- 524.360/54 × - 524.368/61 × 524.377/47 × 524.382/55 × - 524.369/57 × 524.361/53 × - 524.366/56 × 524.374/50 × 524.373/55 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.360/54 × - 524.368/61 × 524.377/47 × 524.382/55 × - 524.369/57 × 524.361/53 × - 524.366/56 × 524.374/50 × 524.373/55 =
524.360/54 × 524.368/61 × 524.377/47 × 524.382/55 × 524.369/57 × 524.361/53 × 524.366/56 × 524.374/50 × 524.373/55
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.360/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.360 = 23 × 5 × 13.109
54 = 2 × 33
ggT (524.360; 54) = 2
524.360/54 =
(524.360 : 2)/(54 : 2) =
262.180/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524.360/54 =
(23 × 5 × 13.109)/(2 × 33) =
((23 × 5 × 13.109) : 2)/((2 × 33) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 13.109)/(2 : 2 × 33) =
(2(3 - 1) × 5 × 13.109)/(1 × 33) =
(22 × 5 × 13.109)/(1 × 33) =
262.180/27
Der Bruch: 524.368/61
524.368/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.368 = 24 × 13 × 2.521
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.368; 61) = 1
Der Bruch: 524.377/47
524.377/47 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.377 = 7 × 23 × 3.257
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.377; 47) = 1
Der Bruch: 524.382/55
524.382/55 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.382 = 2 × 3 × 17 × 53 × 97
55 = 5 × 11
ggT (524.382; 55) = 1
Der Bruch: 524.369/57
524.369/57 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.369 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
57 = 3 × 19
ggT (524.369; 57) = 1
Der Bruch: 524.361/53
524.361/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.361 = 3 × 277 × 631
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.361; 53) = 1
Der Bruch: 524.366/56
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.366 = 2 × 239 × 1.097
56 = 23 × 7
ggT (524.366; 56) = 2
524.366/56 =
(524.366 : 2)/(56 : 2) =
262.183/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.366/56 =
(2 × 239 × 1.097)/(23 × 7) =
((2 × 239 × 1.097) : 2)/((23 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 239 × 1.097)/(23 : 2 × 7) =
(1 × 239 × 1.097)/(2(3 - 1) × 7) =
(1 × 239 × 1.097)/(22 × 7) =
262.183/28
Der Bruch: 524.374/50
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.374 = 2 × 262.187
50 = 2 × 52
ggT (524.374; 50) = 2
524.374/50 =
(524.374 : 2)/(50 : 2) =
262.187/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.374/50 =
(2 × 262.187)/(2 × 52) =
((2 × 262.187) : 2)/((2 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 262.187)/(2 : 2 × 52) =
(1 × 262.187)/(1 × 52) =
262.187/25
Der Bruch: 524.373/55
524.373/55 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.373 = 3 × 103 × 1.697
55 = 5 × 11
ggT (524.373; 55) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.360/54 × 524.368/61 × 524.377/47 × 524.382/55 × 524.369/57 × 524.361/53 × 524.366/56 × 524.374/50 × 524.373/55 =
262.180/27 × 524.368/61 × 524.377/47 × 524.382/55 × 524.369/57 × 524.361/53 × 262.183/28 × 262.187/25 × 524.373/55
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.180/27 × 524.368/61 × 524.377/47 × 524.382/55 × 524.369/57 × 524.361/53 × 262.183/28 × 262.187/25 × 524.373/55 =
(262.180 × 524.368 × 524.377 × 524.382 × 524.369 × 524.361 × 262.183 × 262.187 × 524.373) / (27 × 61 × 47 × 55 × 57 × 53 × 28 × 25 × 55) =
(22 × 5 × 13.109 × 24 × 13 × 2.521 × 7 × 23 × 3.257 × 2 × 3 × 17 × 53 × 97 × 524.369 × 3 × 277 × 631 × 239 × 1.097 × 262.187 × 3 × 103 × 1.697) / (33 × 61 × 47 × 5 × 11 × 3 × 19 × 53 × 22 × 7 × 52 × 5 × 11) =
(27 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 53 × 97 × 103 × 239 × 277 × 631 × 1.097 × 1.697 × 2.521 × 3.257 × 13.109 × 262.187 × 524.369) / (22 × 34 × 54 × 7 × 112 × 19 × 47 × 53 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 53 × 97 × 103 × 239 × 277 × 631 × 1.097 × 1.697 × 2.521 × 3.257 × 13.109 × 262.187 × 524.369; 22 × 34 × 54 × 7 × 112 × 19 × 47 × 53 × 61) = 22 × 33 × 5 × 7 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 53 × 97 × 103 × 239 × 277 × 631 × 1.097 × 1.697 × 2.521 × 3.257 × 13.109 × 262.187 × 524.369) / (22 × 34 × 54 × 7 × 112 × 19 × 47 × 53 × 61) =
((27 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 53 × 97 × 103 × 239 × 277 × 631 × 1.097 × 1.697 × 2.521 × 3.257 × 13.109 × 262.187 × 524.369) : (22 × 33 × 5 × 7 × 53)) / ((22 × 34 × 54 × 7 × 112 × 19 × 47 × 53 × 61) : (22 × 33 × 5 × 7 × 53)) =
(27 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 23 × 53 : 53 × 97 × 103 × 239 × 277 × 631 × 1.097 × 1.697 × 2.521 × 3.257 × 13.109 × 262.187 × 524.369)/(22 : 22 × 34 : 33 × 54 : 5 × 7 : 7 × 112 × 19 × 47 × 53 : 53 × 61) =
(2(7 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 1 × 97 × 103 × 239 × 277 × 631 × 1.097 × 1.697 × 2.521 × 3.257 × 13.109 × 262.187 × 524.369)/(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(4 - 1) × 1 × 112 × 19 × 47 × 1 × 61) =
(25 × 30 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 1 × 97 × 103 × 239 × 277 × 631 × 1.097 × 1.697 × 2.521 × 3.257 × 13.109 × 262.187 × 524.369)/(20 × 3 × 53 × 1 × 112 × 19 × 47 × 1 × 61) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 1 × 97 × 103 × 239 × 277 × 631 × 1.097 × 1.697 × 2.521 × 3.257 × 13.109 × 262.187 × 524.369)/(1 × 3 × 53 × 1 × 112 × 19 × 47 × 1 × 61) =
(25 × 13 × 17 × 23 × 97 × 103 × 239 × 277 × 631 × 1.097 × 1.697 × 2.521 × 3.257 × 13.109 × 262.187 × 524.369)/(3 × 53 × 112 × 19 × 47 × 61) =
(32 × 13 × 17 × 23 × 97 × 103 × 239 × 277 × 631 × 1.097 × 1.697 × 2.521 × 3.257 × 13.109 × 262.187 × 524.369)/(3 × 125 × 121 × 19 × 47 × 61) =
1.870.177.712.238.603.114.919.382.537.640.766.517.625.227.488/2.471.712.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.870.177.712.238.603.114.919.382.537.640.766.517.625.227.488 : 2.471.712.375 = 756.632.418.542.874.801.490.356.473.066.882.030 und der Rest = 1.409.106.238 ⇒
1.870.177.712.238.603.114.919.382.537.640.766.517.625.227.488 = 756.632.418.542.874.801.490.356.473.066.882.030 × 2.471.712.375 + 1.409.106.238 ⇒
1.870.177.712.238.603.114.919.382.537.640.766.517.625.227.488/2.471.712.375 =
(756.632.418.542.874.801.490.356.473.066.882.030 × 2.471.712.375 + 1.409.106.238)/2.471.712.375 =
(756.632.418.542.874.801.490.356.473.066.882.030 × 2.471.712.375)/2.471.712.375 + 1.409.106.238/2.471.712.375 =
756.632.418.542.874.801.490.356.473.066.882.030 + 1.409.106.238/2.471.712.375 =
756.632.418.542.874.801.490.356.473.066.882.030 1.409.106.238/2.471.712.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
756.632.418.542.874.801.490.356.473.066.882.030 + 1.409.106.238/2.471.712.375 =
756.632.418.542.874.801.490.356.473.066.882.030 + 1.409.106.238 : 2.471.712.375 ≈
756.632.418.542.874.801.490.356.473.066.882.030,570093127442 ≈
756.632.418.542.874.801.490.356.473.066.882.030,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
756.632.418.542.874.801.490.356.473.066.882.030,570093127442 =
756.632.418.542.874.801.490.356.473.066.882.030,570093127442 × 100/100 =
(756.632.418.542.874.801.490.356.473.066.882.030,570093127442 × 100)/100 =
75.663.241.854.287.480.149.035.647.306.688.203.057,009312744166/100 ≈
75.663.241.854.287.480.149.035.647.306.688.203.057,009312744166% ≈
75.663.241.854.287.480.149.035.647.306.688.203.057,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.360/54 × - 524.368/61 × 524.377/47 × 524.382/55 × - 524.369/57 × 524.361/53 × - 524.366/56 × 524.374/50 × 524.373/55 = 1.870.177.712.238.603.114.919.382.537.640.766.517.625.227.488/2.471.712.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.360/54 × - 524.368/61 × 524.377/47 × 524.382/55 × - 524.369/57 × 524.361/53 × - 524.366/56 × 524.374/50 × 524.373/55 = 756.632.418.542.874.801.490.356.473.066.882.030 1.409.106.238/2.471.712.375
Als Dezimalzahl:
- 524.360/54 × - 524.368/61 × 524.377/47 × 524.382/55 × - 524.369/57 × 524.361/53 × - 524.366/56 × 524.374/50 × 524.373/55 ≈ 756.632.418.542.874.801.490.356.473.066.882.030,57
In Prozent:
- 524.360/54 × - 524.368/61 × 524.377/47 × 524.382/55 × - 524.369/57 × 524.361/53 × - 524.366/56 × 524.374/50 × 524.373/55 ≈ 75.663.241.854.287.480.149.035.647.306.688.203.057,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.