 137 × 149 × 311) = 22 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 5 × 7 × 132 × 312 × 43 × 47 × 2.791 × 4.099 × 10.091 × 12.203 × 34.981 × 40.361 × 524.731) / (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 173 × 41 × 97 × 137 × 149 × 311) =
((211 × 3 × 5 × 7 × 132 × 312 × 43 × 47 × 2.791 × 4.099 × 10.091 × 12.203 × 34.981 × 40.361 × 524.731) : (22 × 3 × 5 × 7)) / ((22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 173 × 41 × 97 × 137 × 149 × 311) : (22 × 3 × 5 × 7)) =
(211 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 312 × 43 × 47 × 2.791 × 4.099 × 10.091 × 12.203 × 34.981 × 40.361 × 524.731)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 173 × 41 × 97 × 137 × 149 × 311) =
(2(11 - 2) × 1 × 1 × 1 × 132 × 312 × 43 × 47 × 2.791 × 4.099 × 10.091 × 12.203 × 34.981 × 40.361 × 524.731)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 11 × 173 × 41 × 97 × 137 × 149 × 311) =
(29 × 1 × 1 × 1 × 132 × 312 × 43 × 47 × 2.791 × 4.099 × 10.091 × 12.203 × 34.981 × 40.361 × 524.731)/(20 × 1 × 1 × 1 × 11 × 173 × 41 × 97 × 137 × 149 × 311) =
(29 × 1 × 1 × 1 × 132 × 312 × 43 × 47 × 2.791 × 4.099 × 10.091 × 12.203 × 34.981 × 40.361 × 524.731)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 173 × 41 × 97 × 137 × 149 × 311) =
(29 × 132 × 312 × 43 × 47 × 2.791 × 4.099 × 10.091 × 12.203 × 34.981 × 40.361 × 524.731)/(11 × 173 × 41 × 97 × 137 × 149 × 311) =
(512 × 169 × 961 × 43 × 47 × 2.791 × 4.099 × 10.091 × 12.203 × 34.981 × 40.361 × 524.731)/(11 × 4.913 × 41 × 97 × 137 × 149 × 311) =
175.394.430.905.658.976.781.600.531.594.928.645.418.496/1.364.464.575.379.873
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
175.394.430.905.658.976.781.600.531.594.928.645.418.496 : 1.364.464.575.379.873 = 128.544.510.477.179.950.203.619.432 und der Rest = 625.607.720.926.360 ⇒
175.394.430.905.658.976.781.600.531.594.928.645.418.496 = 128.544.510.477.179.950.203.619.432 × 1.364.464.575.379.873 + 625.607.720.926.360 ⇒
175.394.430.905.658.976.781.600.531.594.928.645.418.496/1.364.464.575.379.873 =
(128.544.510.477.179.950.203.619.432 × 1.364.464.575.379.873 + 625.607.720.926.360)/1.364.464.575.379.873 =
(128.544.510.477.179.950.203.619.432 × 1.364.464.575.379.873)/1.364.464.575.379.873 + 625.607.720.926.360/1.364.464.575.379.873 =
128.544.510.477.179.950.203.619.432 + 625.607.720.926.360/1.364.464.575.379.873 =
128.544.510.477.179.950.203.619.432 625.607.720.926.360/1.364.464.575.379.873
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
128.544.510.477.179.950.203.619.432 + 625.607.720.926.360/1.364.464.575.379.873 =
128.544.510.477.179.950.203.619.432 + 625.607.720.926.360 : 1.364.464.575.379.873 ≈
128.544.510.477.179.950.203.619.432,458500522633 ≈
128.544.510.477.179.950.203.619.432,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
128.544.510.477.179.950.203.619.432,458500522633 =
128.544.510.477.179.950.203.619.432,458500522633 × 100/100 =
(128.544.510.477.179.950.203.619.432,458500522633 × 100)/100 =
12.854.451.047.717.995.020.361.943.245,850052263335/100 ≈
12.854.451.047.717.995.020.361.943.245,850052263335% ≈
12.854.451.047.717.995.020.361.943.245,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.731/289 × - 524.693/286 × 524.672/255 × - 524.715/298 × 524.708/274 × 524.732/311 × - 524.729/287 × 524.706/291 = 175.394.430.905.658.976.781.600.531.594.928.645.418.496/1.364.464.575.379.873
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.731/289 × - 524.693/286 × 524.672/255 × - 524.715/298 × 524.708/274 × 524.732/311 × - 524.729/287 × 524.706/291 = 128.544.510.477.179.950.203.619.432 625.607.720.926.360/1.364.464.575.379.873
Als Dezimalzahl:
- 524.731/289 × - 524.693/286 × 524.672/255 × - 524.715/298 × 524.708/274 × 524.732/311 × - 524.729/287 × 524.706/291 ≈ 128.544.510.477.179.950.203.619.432,46
In Prozent:
- 524.731/289 × - 524.693/286 × 524.672/255 × - 524.715/298 × 524.708/274 × 524.732/311 × - 524.729/287 × 524.706/291 ≈ 12.854.451.047.717.995.020.361.943.245,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.