- 524.658/258 × 524.648/237 × - 524.616/231 × 524.628/263 × 524.644/223 × 524.662/242 × 524.658/248 × - 524.651/243 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.658/258 × 524.648/237 × - 524.616/231 × 524.628/263 × 524.644/223 × 524.662/242 × 524.658/248 × - 524.651/243 =
- 524.658/258 × 524.648/237 × 524.616/231 × 524.628/263 × 524.644/223 × 524.662/242 × 524.658/248 × 524.651/243
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.658/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.658 = 2 × 3 × 87.443
258 = 2 × 3 × 43
ggT (524.658; 258) = 2 × 3 = 6
524.658/258 =
(524.658 : 6)/(258 : 6) =
87.443/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.658/258 =
(2 × 3 × 87.443)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 3 × 87.443) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.443)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 1 × 87.443)/(1 × 1 × 43) =
87.443/43
Der Bruch: 524.648/237
524.648/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.648 = 23 × 65.581
237 = 3 × 79
ggT (524.648; 237) = 1
Der Bruch: 524.616/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.616 = 23 × 3 × 21.859
231 = 3 × 7 × 11
ggT (524.616; 231) = 3
524.616/231 =
(524.616 : 3)/(231 : 3) =
174.872/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.616/231 =
(23 × 3 × 21.859)/(3 × 7 × 11) =
((23 × 3 × 21.859) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 21.859)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(23 × 1 × 21.859)/(1 × 7 × 11) =
174.872/77
Der Bruch: 524.628/263
524.628/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.628 = 22 × 32 × 13 × 19 × 59
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.628; 263) = 1
Der Bruch: 524.644/223
524.644/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.644 = 22 × 31 × 4.231
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.644; 223) = 1
Der Bruch: 524.662/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.662 = 2 × 262.331
242 = 2 × 112
ggT (524.662; 242) = 2
524.662/242 =
(524.662 : 2)/(242 : 2) =
262.331/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.662/242 =
(2 × 262.331)/(2 × 112) =
((2 × 262.331) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 262.331)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 262.331)/(1 × 112) =
262.331/121
Der Bruch: 524.658/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.658 = 2 × 3 × 87.443
248 = 23 × 31
ggT (524.658; 248) = 2
524.658/248 =
(524.658 : 2)/(248 : 2) =
262.329/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.658/248 =
(2 × 3 × 87.443)/(23 × 31) =
((2 × 3 × 87.443) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.443)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 3 × 87.443)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 3 × 87.443)/(22 × 31) =
262.329/124
Der Bruch: 524.651/243
524.651/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.651 = 73 × 7.187
243 = 35
ggT (524.651; 243) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524.658/258 × 524.648/237 × 524.616/231 × 524.628/263 × 524.644/223 × 524.662/242 × 524.658/248 × 524.651/243 =
- 87.443/43 × 524.648/237 × 174.872/77 × 524.628/263 × 524.644/223 × 262.331/121 × 262.329/124 × 524.651/243
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 87.443/43 × 524.648/237 × 174.872/77 × 524.628/263 × 524.644/223 × 262.331/121 × 262.329/124 × 524.651/243 =
- (87.443 × 524.648 × 174.872 × 524.628 × 524.644 × 262.331 × 262.329 × 524.651) / (43 × 237 × 77 × 263 × 223 × 121 × 124 × 243) =
- (87.443 × 23 × 65.581 × 23 × 21.859 × 22 × 32 × 13 × 19 × 59 × 22 × 31 × 4.231 × 262.331 × 3 × 87.443 × 73 × 7.187) / (43 × 3 × 79 × 7 × 11 × 263 × 223 × 112 × 22 × 31 × 35) =
- (210 × 33 × 13 × 19 × 31 × 59 × 73 × 4.231 × 7.187 × 21.859 × 65.581 × 87.4432 × 262.331) / (22 × 36 × 7 × 113 × 31 × 43 × 79 × 223 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 13 × 19 × 31 × 59 × 73 × 4.231 × 7.187 × 21.859 × 65.581 × 87.4432 × 262.331; 22 × 36 × 7 × 113 × 31 × 43 × 79 × 223 × 263) = 22 × 33 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 33 × 13 × 19 × 31 × 59 × 73 × 4.231 × 7.187 × 21.859 × 65.581 × 87.4432 × 262.331) / (22 × 36 × 7 × 113 × 31 × 43 × 79 × 223 × 263) =
- ((210 × 33 × 13 × 19 × 31 × 59 × 73 × 4.231 × 7.187 × 21.859 × 65.581 × 87.4432 × 262.331) : (22 × 33 × 31)) / ((22 × 36 × 7 × 113 × 31 × 43 × 79 × 223 × 263) : (22 × 33 × 31)) =
- (210 : 22 × 33 : 33 × 13 × 19 × 31 : 31 × 59 × 73 × 4.231 × 7.187 × 21.859 × 65.581 × 87.4432 × 262.331)/(22 : 22 × 36 : 33 × 7 × 113 × 31 : 31 × 43 × 79 × 223 × 263) =
- (2(10 - 2) × 3(3 - 3) × 13 × 19 × 1 × 59 × 73 × 4.231 × 7.187 × 21.859 × 65.581 × 87.4432 × 262.331)/(2(2 - 2) × 3(6 - 3) × 7 × 113 × 1 × 43 × 79 × 223 × 263) =
- (28 × 30 × 13 × 19 × 1 × 59 × 73 × 4.231 × 7.187 × 21.859 × 65.581 × 87.4432 × 262.331)/(20 × 33 × 7 × 113 × 1 × 43 × 79 × 223 × 263) =
- (28 × 1 × 13 × 19 × 1 × 59 × 73 × 4.231 × 7.187 × 21.859 × 65.581 × 87.4432 × 262.331)/(1 × 33 × 7 × 113 × 1 × 43 × 79 × 223 × 263) =
- (28 × 13 × 19 × 59 × 73 × 4.231 × 7.187 × 21.859 × 65.581 × 87.4432 × 262.331)/(33 × 7 × 113 × 43 × 79 × 223 × 263) =
- (256 × 13 × 19 × 59 × 73 × 4.231 × 7.187 × 21.859 × 65.581 × 7.646.278.249 × 262.331)/(27 × 7 × 1.331 × 43 × 79 × 223 × 263) =
- 23.812.801.842.492.631.862.470.998.638.102.563.228.928/50.118.263.838.027
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 23.812.801.842.492.631.862.470.998.638.102.563.228.928 : 50.118.263.838.027 = - 475.132.217.657.244.124.678.137.320 und der Rest = - 12.582.019.361.288 ⇒
- 23.812.801.842.492.631.862.470.998.638.102.563.228.928 = - 475.132.217.657.244.124.678.137.320 × 50.118.263.838.027 - 12.582.019.361.288 ⇒
- 23.812.801.842.492.631.862.470.998.638.102.563.228.928/50.118.263.838.027 =
( - 475.132.217.657.244.124.678.137.320 × 50.118.263.838.027 - 12.582.019.361.288)/50.118.263.838.027 =
( - 475.132.217.657.244.124.678.137.320 × 50.118.263.838.027)/50.118.263.838.027 - 12.582.019.361.288/50.118.263.838.027 =
- 475.132.217.657.244.124.678.137.320 - 12.582.019.361.288/50.118.263.838.027 =
- 475.132.217.657.244.124.678.137.320 12.582.019.361.288/50.118.263.838.027
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 475.132.217.657.244.124.678.137.320 - 12.582.019.361.288/50.118.263.838.027 =
- 475.132.217.657.244.124.678.137.320 - 12.582.019.361.288 : 50.118.263.838.027 ≈
- 475.132.217.657.244.124.678.137.320,251046592555 ≈
- 475.132.217.657.244.124.678.137.320,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 475.132.217.657.244.124.678.137.320,251046592555 =
- 475.132.217.657.244.124.678.137.320,251046592555 × 100/100 =
( - 475.132.217.657.244.124.678.137.320,251046592555 × 100)/100 =
- 47.513.221.765.724.412.467.813.732.025,104659255458/100 ≈
- 47.513.221.765.724.412.467.813.732.025,104659255458% ≈
- 47.513.221.765.724.412.467.813.732.025,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.658/258 × 524.648/237 × - 524.616/231 × 524.628/263 × 524.644/223 × 524.662/242 × 524.658/248 × - 524.651/243 = - 23.812.801.842.492.631.862.470.998.638.102.563.228.928/50.118.263.838.027
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.658/258 × 524.648/237 × - 524.616/231 × 524.628/263 × 524.644/223 × 524.662/242 × 524.658/248 × - 524.651/243 = - 475.132.217.657.244.124.678.137.320 12.582.019.361.288/50.118.263.838.027
Als Dezimalzahl:
- 524.658/258 × 524.648/237 × - 524.616/231 × 524.628/263 × 524.644/223 × 524.662/242 × 524.658/248 × - 524.651/243 ≈ - 475.132.217.657.244.124.678.137.320,25
In Prozent:
- 524.658/258 × 524.648/237 × - 524.616/231 × 524.628/263 × 524.644/223 × 524.662/242 × 524.658/248 × - 524.651/243 ≈ - 47.513.221.765.724.412.467.813.732.025,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.