- 524.500/127 × - 524.504/143 × - 524.501/109 × 524.519/128 × 524.523/159 × 524.489/149 × 524.522/145 × - 524.518/142 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.500/127 × - 524.504/143 × - 524.501/109 × 524.519/128 × 524.523/159 × 524.489/149 × 524.522/145 × - 524.518/142 =
524.500/127 × 524.504/143 × 524.501/109 × 524.519/128 × 524.523/159 × 524.489/149 × 524.522/145 × 524.518/142
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.500/127
524.500/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.500 = 22 × 53 × 1.049
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.500; 127) = 1
Der Bruch: 524.504/143
524.504/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.504 = 23 × 65.563
143 = 11 × 13
ggT (524.504; 143) = 1
Der Bruch: 524.501/109
524.501/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.501 = 17 × 30.853
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.501; 109) = 1
Der Bruch: 524.519/128
524.519/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.519 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
128 = 27
ggT (524.519; 128) = 1
Der Bruch: 524.523/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.523 = 3 × 29 × 6.029
159 = 3 × 53
ggT (524.523; 159) = 3
524.523/159 =
(524.523 : 3)/(159 : 3) =
174.841/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.523/159 =
(3 × 29 × 6.029)/(3 × 53) =
((3 × 29 × 6.029) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 29 × 6.029)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 29 × 6.029)/(1 × 53) =
174.841/53
Der Bruch: 524.489/149
524.489/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.489 = 7 × 31 × 2.417
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.489; 149) = 1
Der Bruch: 524.522/145
524.522/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.522 = 2 × 262.261
145 = 5 × 29
ggT (524.522; 145) = 1
Der Bruch: 524.518/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.518 = 2 × 17 × 15.427
142 = 2 × 71
ggT (524.518; 142) = 2
524.518/142 =
(524.518 : 2)/(142 : 2) =
262.259/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.518/142 =
(2 × 17 × 15.427)/(2 × 71) =
((2 × 17 × 15.427) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 15.427)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 17 × 15.427)/(1 × 71) =
262.259/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.500/127 × 524.504/143 × 524.501/109 × 524.519/128 × 524.523/159 × 524.489/149 × 524.522/145 × 524.518/142 =
524.500/127 × 524.504/143 × 524.501/109 × 524.519/128 × 174.841/53 × 524.489/149 × 524.522/145 × 262.259/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.500/127 × 524.504/143 × 524.501/109 × 524.519/128 × 174.841/53 × 524.489/149 × 524.522/145 × 262.259/71 =
(524.500 × 524.504 × 524.501 × 524.519 × 174.841 × 524.489 × 524.522 × 262.259) / (127 × 143 × 109 × 128 × 53 × 149 × 145 × 71) =
(22 × 53 × 1.049 × 23 × 65.563 × 17 × 30.853 × 524.519 × 29 × 6.029 × 7 × 31 × 2.417 × 2 × 262.261 × 17 × 15.427) / (127 × 11 × 13 × 109 × 27 × 53 × 149 × 5 × 29 × 71) =
(26 × 53 × 7 × 172 × 29 × 31 × 1.049 × 2.417 × 6.029 × 15.427 × 30.853 × 65.563 × 262.261 × 524.519) / (27 × 5 × 11 × 13 × 29 × 53 × 71 × 109 × 127 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 53 × 7 × 172 × 29 × 31 × 1.049 × 2.417 × 6.029 × 15.427 × 30.853 × 65.563 × 262.261 × 524.519; 27 × 5 × 11 × 13 × 29 × 53 × 71 × 109 × 127 × 149) = 26 × 5 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 53 × 7 × 172 × 29 × 31 × 1.049 × 2.417 × 6.029 × 15.427 × 30.853 × 65.563 × 262.261 × 524.519) / (27 × 5 × 11 × 13 × 29 × 53 × 71 × 109 × 127 × 149) =
((26 × 53 × 7 × 172 × 29 × 31 × 1.049 × 2.417 × 6.029 × 15.427 × 30.853 × 65.563 × 262.261 × 524.519) : (26 × 5 × 29)) / ((27 × 5 × 11 × 13 × 29 × 53 × 71 × 109 × 127 × 149) : (26 × 5 × 29)) =
(26 : 26 × 53 : 5 × 7 × 172 × 29 : 29 × 31 × 1.049 × 2.417 × 6.029 × 15.427 × 30.853 × 65.563 × 262.261 × 524.519)/(27 : 26 × 5 : 5 × 11 × 13 × 29 : 29 × 53 × 71 × 109 × 127 × 149) =
(2(6 - 6) × 5(3 - 1) × 7 × 172 × 1 × 31 × 1.049 × 2.417 × 6.029 × 15.427 × 30.853 × 65.563 × 262.261 × 524.519)/(2(7 - 6) × 1 × 11 × 13 × 1 × 53 × 71 × 109 × 127 × 149) =
(20 × 52 × 7 × 172 × 1 × 31 × 1.049 × 2.417 × 6.029 × 15.427 × 30.853 × 65.563 × 262.261 × 524.519)/(2 × 1 × 11 × 13 × 1 × 53 × 71 × 109 × 127 × 149) =
(1 × 52 × 7 × 172 × 1 × 31 × 1.049 × 2.417 × 6.029 × 15.427 × 30.853 × 65.563 × 262.261 × 524.519)/(2 × 1 × 11 × 13 × 1 × 53 × 71 × 109 × 127 × 149) =
(52 × 7 × 172 × 31 × 1.049 × 2.417 × 6.029 × 15.427 × 30.853 × 65.563 × 262.261 × 524.519)/(2 × 11 × 13 × 53 × 71 × 109 × 127 × 149) =
(25 × 7 × 289 × 31 × 1.049 × 2.417 × 6.029 × 15.427 × 30.853 × 65.563 × 262.261 × 524.519)/(2 × 11 × 13 × 53 × 71 × 109 × 127 × 149) =
102.879.214.910.314.849.761.655.060.911.668.677.777.675/2.219.814.780.326
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
102.879.214.910.314.849.761.655.060.911.668.677.777.675 : 2.219.814.780.326 = 46.345.855.438.986.716.219.875.512.056 und der Rest = 2.012.273.167.419 ⇒
102.879.214.910.314.849.761.655.060.911.668.677.777.675 = 46.345.855.438.986.716.219.875.512.056 × 2.219.814.780.326 + 2.012.273.167.419 ⇒
102.879.214.910.314.849.761.655.060.911.668.677.777.675/2.219.814.780.326 =
(46.345.855.438.986.716.219.875.512.056 × 2.219.814.780.326 + 2.012.273.167.419)/2.219.814.780.326 =
(46.345.855.438.986.716.219.875.512.056 × 2.219.814.780.326)/2.219.814.780.326 + 2.012.273.167.419/2.219.814.780.326 =
46.345.855.438.986.716.219.875.512.056 + 2.012.273.167.419/2.219.814.780.326 =
46.345.855.438.986.716.219.875.512.056 2.012.273.167.419/2.219.814.780.326
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
46.345.855.438.986.716.219.875.512.056 + 2.012.273.167.419/2.219.814.780.326 =
46.345.855.438.986.716.219.875.512.056 + 2.012.273.167.419 : 2.219.814.780.326 ≈
46.345.855.438.986.716.219.875.512.056,906504986476 ≈
46.345.855.438.986.716.219.875.512.056,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
46.345.855.438.986.716.219.875.512.056,906504986476 =
46.345.855.438.986.716.219.875.512.056,906504986476 × 100/100 =
(46.345.855.438.986.716.219.875.512.056,906504986476 × 100)/100 =
4.634.585.543.898.671.621.987.551.205.690,650498647616/100 ≈
4.634.585.543.898.671.621.987.551.205.690,650498647616% ≈
4.634.585.543.898.671.621.987.551.205.690,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.500/127 × - 524.504/143 × - 524.501/109 × 524.519/128 × 524.523/159 × 524.489/149 × 524.522/145 × - 524.518/142 = 102.879.214.910.314.849.761.655.060.911.668.677.777.675/2.219.814.780.326
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.500/127 × - 524.504/143 × - 524.501/109 × 524.519/128 × 524.523/159 × 524.489/149 × 524.522/145 × - 524.518/142 = 46.345.855.438.986.716.219.875.512.056 2.012.273.167.419/2.219.814.780.326
Als Dezimalzahl:
- 524.500/127 × - 524.504/143 × - 524.501/109 × 524.519/128 × 524.523/159 × 524.489/149 × 524.522/145 × - 524.518/142 ≈ 46.345.855.438.986.716.219.875.512.056,91
In Prozent:
- 524.500/127 × - 524.504/143 × - 524.501/109 × 524.519/128 × 524.523/159 × 524.489/149 × 524.522/145 × - 524.518/142 ≈ 4.634.585.543.898.671.621.987.551.205.690,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.