- 524.700/279 × 524.669/256 × - 524.629/253 × - 524.660/289 × - 524.670/248 × 524.699/279 × - 524.690/263 × - 524.693/266 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.700/279 × 524.669/256 × - 524.629/253 × - 524.660/289 × - 524.670/248 × 524.699/279 × - 524.690/263 × - 524.693/266 =
524.700/279 × 524.669/256 × 524.629/253 × 524.660/289 × 524.670/248 × 524.699/279 × 524.690/263 × 524.693/266
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.700/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.700 = 22 × 32 × 52 × 11 × 53
279 = 32 × 31
ggT (524.700; 279) = 32 = 9
524.700/279 =
(524.700 : 9)/(279 : 9) =
58.300/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.700/279 =
(22 × 32 × 52 × 11 × 53)/(32 × 31) =
((22 × 32 × 52 × 11 × 53) : 32)/((32 × 31) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 52 × 11 × 53)/(32 : 32 × 31) =
(22 × 3(2 - 2) × 52 × 11 × 53)/(3(2 - 2) × 31) =
(22 × 30 × 52 × 11 × 53)/(30 × 31) =
(22 × 1 × 52 × 11 × 53)/(1 × 31) =
58.300/31
Der Bruch: 524.669/256
524.669/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.669 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
256 = 28
ggT (524.669; 256) = 1
Der Bruch: 524.629/253
524.629/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.629 = 7 × 149 × 503
253 = 11 × 23
ggT (524.629; 253) = 1
Der Bruch: 524.660/289
524.660/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.660 = 22 × 5 × 37 × 709
289 = 172
ggT (524.660; 289) = 1
Der Bruch: 524.670/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.670 = 2 × 3 × 5 × 17.489
248 = 23 × 31
ggT (524.670; 248) = 2
524.670/248 =
(524.670 : 2)/(248 : 2) =
262.335/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.670/248 =
(2 × 3 × 5 × 17.489)/(23 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 17.489) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 17.489)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 3 × 5 × 17.489)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 3 × 5 × 17.489)/(22 × 31) =
262.335/124
Der Bruch: 524.699/279
524.699/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.699 = 7 × 23 × 3.259
279 = 32 × 31
ggT (524.699; 279) = 1
Der Bruch: 524.690/263
524.690/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.690 = 2 × 5 × 71 × 739
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.690; 263) = 1
Der Bruch: 524.693/266
524.693/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.693 = 13 × 40.361
266 = 2 × 7 × 19
ggT (524.693; 266) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.700/279 × 524.669/256 × 524.629/253 × 524.660/289 × 524.670/248 × 524.699/279 × 524.690/263 × 524.693/266 =
58.300/31 × 524.669/256 × 524.629/253 × 524.660/289 × 262.335/124 × 524.699/279 × 524.690/263 × 524.693/266
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
58.300/31 × 524.669/256 × 524.629/253 × 524.660/289 × 262.335/124 × 524.699/279 × 524.690/263 × 524.693/266 =
(58.300 × 524.669 × 524.629 × 524.660 × 262.335 × 524.699 × 524.690 × 524.693) / (31 × 256 × 253 × 289 × 124 × 279 × 263 × 266) =
(22 × 52 × 11 × 53 × 524.669 × 7 × 149 × 503 × 22 × 5 × 37 × 709 × 3 × 5 × 17.489 × 7 × 23 × 3.259 × 2 × 5 × 71 × 739 × 13 × 40.361) / (31 × 28 × 11 × 23 × 172 × 22 × 31 × 32 × 31 × 263 × 2 × 7 × 19) =
(25 × 3 × 55 × 72 × 11 × 13 × 23 × 37 × 53 × 71 × 149 × 503 × 709 × 739 × 3.259 × 17.489 × 40.361 × 524.669) / (211 × 32 × 7 × 11 × 172 × 19 × 23 × 313 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 55 × 72 × 11 × 13 × 23 × 37 × 53 × 71 × 149 × 503 × 709 × 739 × 3.259 × 17.489 × 40.361 × 524.669; 211 × 32 × 7 × 11 × 172 × 19 × 23 × 313 × 263) = 25 × 3 × 7 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 55 × 72 × 11 × 13 × 23 × 37 × 53 × 71 × 149 × 503 × 709 × 739 × 3.259 × 17.489 × 40.361 × 524.669) / (211 × 32 × 7 × 11 × 172 × 19 × 23 × 313 × 263) =
((25 × 3 × 55 × 72 × 11 × 13 × 23 × 37 × 53 × 71 × 149 × 503 × 709 × 739 × 3.259 × 17.489 × 40.361 × 524.669) : (25 × 3 × 7 × 11 × 23)) / ((211 × 32 × 7 × 11 × 172 × 19 × 23 × 313 × 263) : (25 × 3 × 7 × 11 × 23)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 55 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 23 : 23 × 37 × 53 × 71 × 149 × 503 × 709 × 739 × 3.259 × 17.489 × 40.361 × 524.669)/(211 : 25 × 32 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 × 19 × 23 : 23 × 313 × 263) =
(2(5 - 5) × 1 × 55 × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 1 × 37 × 53 × 71 × 149 × 503 × 709 × 739 × 3.259 × 17.489 × 40.361 × 524.669)/(2(11 - 5) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 172 × 19 × 1 × 313 × 263) =
(20 × 1 × 55 × 71 × 1 × 13 × 1 × 37 × 53 × 71 × 149 × 503 × 709 × 739 × 3.259 × 17.489 × 40.361 × 524.669)/(26 × 3 × 1 × 1 × 172 × 19 × 1 × 313 × 263) =
(1 × 1 × 55 × 7 × 1 × 13 × 1 × 37 × 53 × 71 × 149 × 503 × 709 × 739 × 3.259 × 17.489 × 40.361 × 524.669)/(26 × 3 × 1 × 1 × 172 × 19 × 1 × 313 × 263) =
(55 × 7 × 13 × 37 × 53 × 71 × 149 × 503 × 709 × 739 × 3.259 × 17.489 × 40.361 × 524.669)/(26 × 3 × 172 × 19 × 313 × 263) =
(3.125 × 7 × 13 × 37 × 53 × 71 × 149 × 503 × 709 × 739 × 3.259 × 17.489 × 40.361 × 524.669)/(64 × 3 × 289 × 19 × 29.791 × 263) =
1.876.588.040.865.706.215.093.510.135.538.518.071.875/8.260.255.910.976
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.876.588.040.865.706.215.093.510.135.538.518.071.875 : 8.260.255.910.976 = 227.182.796.887.944.819.778.698.114 und der Rest = 3.160.154.972.611 ⇒
1.876.588.040.865.706.215.093.510.135.538.518.071.875 = 227.182.796.887.944.819.778.698.114 × 8.260.255.910.976 + 3.160.154.972.611 ⇒
1.876.588.040.865.706.215.093.510.135.538.518.071.875/8.260.255.910.976 =
(227.182.796.887.944.819.778.698.114 × 8.260.255.910.976 + 3.160.154.972.611)/8.260.255.910.976 =
(227.182.796.887.944.819.778.698.114 × 8.260.255.910.976)/8.260.255.910.976 + 3.160.154.972.611/8.260.255.910.976 =
227.182.796.887.944.819.778.698.114 + 3.160.154.972.611/8.260.255.910.976 =
227.182.796.887.944.819.778.698.114 3.160.154.972.611/8.260.255.910.976
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
227.182.796.887.944.819.778.698.114 + 3.160.154.972.611/8.260.255.910.976 =
227.182.796.887.944.819.778.698.114 + 3.160.154.972.611 : 8.260.255.910.976 ≈
227.182.796.887.944.819.778.698.114,382573494898 ≈
227.182.796.887.944.819.778.698.114,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
227.182.796.887.944.819.778.698.114,382573494898 =
227.182.796.887.944.819.778.698.114,382573494898 × 100/100 =
(227.182.796.887.944.819.778.698.114,382573494898 × 100)/100 =
22.718.279.688.794.481.977.869.811.438,257349489764/100 ≈
22.718.279.688.794.481.977.869.811.438,257349489764% ≈
22.718.279.688.794.481.977.869.811.438,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.700/279 × 524.669/256 × - 524.629/253 × - 524.660/289 × - 524.670/248 × 524.699/279 × - 524.690/263 × - 524.693/266 = 1.876.588.040.865.706.215.093.510.135.538.518.071.875/8.260.255.910.976
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.700/279 × 524.669/256 × - 524.629/253 × - 524.660/289 × - 524.670/248 × 524.699/279 × - 524.690/263 × - 524.693/266 = 227.182.796.887.944.819.778.698.114 3.160.154.972.611/8.260.255.910.976
Als Dezimalzahl:
- 524.700/279 × 524.669/256 × - 524.629/253 × - 524.660/289 × - 524.670/248 × 524.699/279 × - 524.690/263 × - 524.693/266 ≈ 227.182.796.887.944.819.778.698.114,38
In Prozent:
- 524.700/279 × 524.669/256 × - 524.629/253 × - 524.660/289 × - 524.670/248 × 524.699/279 × - 524.690/263 × - 524.693/266 ≈ 22.718.279.688.794.481.977.869.811.438,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.