- 524.670/253 × - 524.640/235 × 524.601/216 × 524.631/256 × 524.642/232 × 524.671/239 × 524.654/238 × 524.655/237 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.670/253 × - 524.640/235 × 524.601/216 × 524.631/256 × 524.642/232 × 524.671/239 × 524.654/238 × 524.655/237 =
524.670/253 × 524.640/235 × 524.601/216 × 524.631/256 × 524.642/232 × 524.671/239 × 524.654/238 × 524.655/237
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.670/253
524.670/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.670 = 2 × 3 × 5 × 17.489
253 = 11 × 23
ggT (524.670; 253) = 1
Der Bruch: 524.640/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.640 = 25 × 3 × 5 × 1.093
235 = 5 × 47
ggT (524.640; 235) = 5
524.640/235 =
(524.640 : 5)/(235 : 5) =
104.928/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.640/235 =
(25 × 3 × 5 × 1.093)/(5 × 47) =
((25 × 3 × 5 × 1.093) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(25 × 3 × 5 : 5 × 1.093)/(5 : 5 × 47) =
(25 × 3 × 1 × 1.093)/(1 × 47) =
104.928/47
Der Bruch: 524.601/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.601 = 32 × 7 × 11 × 757
216 = 23 × 33
ggT (524.601; 216) = 32 = 9
524.601/216 =
(524.601 : 9)/(216 : 9) =
58.289/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.601/216 =
(32 × 7 × 11 × 757)/(23 × 33) =
((32 × 7 × 11 × 757) : 32)/((23 × 33) : 32) =
(32 : 32 × 7 × 11 × 757)/(23 × 33 : 32) =
(3(2 - 2) × 7 × 11 × 757)/(23 × 3(3 - 2)) =
(30 × 7 × 11 × 757)/(23 × 31) =
(1 × 7 × 11 × 757)/(23 × 3) =
58.289/24
Der Bruch: 524.631/256
524.631/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.631 = 3 × 174.877
256 = 28
ggT (524.631; 256) = 1
Der Bruch: 524.642/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.642 = 2 × 262.321
232 = 23 × 29
ggT (524.642; 232) = 2
524.642/232 =
(524.642 : 2)/(232 : 2) =
262.321/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.642/232 =
(2 × 262.321)/(23 × 29) =
((2 × 262.321) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 262.321)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 262.321)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 262.321)/(22 × 29) =
262.321/116
Der Bruch: 524.671/239
524.671/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.671 = 7 × 17 × 4.409
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.671; 239) = 1
Der Bruch: 524.654/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.654 = 2 × 13 × 17 × 1.187
238 = 2 × 7 × 17
ggT (524.654; 238) = 2 × 17 = 34
524.654/238 =
(524.654 : 34)/(238 : 34) =
15.431/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.654/238 =
(2 × 13 × 17 × 1.187)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 13 × 17 × 1.187) : (2 × 17))/((2 × 7 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 13 × 17 : 17 × 1.187)/(2 : 2 × 7 × 17 : 17) =
(1 × 13 × 1 × 1.187)/(1 × 7 × 1) =
15.431/7
Der Bruch: 524.655/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.655 = 32 × 5 × 89 × 131
237 = 3 × 79
ggT (524.655; 237) = 3
524.655/237 =
(524.655 : 3)/(237 : 3) =
174.885/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.655/237 =
(32 × 5 × 89 × 131)/(3 × 79) =
((32 × 5 × 89 × 131) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 89 × 131)/(3 : 3 × 79) =
(3(2 - 1) × 5 × 89 × 131)/(1 × 79) =
(31 × 5 × 89 × 131)/(1 × 79) =
(3 × 5 × 89 × 131)/(1 × 79) =
174.885/79
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.670/253 × 524.640/235 × 524.601/216 × 524.631/256 × 524.642/232 × 524.671/239 × 524.654/238 × 524.655/237 =
524.670/253 × 104.928/47 × 58.289/24 × 524.631/256 × 262.321/116 × 524.671/239 × 15.431/7 × 174.885/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.670/253 × 104.928/47 × 58.289/24 × 524.631/256 × 262.321/116 × 524.671/239 × 15.431/7 × 174.885/79 =
(524.670 × 104.928 × 58.289 × 524.631 × 262.321 × 524.671 × 15.431 × 174.885) / (253 × 47 × 24 × 256 × 116 × 239 × 7 × 79) =
(2 × 3 × 5 × 17.489 × 25 × 3 × 1.093 × 7 × 11 × 757 × 3 × 174.877 × 262.321 × 7 × 17 × 4.409 × 13 × 1.187 × 3 × 5 × 89 × 131) / (11 × 23 × 47 × 23 × 3 × 28 × 22 × 29 × 239 × 7 × 79) =
(26 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 89 × 131 × 757 × 1.093 × 1.187 × 4.409 × 17.489 × 174.877 × 262.321) / (213 × 3 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 79 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 89 × 131 × 757 × 1.093 × 1.187 × 4.409 × 17.489 × 174.877 × 262.321; 213 × 3 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 79 × 239) = 26 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 89 × 131 × 757 × 1.093 × 1.187 × 4.409 × 17.489 × 174.877 × 262.321) / (213 × 3 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 79 × 239) =
((26 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 89 × 131 × 757 × 1.093 × 1.187 × 4.409 × 17.489 × 174.877 × 262.321) : (26 × 3 × 7 × 11)) / ((213 × 3 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 79 × 239) : (26 × 3 × 7 × 11)) =
(26 : 26 × 34 : 3 × 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 89 × 131 × 757 × 1.093 × 1.187 × 4.409 × 17.489 × 174.877 × 262.321)/(213 : 26 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 29 × 47 × 79 × 239) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 1) × 52 × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 17 × 89 × 131 × 757 × 1.093 × 1.187 × 4.409 × 17.489 × 174.877 × 262.321)/(2(13 - 6) × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 47 × 79 × 239) =
(20 × 33 × 52 × 71 × 1 × 13 × 17 × 89 × 131 × 757 × 1.093 × 1.187 × 4.409 × 17.489 × 174.877 × 262.321)/(27 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 47 × 79 × 239) =
(1 × 33 × 52 × 7 × 1 × 13 × 17 × 89 × 131 × 757 × 1.093 × 1.187 × 4.409 × 17.489 × 174.877 × 262.321)/(27 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 47 × 79 × 239) =
(33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 89 × 131 × 757 × 1.093 × 1.187 × 4.409 × 17.489 × 174.877 × 262.321)/(27 × 23 × 29 × 47 × 79 × 239) =
(27 × 25 × 7 × 13 × 17 × 89 × 131 × 757 × 1.093 × 1.187 × 4.409 × 17.489 × 174.877 × 262.321)/(128 × 23 × 29 × 47 × 79 × 239) =
42.295.384.698.462.763.954.753.003.728.380.077.725/75.763.260.032
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
42.295.384.698.462.763.954.753.003.728.380.077.725 : 75.763.260.032 = 558.257.190.630.373.268.713.371.878 und der Rest = 59.949.897.629 ⇒
42.295.384.698.462.763.954.753.003.728.380.077.725 = 558.257.190.630.373.268.713.371.878 × 75.763.260.032 + 59.949.897.629 ⇒
42.295.384.698.462.763.954.753.003.728.380.077.725/75.763.260.032 =
(558.257.190.630.373.268.713.371.878 × 75.763.260.032 + 59.949.897.629)/75.763.260.032 =
(558.257.190.630.373.268.713.371.878 × 75.763.260.032)/75.763.260.032 + 59.949.897.629/75.763.260.032 =
558.257.190.630.373.268.713.371.878 + 59.949.897.629/75.763.260.032 =
558.257.190.630.373.268.713.371.878 59.949.897.629/75.763.260.032
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
558.257.190.630.373.268.713.371.878 + 59.949.897.629/75.763.260.032 =
558.257.190.630.373.268.713.371.878 + 59.949.897.629 : 75.763.260.032 ≈
558.257.190.630.373.268.713.371.878,791279277102 ≈
558.257.190.630.373.268.713.371.878,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
558.257.190.630.373.268.713.371.878,791279277102 =
558.257.190.630.373.268.713.371.878,791279277102 × 100/100 =
(558.257.190.630.373.268.713.371.878,791279277102 × 100)/100 =
55.825.719.063.037.326.871.337.187.879,127927710184/100 ≈
55.825.719.063.037.326.871.337.187.879,127927710184% ≈
55.825.719.063.037.326.871.337.187.879,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.670/253 × - 524.640/235 × 524.601/216 × 524.631/256 × 524.642/232 × 524.671/239 × 524.654/238 × 524.655/237 = 42.295.384.698.462.763.954.753.003.728.380.077.725/75.763.260.032
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.670/253 × - 524.640/235 × 524.601/216 × 524.631/256 × 524.642/232 × 524.671/239 × 524.654/238 × 524.655/237 = 558.257.190.630.373.268.713.371.878 59.949.897.629/75.763.260.032
Als Dezimalzahl:
- 524.670/253 × - 524.640/235 × 524.601/216 × 524.631/256 × 524.642/232 × 524.671/239 × 524.654/238 × 524.655/237 ≈ 558.257.190.630.373.268.713.371.878,79
In Prozent:
- 524.670/253 × - 524.640/235 × 524.601/216 × 524.631/256 × 524.642/232 × 524.671/239 × 524.654/238 × 524.655/237 ≈ 55.825.719.063.037.326.871.337.187.879,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.