- 524.529/141 × 524.532/153 × - 524.524/122 × 524.541/145 × - 524.551/174 × - 524.511/168 × 524.551/163 × 524.546/157 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.529/141 × 524.532/153 × - 524.524/122 × 524.541/145 × - 524.551/174 × - 524.511/168 × 524.551/163 × 524.546/157 =
524.529/141 × 524.532/153 × 524.524/122 × 524.541/145 × 524.551/174 × 524.511/168 × 524.551/163 × 524.546/157
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.529/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.529 = 33 × 19.427
141 = 3 × 47
ggT (524.529; 141) = 3
524.529/141 =
(524.529 : 3)/(141 : 3) =
174.843/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.529/141 =
(33 × 19.427)/(3 × 47) =
((33 × 19.427) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(33 : 3 × 19.427)/(3 : 3 × 47) =
(3(3 - 1) × 19.427)/(1 × 47) =
(32 × 19.427)/(1 × 47) =
174.843/47
Der Bruch: 524.532/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.532 = 22 × 3 × 43.711
153 = 32 × 17
ggT (524.532; 153) = 3
524.532/153 =
(524.532 : 3)/(153 : 3) =
174.844/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.532/153 =
(22 × 3 × 43.711)/(32 × 17) =
((22 × 3 × 43.711) : 3)/((32 × 17) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43.711)/(32 : 3 × 17) =
(22 × 1 × 43.711)/(3(2 - 1) × 17) =
(22 × 1 × 43.711)/(31 × 17) =
(22 × 1 × 43.711)/(3 × 17) =
174.844/51
Der Bruch: 524.524/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.524 = 22 × 7 × 11 × 13 × 131
122 = 2 × 61
ggT (524.524; 122) = 2
524.524/122 =
(524.524 : 2)/(122 : 2) =
262.262/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.524/122 =
(22 × 7 × 11 × 13 × 131)/(2 × 61) =
((22 × 7 × 11 × 13 × 131) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 11 × 13 × 131)/(2 : 2 × 61) =
(2(2 - 1) × 7 × 11 × 13 × 131)/(1 × 61) =
(21 × 7 × 11 × 13 × 131)/(1 × 61) =
(2 × 7 × 11 × 13 × 131)/(1 × 61) =
262.262/61
Der Bruch: 524.541/145
524.541/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.541 = 3 × 53 × 3.299
145 = 5 × 29
ggT (524.541; 145) = 1
Der Bruch: 524.551/174
524.551/174 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.551 = 31 × 16.921
174 = 2 × 3 × 29
ggT (524.551; 174) = 1
Der Bruch: 524.511/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.511 = 32 × 13 × 4.483
168 = 23 × 3 × 7
ggT (524.511; 168) = 3
524.511/168 =
(524.511 : 3)/(168 : 3) =
174.837/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.511/168 =
(32 × 13 × 4.483)/(23 × 3 × 7) =
((32 × 13 × 4.483) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 13 × 4.483)/(23 × 3 : 3 × 7) =
(3(2 - 1) × 13 × 4.483)/(23 × 1 × 7) =
(31 × 13 × 4.483)/(23 × 1 × 7) =
(3 × 13 × 4.483)/(23 × 1 × 7) =
174.837/56
Der Bruch: 524.551/163
524.551/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.551 = 31 × 16.921
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.551; 163) = 1
Der Bruch: 524.546/157
524.546/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.546 = 2 × 11 × 113 × 211
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.546; 157) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.529/141 × 524.532/153 × 524.524/122 × 524.541/145 × 524.551/174 × 524.511/168 × 524.551/163 × 524.546/157 =
174.843/47 × 174.844/51 × 262.262/61 × 524.541/145 × 524.551/174 × 174.837/56 × 524.551/163 × 524.546/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
174.843/47 × 174.844/51 × 262.262/61 × 524.541/145 × 524.551/174 × 174.837/56 × 524.551/163 × 524.546/157 =
(174.843 × 174.844 × 262.262 × 524.541 × 524.551 × 174.837 × 524.551 × 524.546) / (47 × 51 × 61 × 145 × 174 × 56 × 163 × 157) =
(32 × 19.427 × 22 × 43.711 × 2 × 7 × 11 × 13 × 131 × 3 × 53 × 3.299 × 31 × 16.921 × 3 × 13 × 4.483 × 31 × 16.921 × 2 × 11 × 113 × 211) / (47 × 3 × 17 × 61 × 5 × 29 × 2 × 3 × 29 × 23 × 7 × 163 × 157) =
(24 × 34 × 7 × 112 × 132 × 312 × 53 × 113 × 131 × 211 × 3.299 × 4.483 × 16.9212 × 19.427 × 43.711) / (24 × 32 × 5 × 7 × 17 × 292 × 47 × 61 × 157 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 7 × 112 × 132 × 312 × 53 × 113 × 131 × 211 × 3.299 × 4.483 × 16.9212 × 19.427 × 43.711; 24 × 32 × 5 × 7 × 17 × 292 × 47 × 61 × 157 × 163) = 24 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 7 × 112 × 132 × 312 × 53 × 113 × 131 × 211 × 3.299 × 4.483 × 16.9212 × 19.427 × 43.711) / (24 × 32 × 5 × 7 × 17 × 292 × 47 × 61 × 157 × 163) =
((24 × 34 × 7 × 112 × 132 × 312 × 53 × 113 × 131 × 211 × 3.299 × 4.483 × 16.9212 × 19.427 × 43.711) : (24 × 32 × 7)) / ((24 × 32 × 5 × 7 × 17 × 292 × 47 × 61 × 157 × 163) : (24 × 32 × 7)) =
(24 : 24 × 34 : 32 × 7 : 7 × 112 × 132 × 312 × 53 × 113 × 131 × 211 × 3.299 × 4.483 × 16.9212 × 19.427 × 43.711)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 17 × 292 × 47 × 61 × 157 × 163) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 1 × 112 × 132 × 312 × 53 × 113 × 131 × 211 × 3.299 × 4.483 × 16.9212 × 19.427 × 43.711)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 17 × 292 × 47 × 61 × 157 × 163) =
(20 × 32 × 1 × 112 × 132 × 312 × 53 × 113 × 131 × 211 × 3.299 × 4.483 × 16.9212 × 19.427 × 43.711)/(20 × 30 × 5 × 1 × 17 × 292 × 47 × 61 × 157 × 163) =
(1 × 32 × 1 × 112 × 132 × 312 × 53 × 113 × 131 × 211 × 3.299 × 4.483 × 16.9212 × 19.427 × 43.711)/(1 × 1 × 5 × 1 × 17 × 292 × 47 × 61 × 157 × 163) =
(32 × 112 × 132 × 312 × 53 × 113 × 131 × 211 × 3.299 × 4.483 × 16.9212 × 19.427 × 43.711)/(5 × 17 × 292 × 47 × 61 × 157 × 163) =
(9 × 121 × 169 × 961 × 53 × 113 × 131 × 211 × 3.299 × 4.483 × 286.320.241 × 19.427 × 43.711)/(5 × 17 × 841 × 47 × 61 × 157 × 163) =
105.279.938.794.318.537.405.149.592.586.209.775.651.241/5.244.811.344.545
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
105.279.938.794.318.537.405.149.592.586.209.775.651.241 : 5.244.811.344.545 = 20.073.160.287.036.372.961.428.442.434 und der Rest = 137.103.228.711 ⇒
105.279.938.794.318.537.405.149.592.586.209.775.651.241 = 20.073.160.287.036.372.961.428.442.434 × 5.244.811.344.545 + 137.103.228.711 ⇒
105.279.938.794.318.537.405.149.592.586.209.775.651.241/5.244.811.344.545 =
(20.073.160.287.036.372.961.428.442.434 × 5.244.811.344.545 + 137.103.228.711)/5.244.811.344.545 =
(20.073.160.287.036.372.961.428.442.434 × 5.244.811.344.545)/5.244.811.344.545 + 137.103.228.711/5.244.811.344.545 =
20.073.160.287.036.372.961.428.442.434 + 137.103.228.711/5.244.811.344.545 =
20.073.160.287.036.372.961.428.442.434 137.103.228.711/5.244.811.344.545
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.073.160.287.036.372.961.428.442.434 + 137.103.228.711/5.244.811.344.545 =
20.073.160.287.036.372.961.428.442.434 + 137.103.228.711 : 5.244.811.344.545 ≈
20.073.160.287.036.372.961.428.442.434,026140735997 ≈
20.073.160.287.036.372.961.428.442.434,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.073.160.287.036.372.961.428.442.434,026140735997 =
20.073.160.287.036.372.961.428.442.434,026140735997 × 100/100 =
(20.073.160.287.036.372.961.428.442.434,026140735997 × 100)/100 =
2.007.316.028.703.637.296.142.844.243.402,614073599684/100 ≈
2.007.316.028.703.637.296.142.844.243.402,614073599684% ≈
2.007.316.028.703.637.296.142.844.243.402,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.529/141 × 524.532/153 × - 524.524/122 × 524.541/145 × - 524.551/174 × - 524.511/168 × 524.551/163 × 524.546/157 = 105.279.938.794.318.537.405.149.592.586.209.775.651.241/5.244.811.344.545
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.529/141 × 524.532/153 × - 524.524/122 × 524.541/145 × - 524.551/174 × - 524.511/168 × 524.551/163 × 524.546/157 = 20.073.160.287.036.372.961.428.442.434 137.103.228.711/5.244.811.344.545
Als Dezimalzahl:
- 524.529/141 × 524.532/153 × - 524.524/122 × 524.541/145 × - 524.551/174 × - 524.511/168 × 524.551/163 × 524.546/157 ≈ 20.073.160.287.036.372.961.428.442.434,03
In Prozent:
- 524.529/141 × 524.532/153 × - 524.524/122 × 524.541/145 × - 524.551/174 × - 524.511/168 × 524.551/163 × 524.546/157 ≈ 2.007.316.028.703.637.296.142.844.243.402,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.