- 524.709/270 × 524.669/268 × - 524.646/243 × 524.686/284 × 524.679/261 × 524.705/289 × - 524.695/267 × - 524.693/269 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.709/270 × 524.669/268 × - 524.646/243 × 524.686/284 × 524.679/261 × 524.705/289 × - 524.695/267 × - 524.693/269 =
524.709/270 × 524.669/268 × 524.646/243 × 524.686/284 × 524.679/261 × 524.705/289 × 524.695/267 × 524.693/269
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.709/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.709 = 32 × 173 × 337
270 = 2 × 33 × 5
ggT (524.709; 270) = 32 = 9
524.709/270 =
(524.709 : 9)/(270 : 9) =
58.301/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.709/270 =
(32 × 173 × 337)/(2 × 33 × 5) =
((32 × 173 × 337) : 32)/((2 × 33 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 173 × 337)/(2 × 33 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 173 × 337)/(2 × 3(3 - 2) × 5) =
(30 × 173 × 337)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 173 × 337)/(2 × 3 × 5) =
58.301/30
Der Bruch: 524.669/268
524.669/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.669 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
268 = 22 × 67
ggT (524.669; 268) = 1
Der Bruch: 524.646/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.646 = 2 × 32 × 29.147
243 = 35
ggT (524.646; 243) = 32 = 9
524.646/243 =
(524.646 : 9)/(243 : 9) =
58.294/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.646/243 =
(2 × 32 × 29.147)/35 =
((2 × 32 × 29.147) : 32)/(35 : 32) =
(2 × 32 : 32 × 29.147)/(35 : 32) =
(2 × 3(2 - 2) × 29.147)/3(5 - 2) =
(2 × 30 × 29.147)/33 =
(2 × 1 × 29.147)/33 =
58.294/27
Der Bruch: 524.686/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.686 = 2 × 43 × 6.101
284 = 22 × 71
ggT (524.686; 284) = 2
524.686/284 =
(524.686 : 2)/(284 : 2) =
262.343/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.686/284 =
(2 × 43 × 6.101)/(22 × 71) =
((2 × 43 × 6.101) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 43 × 6.101)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 43 × 6.101)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 43 × 6.101)/(21 × 71) =
(1 × 43 × 6.101)/(2 × 71) =
262.343/142
Der Bruch: 524.679/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.679 = 3 × 174.893
261 = 32 × 29
ggT (524.679; 261) = 3
524.679/261 =
(524.679 : 3)/(261 : 3) =
174.893/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.679/261 =
(3 × 174.893)/(32 × 29) =
((3 × 174.893) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 174.893)/(32 : 3 × 29) =
(1 × 174.893)/(3(2 - 1) × 29) =
(1 × 174.893)/(31 × 29) =
(1 × 174.893)/(3 × 29) =
174.893/87
Der Bruch: 524.705/289
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.705 = 5 × 17 × 6.173
289 = 172
ggT (524.705; 289) = 17
524.705/289 =
(524.705 : 17)/(289 : 17) =
30.865/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.705/289 =
(5 × 17 × 6.173)/172 =
((5 × 17 × 6.173) : 17)/(172 : 17) =
(5 × 17 : 17 × 6.173)/(172 : 17) =
(5 × 1 × 6.173)/17(2 - 1) =
(5 × 1 × 6.173)/171 =
(5 × 1 × 6.173)/17 =
30.865/17
Der Bruch: 524.695/267
524.695/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.695 = 5 × 101 × 1.039
267 = 3 × 89
ggT (524.695; 267) = 1
Der Bruch: 524.693/269
524.693/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.693 = 13 × 40.361
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.693; 269) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.709/270 × 524.669/268 × 524.646/243 × 524.686/284 × 524.679/261 × 524.705/289 × 524.695/267 × 524.693/269 =
58.301/30 × 524.669/268 × 58.294/27 × 262.343/142 × 174.893/87 × 30.865/17 × 524.695/267 × 524.693/269
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
58.301/30 × 524.669/268 × 58.294/27 × 262.343/142 × 174.893/87 × 30.865/17 × 524.695/267 × 524.693/269 =
(58.301 × 524.669 × 58.294 × 262.343 × 174.893 × 30.865 × 524.695 × 524.693) / (30 × 268 × 27 × 142 × 87 × 17 × 267 × 269) =
(173 × 337 × 524.669 × 2 × 29.147 × 43 × 6.101 × 174.893 × 5 × 6.173 × 5 × 101 × 1.039 × 13 × 40.361) / (2 × 3 × 5 × 22 × 67 × 33 × 2 × 71 × 3 × 29 × 17 × 3 × 89 × 269) =
(2 × 52 × 13 × 43 × 101 × 173 × 337 × 1.039 × 6.101 × 6.173 × 29.147 × 40.361 × 174.893 × 524.669) / (24 × 36 × 5 × 17 × 29 × 67 × 71 × 89 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 52 × 13 × 43 × 101 × 173 × 337 × 1.039 × 6.101 × 6.173 × 29.147 × 40.361 × 174.893 × 524.669; 24 × 36 × 5 × 17 × 29 × 67 × 71 × 89 × 269) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 52 × 13 × 43 × 101 × 173 × 337 × 1.039 × 6.101 × 6.173 × 29.147 × 40.361 × 174.893 × 524.669) / (24 × 36 × 5 × 17 × 29 × 67 × 71 × 89 × 269) =
((2 × 52 × 13 × 43 × 101 × 173 × 337 × 1.039 × 6.101 × 6.173 × 29.147 × 40.361 × 174.893 × 524.669) : (2 × 5)) / ((24 × 36 × 5 × 17 × 29 × 67 × 71 × 89 × 269) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 13 × 43 × 101 × 173 × 337 × 1.039 × 6.101 × 6.173 × 29.147 × 40.361 × 174.893 × 524.669)/(24 : 2 × 36 × 5 : 5 × 17 × 29 × 67 × 71 × 89 × 269) =
(1 × 5(2 - 1) × 13 × 43 × 101 × 173 × 337 × 1.039 × 6.101 × 6.173 × 29.147 × 40.361 × 174.893 × 524.669)/(2(4 - 1) × 36 × 1 × 17 × 29 × 67 × 71 × 89 × 269) =
(1 × 51 × 13 × 43 × 101 × 173 × 337 × 1.039 × 6.101 × 6.173 × 29.147 × 40.361 × 174.893 × 524.669)/(23 × 36 × 1 × 17 × 29 × 67 × 71 × 89 × 269) =
(1 × 5 × 13 × 43 × 101 × 173 × 337 × 1.039 × 6.101 × 6.173 × 29.147 × 40.361 × 174.893 × 524.669)/(23 × 36 × 1 × 17 × 29 × 67 × 71 × 89 × 269) =
(5 × 13 × 43 × 101 × 173 × 337 × 1.039 × 6.101 × 6.173 × 29.147 × 40.361 × 174.893 × 524.669)/(23 × 36 × 17 × 29 × 67 × 71 × 89 × 269) =
(5 × 13 × 43 × 101 × 173 × 337 × 1.039 × 6.101 × 6.173 × 29.147 × 40.361 × 174.893 × 524.669)/(8 × 729 × 17 × 29 × 67 × 71 × 89 × 269) =
69.519.341.633.686.513.705.422.463.582.794.814.367.735/327.446.138.046.312
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
69.519.341.633.686.513.705.422.463.582.794.814.367.735 : 327.446.138.046.312 = 212.307.715.853.573.813.623.087.388 und der Rest = 289.174.847.254.679 ⇒
69.519.341.633.686.513.705.422.463.582.794.814.367.735 = 212.307.715.853.573.813.623.087.388 × 327.446.138.046.312 + 289.174.847.254.679 ⇒
69.519.341.633.686.513.705.422.463.582.794.814.367.735/327.446.138.046.312 =
(212.307.715.853.573.813.623.087.388 × 327.446.138.046.312 + 289.174.847.254.679)/327.446.138.046.312 =
(212.307.715.853.573.813.623.087.388 × 327.446.138.046.312)/327.446.138.046.312 + 289.174.847.254.679/327.446.138.046.312 =
212.307.715.853.573.813.623.087.388 + 289.174.847.254.679/327.446.138.046.312 =
212.307.715.853.573.813.623.087.388 289.174.847.254.679/327.446.138.046.312
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
212.307.715.853.573.813.623.087.388 + 289.174.847.254.679/327.446.138.046.312 =
212.307.715.853.573.813.623.087.388 + 289.174.847.254.679 : 327.446.138.046.312 ≈
212.307.715.853.573.813.623.087.388,883121874578 ≈
212.307.715.853.573.813.623.087.388,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
212.307.715.853.573.813.623.087.388,883121874578 =
212.307.715.853.573.813.623.087.388,883121874578 × 100/100 =
(212.307.715.853.573.813.623.087.388,883121874578 × 100)/100 =
21.230.771.585.357.381.362.308.738.888,312187457767/100 ≈
21.230.771.585.357.381.362.308.738.888,312187457767% ≈
21.230.771.585.357.381.362.308.738.888,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.709/270 × 524.669/268 × - 524.646/243 × 524.686/284 × 524.679/261 × 524.705/289 × - 524.695/267 × - 524.693/269 = 69.519.341.633.686.513.705.422.463.582.794.814.367.735/327.446.138.046.312
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.709/270 × 524.669/268 × - 524.646/243 × 524.686/284 × 524.679/261 × 524.705/289 × - 524.695/267 × - 524.693/269 = 212.307.715.853.573.813.623.087.388 289.174.847.254.679/327.446.138.046.312
Als Dezimalzahl:
- 524.709/270 × 524.669/268 × - 524.646/243 × 524.686/284 × 524.679/261 × 524.705/289 × - 524.695/267 × - 524.693/269 ≈ 212.307.715.853.573.813.623.087.388,88
In Prozent:
- 524.709/270 × 524.669/268 × - 524.646/243 × 524.686/284 × 524.679/261 × 524.705/289 × - 524.695/267 × - 524.693/269 ≈ 21.230.771.585.357.381.362.308.738.888,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.