- 524.720/287 × 524.694/281 × 524.664/245 × - 524.704/298 × 524.696/269 × 524.720/302 × - 524.714/280 × - 524.712/284 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.720/287 × 524.694/281 × 524.664/245 × - 524.704/298 × 524.696/269 × 524.720/302 × - 524.714/280 × - 524.712/284 =
524.720/287 × 524.694/281 × 524.664/245 × 524.704/298 × 524.696/269 × 524.720/302 × 524.714/280 × 524.712/284
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.720/287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.720 = 24 × 5 × 7 × 937
287 = 7 × 41
ggT (524.720; 287) = 7
524.720/287 =
(524.720 : 7)/(287 : 7) =
74.960/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.720/287 =
(24 × 5 × 7 × 937)/(7 × 41) =
((24 × 5 × 7 × 937) : 7)/((7 × 41) : 7) =
(24 × 5 × 7 : 7 × 937)/(7 : 7 × 41) =
(24 × 5 × 1 × 937)/(1 × 41) =
74.960/41
Der Bruch: 524.694/281
524.694/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.694 = 2 × 3 × 157 × 557
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.694; 281) = 1
Der Bruch: 524.664/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.664 = 23 × 33 × 7 × 347
245 = 5 × 72
ggT (524.664; 245) = 7
524.664/245 =
(524.664 : 7)/(245 : 7) =
74.952/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.664/245 =
(23 × 33 × 7 × 347)/(5 × 72) =
((23 × 33 × 7 × 347) : 7)/((5 × 72) : 7) =
(23 × 33 × 7 : 7 × 347)/(5 × 72 : 7) =
(23 × 33 × 1 × 347)/(5 × 7(2 - 1)) =
(23 × 33 × 1 × 347)/(5 × 71) =
(23 × 33 × 1 × 347)/(5 × 7) =
74.952/35
Der Bruch: 524.704/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.704 = 25 × 19 × 863
298 = 2 × 149
ggT (524.704; 298) = 2
524.704/298 =
(524.704 : 2)/(298 : 2) =
262.352/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.704/298 =
(25 × 19 × 863)/(2 × 149) =
((25 × 19 × 863) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(25 : 2 × 19 × 863)/(2 : 2 × 149) =
(2(5 - 1) × 19 × 863)/(1 × 149) =
(24 × 19 × 863)/(1 × 149) =
262.352/149
Der Bruch: 524.696/269
524.696/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.696 = 23 × 65.587
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.696; 269) = 1
Der Bruch: 524.720/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.720 = 24 × 5 × 7 × 937
302 = 2 × 151
ggT (524.720; 302) = 2
524.720/302 =
(524.720 : 2)/(302 : 2) =
262.360/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.720/302 =
(24 × 5 × 7 × 937)/(2 × 151) =
((24 × 5 × 7 × 937) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 7 × 937)/(2 : 2 × 151) =
(2(4 - 1) × 5 × 7 × 937)/(1 × 151) =
(23 × 5 × 7 × 937)/(1 × 151) =
262.360/151
Der Bruch: 524.714/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.714 = 2 × 167 × 1.571
280 = 23 × 5 × 7
ggT (524.714; 280) = 2
524.714/280 =
(524.714 : 2)/(280 : 2) =
262.357/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.714/280 =
(2 × 167 × 1.571)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 167 × 1.571) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 167 × 1.571)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 167 × 1.571)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 167 × 1.571)/(22 × 5 × 7) =
262.357/140
Der Bruch: 524.712/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.712 = 23 × 3 × 21.863
284 = 22 × 71
ggT (524.712; 284) = 22 = 4
524.712/284 =
(524.712 : 4)/(284 : 4) =
131.178/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.712/284 =
(23 × 3 × 21.863)/(22 × 71) =
((23 × 3 × 21.863) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 21.863)/(22 : 22 × 71) =
(2(3 - 2) × 3 × 21.863)/(2(2 - 2) × 71) =
(21 × 3 × 21.863)/(20 × 71) =
(2 × 3 × 21.863)/(1 × 71) =
131.178/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.720/287 × 524.694/281 × 524.664/245 × 524.704/298 × 524.696/269 × 524.720/302 × 524.714/280 × 524.712/284 =
74.960/41 × 524.694/281 × 74.952/35 × 262.352/149 × 524.696/269 × 262.360/151 × 262.357/140 × 131.178/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
74.960/41 × 524.694/281 × 74.952/35 × 262.352/149 × 524.696/269 × 262.360/151 × 262.357/140 × 131.178/71 =
(74.960 × 524.694 × 74.952 × 262.352 × 524.696 × 262.360 × 262.357 × 131.178) / (41 × 281 × 35 × 149 × 269 × 151 × 140 × 71) =
(24 × 5 × 937 × 2 × 3 × 157 × 557 × 23 × 33 × 347 × 24 × 19 × 863 × 23 × 65.587 × 23 × 5 × 7 × 937 × 167 × 1.571 × 2 × 3 × 21.863) / (41 × 281 × 5 × 7 × 149 × 269 × 151 × 22 × 5 × 7 × 71) =
(219 × 35 × 52 × 7 × 19 × 157 × 167 × 347 × 557 × 863 × 9372 × 1.571 × 21.863 × 65.587) / (22 × 52 × 72 × 41 × 71 × 149 × 151 × 269 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (219 × 35 × 52 × 7 × 19 × 157 × 167 × 347 × 557 × 863 × 9372 × 1.571 × 21.863 × 65.587; 22 × 52 × 72 × 41 × 71 × 149 × 151 × 269 × 281) = 22 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(219 × 35 × 52 × 7 × 19 × 157 × 167 × 347 × 557 × 863 × 9372 × 1.571 × 21.863 × 65.587) / (22 × 52 × 72 × 41 × 71 × 149 × 151 × 269 × 281) =
((219 × 35 × 52 × 7 × 19 × 157 × 167 × 347 × 557 × 863 × 9372 × 1.571 × 21.863 × 65.587) : (22 × 52 × 7)) / ((22 × 52 × 72 × 41 × 71 × 149 × 151 × 269 × 281) : (22 × 52 × 7)) =
(219 : 22 × 35 × 52 : 52 × 7 : 7 × 19 × 157 × 167 × 347 × 557 × 863 × 9372 × 1.571 × 21.863 × 65.587)/(22 : 22 × 52 : 52 × 72 : 7 × 41 × 71 × 149 × 151 × 269 × 281) =
(2(19 - 2) × 35 × 5(2 - 2) × 1 × 19 × 157 × 167 × 347 × 557 × 863 × 9372 × 1.571 × 21.863 × 65.587)/(2(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 41 × 71 × 149 × 151 × 269 × 281) =
(217 × 35 × 50 × 1 × 19 × 157 × 167 × 347 × 557 × 863 × 9372 × 1.571 × 21.863 × 65.587)/(20 × 50 × 71 × 41 × 71 × 149 × 151 × 269 × 281) =
(217 × 35 × 1 × 1 × 19 × 157 × 167 × 347 × 557 × 863 × 9372 × 1.571 × 21.863 × 65.587)/(1 × 1 × 7 × 41 × 71 × 149 × 151 × 269 × 281) =
(217 × 35 × 19 × 157 × 167 × 347 × 557 × 863 × 9372 × 1.571 × 21.863 × 65.587)/(7 × 41 × 71 × 149 × 151 × 269 × 281) =
(131.072 × 243 × 19 × 157 × 167 × 347 × 557 × 863 × 877.969 × 1.571 × 21.863 × 65.587)/(7 × 41 × 71 × 149 × 151 × 269 × 281) =
5.234.368.310.928.045.817.363.064.329.122.814.230.528/34.654.693.415.447
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.234.368.310.928.045.817.363.064.329.122.814.230.528 : 34.654.693.415.447 = 151.043.561.349.034.354.036.574.181 und der Rest = 33.408.747.456.621 ⇒
5.234.368.310.928.045.817.363.064.329.122.814.230.528 = 151.043.561.349.034.354.036.574.181 × 34.654.693.415.447 + 33.408.747.456.621 ⇒
5.234.368.310.928.045.817.363.064.329.122.814.230.528/34.654.693.415.447 =
(151.043.561.349.034.354.036.574.181 × 34.654.693.415.447 + 33.408.747.456.621)/34.654.693.415.447 =
(151.043.561.349.034.354.036.574.181 × 34.654.693.415.447)/34.654.693.415.447 + 33.408.747.456.621/34.654.693.415.447 =
151.043.561.349.034.354.036.574.181 + 33.408.747.456.621/34.654.693.415.447 =
151.043.561.349.034.354.036.574.181 33.408.747.456.621/34.654.693.415.447
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
151.043.561.349.034.354.036.574.181 + 33.408.747.456.621/34.654.693.415.447 =
151.043.561.349.034.354.036.574.181 + 33.408.747.456.621 : 34.654.693.415.447 ≈
151.043.561.349.034.354.036.574.181,964046833602 ≈
151.043.561.349.034.354.036.574.181,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
151.043.561.349.034.354.036.574.181,964046833602 =
151.043.561.349.034.354.036.574.181,964046833602 × 100/100 =
(151.043.561.349.034.354.036.574.181,964046833602 × 100)/100 =
15.104.356.134.903.435.403.657.418.196,404683360232/100 ≈
15.104.356.134.903.435.403.657.418.196,404683360232% ≈
15.104.356.134.903.435.403.657.418.196,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.720/287 × 524.694/281 × 524.664/245 × - 524.704/298 × 524.696/269 × 524.720/302 × - 524.714/280 × - 524.712/284 = 5.234.368.310.928.045.817.363.064.329.122.814.230.528/34.654.693.415.447
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.720/287 × 524.694/281 × 524.664/245 × - 524.704/298 × 524.696/269 × 524.720/302 × - 524.714/280 × - 524.712/284 = 151.043.561.349.034.354.036.574.181 33.408.747.456.621/34.654.693.415.447
Als Dezimalzahl:
- 524.720/287 × 524.694/281 × 524.664/245 × - 524.704/298 × 524.696/269 × 524.720/302 × - 524.714/280 × - 524.712/284 ≈ 151.043.561.349.034.354.036.574.181,96
In Prozent:
- 524.720/287 × 524.694/281 × 524.664/245 × - 524.704/298 × 524.696/269 × 524.720/302 × - 524.714/280 × - 524.712/284 ≈ 15.104.356.134.903.435.403.657.418.196,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.