- 524.725/275 × 524.689/274 × 524.662/260 × 524.704/297 × - 524.698/272 × 524.720/293 × - 524.717/278 × - 524.711/283 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.725/275 × 524.689/274 × 524.662/260 × 524.704/297 × - 524.698/272 × 524.720/293 × - 524.717/278 × - 524.711/283 =
524.725/275 × 524.689/274 × 524.662/260 × 524.704/297 × 524.698/272 × 524.720/293 × 524.717/278 × 524.711/283
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.725/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.725 = 52 × 139 × 151
275 = 52 × 11
ggT (524.725; 275) = 52 = 25
524.725/275 =
(524.725 : 25)/(275 : 25) =
20.989/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.725/275 =
(52 × 139 × 151)/(52 × 11) =
((52 × 139 × 151) : 52)/((52 × 11) : 52) =
(52 : 52 × 139 × 151)/(52 : 52 × 11) =
(5(2 - 2) × 139 × 151)/(5(2 - 2) × 11) =
(50 × 139 × 151)/(50 × 11) =
(1 × 139 × 151)/(1 × 11) =
20.989/11
Der Bruch: 524.689/274
524.689/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.689 = 11 × 47.699
274 = 2 × 137
ggT (524.689; 274) = 1
Der Bruch: 524.662/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.662 = 2 × 262.331
260 = 22 × 5 × 13
ggT (524.662; 260) = 2
524.662/260 =
(524.662 : 2)/(260 : 2) =
262.331/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.662/260 =
(2 × 262.331)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 262.331) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 262.331)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 262.331)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 262.331)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 262.331)/(2 × 5 × 13) =
262.331/130
Der Bruch: 524.704/297
524.704/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.704 = 25 × 19 × 863
297 = 33 × 11
ggT (524.704; 297) = 1
Der Bruch: 524.698/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.698 = 2 × 262.349
272 = 24 × 17
ggT (524.698; 272) = 2
524.698/272 =
(524.698 : 2)/(272 : 2) =
262.349/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.698/272 =
(2 × 262.349)/(24 × 17) =
((2 × 262.349) : 2)/((24 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 262.349)/(24 : 2 × 17) =
(1 × 262.349)/(2(4 - 1) × 17) =
(1 × 262.349)/(23 × 17) =
262.349/136
Der Bruch: 524.720/293
524.720/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.720 = 24 × 5 × 7 × 937
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.720; 293) = 1
Der Bruch: 524.717/278
524.717/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.717 = 647 × 811
278 = 2 × 139
ggT (524.717; 278) = 1
Der Bruch: 524.711/283
524.711/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.711 = 11 × 47.701
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.711; 283) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.725/275 × 524.689/274 × 524.662/260 × 524.704/297 × 524.698/272 × 524.720/293 × 524.717/278 × 524.711/283 =
20.989/11 × 524.689/274 × 262.331/130 × 524.704/297 × 262.349/136 × 524.720/293 × 524.717/278 × 524.711/283
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
20.989/11 × 524.689/274 × 262.331/130 × 524.704/297 × 262.349/136 × 524.720/293 × 524.717/278 × 524.711/283 =
(20.989 × 524.689 × 262.331 × 524.704 × 262.349 × 524.720 × 524.717 × 524.711) / (11 × 274 × 130 × 297 × 136 × 293 × 278 × 283) =
(139 × 151 × 11 × 47.699 × 262.331 × 25 × 19 × 863 × 262.349 × 24 × 5 × 7 × 937 × 647 × 811 × 11 × 47.701) / (11 × 2 × 137 × 2 × 5 × 13 × 33 × 11 × 23 × 17 × 293 × 2 × 139 × 283) =
(29 × 5 × 7 × 112 × 19 × 139 × 151 × 647 × 811 × 863 × 937 × 47.699 × 47.701 × 262.331 × 262.349) / (26 × 33 × 5 × 112 × 13 × 17 × 137 × 139 × 283 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 5 × 7 × 112 × 19 × 139 × 151 × 647 × 811 × 863 × 937 × 47.699 × 47.701 × 262.331 × 262.349; 26 × 33 × 5 × 112 × 13 × 17 × 137 × 139 × 283 × 293) = 26 × 5 × 112 × 139
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 5 × 7 × 112 × 19 × 139 × 151 × 647 × 811 × 863 × 937 × 47.699 × 47.701 × 262.331 × 262.349) / (26 × 33 × 5 × 112 × 13 × 17 × 137 × 139 × 283 × 293) =
((29 × 5 × 7 × 112 × 19 × 139 × 151 × 647 × 811 × 863 × 937 × 47.699 × 47.701 × 262.331 × 262.349) : (26 × 5 × 112 × 139)) / ((26 × 33 × 5 × 112 × 13 × 17 × 137 × 139 × 283 × 293) : (26 × 5 × 112 × 139)) =
(29 : 26 × 5 : 5 × 7 × 112 : 112 × 19 × 139 : 139 × 151 × 647 × 811 × 863 × 937 × 47.699 × 47.701 × 262.331 × 262.349)/(26 : 26 × 33 × 5 : 5 × 112 : 112 × 13 × 17 × 137 × 139 : 139 × 283 × 293) =
(2(9 - 6) × 1 × 7 × 11(2 - 2) × 19 × 1 × 151 × 647 × 811 × 863 × 937 × 47.699 × 47.701 × 262.331 × 262.349)/(2(6 - 6) × 33 × 1 × 11(2 - 2) × 13 × 17 × 137 × 1 × 283 × 293) =
(23 × 1 × 7 × 110 × 19 × 1 × 151 × 647 × 811 × 863 × 937 × 47.699 × 47.701 × 262.331 × 262.349)/(20 × 33 × 1 × 110 × 13 × 17 × 137 × 1 × 283 × 293) =
(23 × 1 × 7 × 1 × 19 × 1 × 151 × 647 × 811 × 863 × 937 × 47.699 × 47.701 × 262.331 × 262.349)/(1 × 33 × 1 × 1 × 13 × 17 × 137 × 1 × 283 × 293) =
(23 × 7 × 19 × 151 × 647 × 811 × 863 × 937 × 47.699 × 47.701 × 262.331 × 262.349)/(33 × 13 × 17 × 137 × 283 × 293) =
(8 × 7 × 19 × 151 × 647 × 811 × 863 × 937 × 47.699 × 47.701 × 262.331 × 262.349)/(27 × 13 × 17 × 137 × 283 × 293) =
10.674.803.332.326.588.253.696.866.480.301.736.968/67.784.541.201
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.674.803.332.326.588.253.696.866.480.301.736.968 : 67.784.541.201 = 157.481.383.560.195.976.809.778.429 und der Rest = 20.070.183.739 ⇒
10.674.803.332.326.588.253.696.866.480.301.736.968 = 157.481.383.560.195.976.809.778.429 × 67.784.541.201 + 20.070.183.739 ⇒
10.674.803.332.326.588.253.696.866.480.301.736.968/67.784.541.201 =
(157.481.383.560.195.976.809.778.429 × 67.784.541.201 + 20.070.183.739)/67.784.541.201 =
(157.481.383.560.195.976.809.778.429 × 67.784.541.201)/67.784.541.201 + 20.070.183.739/67.784.541.201 =
157.481.383.560.195.976.809.778.429 + 20.070.183.739/67.784.541.201 =
157.481.383.560.195.976.809.778.429 20.070.183.739/67.784.541.201
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
157.481.383.560.195.976.809.778.429 + 20.070.183.739/67.784.541.201 =
157.481.383.560.195.976.809.778.429 + 20.070.183.739 : 67.784.541.201 ≈
157.481.383.560.195.976.809.778.429,296087918918 ≈
157.481.383.560.195.976.809.778.429,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
157.481.383.560.195.976.809.778.429,296087918918 =
157.481.383.560.195.976.809.778.429,296087918918 × 100/100 =
(157.481.383.560.195.976.809.778.429,296087918918 × 100)/100 =
15.748.138.356.019.597.680.977.842.929,608791891777/100 ≈
15.748.138.356.019.597.680.977.842.929,608791891777% ≈
15.748.138.356.019.597.680.977.842.929,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.725/275 × 524.689/274 × 524.662/260 × 524.704/297 × - 524.698/272 × 524.720/293 × - 524.717/278 × - 524.711/283 = 10.674.803.332.326.588.253.696.866.480.301.736.968/67.784.541.201
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.725/275 × 524.689/274 × 524.662/260 × 524.704/297 × - 524.698/272 × 524.720/293 × - 524.717/278 × - 524.711/283 = 157.481.383.560.195.976.809.778.429 20.070.183.739/67.784.541.201
Als Dezimalzahl:
- 524.725/275 × 524.689/274 × 524.662/260 × 524.704/297 × - 524.698/272 × 524.720/293 × - 524.717/278 × - 524.711/283 ≈ 157.481.383.560.195.976.809.778.429,3
In Prozent:
- 524.725/275 × 524.689/274 × 524.662/260 × 524.704/297 × - 524.698/272 × 524.720/293 × - 524.717/278 × - 524.711/283 ≈ 15.748.138.356.019.597.680.977.842.929,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.