- 524.340/29 × 524.336/46 × 524.336/26 × - 524.340/38 × 524.340/36 × - 524.334/36 × 524.336/33 × - 524.340/34 × 524.335/31 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524.340/29 × 524.336/46 × 524.336/26 × - 524.340/38 × 524.340/36 × - 524.334/36 × 524.336/33 × - 524.340/34 × 524.335/31 =
524.340/29 × 524.336/46 × 524.336/26 × 524.340/38 × 524.340/36 × 524.334/36 × 524.336/33 × 524.340/34 × 524.335/31
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524.340/29
524.340/29 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.340 = 22 × 33 × 5 × 971
29 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.340; 29) = 1
Der Bruch: 524.336/46
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.336 = 24 × 32.771
46 = 2 × 23
ggT (524.336; 46) = 2
524.336/46 =
(524.336 : 2)/(46 : 2) =
262.168/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.336/46 =
(24 × 32.771)/(2 × 23) =
((24 × 32.771) : 2)/((2 × 23) : 2) =
(24 : 2 × 32.771)/(2 : 2 × 23) =
(2(4 - 1) × 32.771)/(1 × 23) =
(23 × 32.771)/(1 × 23) =
262.168/23
Der Bruch: 524.336/26
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.336 = 24 × 32.771
26 = 2 × 13
ggT (524.336; 26) = 2
524.336/26 =
(524.336 : 2)/(26 : 2) =
262.168/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.336/26 =
(24 × 32.771)/(2 × 13) =
((24 × 32.771) : 2)/((2 × 13) : 2) =
(24 : 2 × 32.771)/(2 : 2 × 13) =
(2(4 - 1) × 32.771)/(1 × 13) =
(23 × 32.771)/(1 × 13) =
262.168/13
Der Bruch: 524.340/38
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.340 = 22 × 33 × 5 × 971
38 = 2 × 19
ggT (524.340; 38) = 2
524.340/38 =
(524.340 : 2)/(38 : 2) =
262.170/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.340/38 =
(22 × 33 × 5 × 971)/(2 × 19) =
((22 × 33 × 5 × 971) : 2)/((2 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 5 × 971)/(2 : 2 × 19) =
(2(2 - 1) × 33 × 5 × 971)/(1 × 19) =
(21 × 33 × 5 × 971)/(1 × 19) =
(2 × 33 × 5 × 971)/(1 × 19) =
262.170/19
Der Bruch: 524.340/36
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.340 = 22 × 33 × 5 × 971
36 = 22 × 32
ggT (524.340; 36) = 22 × 32 = 36
524.340/36 =
(524.340 : 36)/(36 : 36) =
14.565/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.340/36 =
(22 × 33 × 5 × 971)/(22 × 32) =
((22 × 33 × 5 × 971) : (22 × 32))/((22 × 32) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 33 : 32 × 5 × 971)/(22 : 22 × 32 : 32) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5 × 971)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2)) =
(20 × 31 × 5 × 971)/(20 × 30) =
(1 × 3 × 5 × 971)/(1 × 1) =
14.565/1 =
14.565
Der Bruch: 524.334/36
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.334 = 2 × 3 × 31 × 2.819
36 = 22 × 32
ggT (524.334; 36) = 2 × 3 = 6
524.334/36 =
(524.334 : 6)/(36 : 6) =
87.389/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.334/36 =
(2 × 3 × 31 × 2.819)/(22 × 32) =
((2 × 3 × 31 × 2.819) : (2 × 3))/((22 × 32) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 31 × 2.819)/(22 : 2 × 32 : 3) =
(1 × 1 × 31 × 2.819)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1)) =
(1 × 1 × 31 × 2.819)/(2 × 31) =
(1 × 1 × 31 × 2.819)/(2 × 3) =
87.389/6
Der Bruch: 524.336/33
524.336/33 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.336 = 24 × 32.771
33 = 3 × 11
ggT (524.336; 33) = 1
Der Bruch: 524.340/34
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.340 = 22 × 33 × 5 × 971
34 = 2 × 17
ggT (524.340; 34) = 2
524.340/34 =
(524.340 : 2)/(34 : 2) =
262.170/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.340/34 =
(22 × 33 × 5 × 971)/(2 × 17) =
((22 × 33 × 5 × 971) : 2)/((2 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 5 × 971)/(2 : 2 × 17) =
(2(2 - 1) × 33 × 5 × 971)/(1 × 17) =
(21 × 33 × 5 × 971)/(1 × 17) =
(2 × 33 × 5 × 971)/(1 × 17) =
262.170/17
Der Bruch: 524.335/31
524.335/31 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.335 = 5 × 7 × 71 × 211
31 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524.335; 31) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524.340/29 × 524.336/46 × 524.336/26 × 524.340/38 × 524.340/36 × 524.334/36 × 524.336/33 × 524.340/34 × 524.335/31 =
524.340/29 × 262.168/23 × 262.168/13 × 262.170/19 × 14.565 × 87.389/6 × 524.336/33 × 262.170/17 × 524.335/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524.340/29 × 262.168/23 × 262.168/13 × 262.170/19 × 14.565 × 87.389/6 × 524.336/33 × 262.170/17 × 524.335/31 =
(524.340 × 262.168 × 262.168 × 262.170 × 14.565 × 87.389 × 524.336 × 262.170 × 524.335) / (29 × 23 × 13 × 19 × 6 × 33 × 17 × 31) =
(22 × 33 × 5 × 971 × 23 × 32.771 × 23 × 32.771 × 2 × 33 × 5 × 971 × 3 × 5 × 971 × 31 × 2.819 × 24 × 32.771 × 2 × 33 × 5 × 971 × 5 × 7 × 71 × 211) / (29 × 23 × 13 × 19 × 2 × 3 × 3 × 11 × 17 × 31) =
(214 × 310 × 55 × 7 × 31 × 71 × 211 × 9714 × 2.819 × 32.7713) / (2 × 32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 310 × 55 × 7 × 31 × 71 × 211 × 9714 × 2.819 × 32.7713; 2 × 32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31) = 2 × 32 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 310 × 55 × 7 × 31 × 71 × 211 × 9714 × 2.819 × 32.7713) / (2 × 32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31) =
((214 × 310 × 55 × 7 × 31 × 71 × 211 × 9714 × 2.819 × 32.7713) : (2 × 32 × 31)) / ((2 × 32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31) : (2 × 32 × 31)) =
(214 : 2 × 310 : 32 × 55 × 7 × 31 : 31 × 71 × 211 × 9714 × 2.819 × 32.7713)/(2 : 2 × 32 : 32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 : 31) =
(2(14 - 1) × 3(10 - 2) × 55 × 7 × 1 × 71 × 211 × 9714 × 2.819 × 32.7713)/(1 × 3(2 - 2) × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 1) =
(213 × 38 × 55 × 7 × 1 × 71 × 211 × 9714 × 2.819 × 32.7713)/(1 × 30 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 1) =
(213 × 38 × 55 × 7 × 1 × 71 × 211 × 9714 × 2.819 × 32.7713)/(1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 1) =
(213 × 38 × 55 × 7 × 71 × 211 × 9714 × 2.819 × 32.7713)/(11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29) =
(8.192 × 6.561 × 3.125 × 7 × 71 × 211 × 888.949.151.281 × 2.819 × 35.194.036.650.011)/(11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29) =
1.553.423.692.233.413.369.916.074.007.125.720.236.108.800.000/30.808.063
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.553.423.692.233.413.369.916.074.007.125.720.236.108.800.000 : 30.808.063 = 50.422.634.238.102.323.080.684.235.394.017.476.402 und der Rest = 14.970.674 ⇒
1.553.423.692.233.413.369.916.074.007.125.720.236.108.800.000 = 50.422.634.238.102.323.080.684.235.394.017.476.402 × 30.808.063 + 14.970.674 ⇒
1.553.423.692.233.413.369.916.074.007.125.720.236.108.800.000/30.808.063 =
(50.422.634.238.102.323.080.684.235.394.017.476.402 × 30.808.063 + 14.970.674)/30.808.063 =
(50.422.634.238.102.323.080.684.235.394.017.476.402 × 30.808.063)/30.808.063 + 14.970.674/30.808.063 =
50.422.634.238.102.323.080.684.235.394.017.476.402 + 14.970.674/30.808.063 =
50.422.634.238.102.323.080.684.235.394.017.476.402 14.970.674/30.808.063
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
50.422.634.238.102.323.080.684.235.394.017.476.402 + 14.970.674/30.808.063 =
50.422.634.238.102.323.080.684.235.394.017.476.402 + 14.970.674 : 30.808.063 ≈
50.422.634.238.102.323.080.684.235.394.017.476.402,485933633672 ≈
50.422.634.238.102.323.080.684.235.394.017.476.402,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
50.422.634.238.102.323.080.684.235.394.017.476.402,485933633672 =
50.422.634.238.102.323.080.684.235.394.017.476.402,485933633672 × 100/100 =
(50.422.634.238.102.323.080.684.235.394.017.476.402,485933633672 × 100)/100 =
5.042.263.423.810.232.308.068.423.539.401.747.640.248,593363367246/100 ≈
5.042.263.423.810.232.308.068.423.539.401.747.640.248,593363367246% ≈
5.042.263.423.810.232.308.068.423.539.401.747.640.248,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524.340/29 × 524.336/46 × 524.336/26 × - 524.340/38 × 524.340/36 × - 524.334/36 × 524.336/33 × - 524.340/34 × 524.335/31 = 1.553.423.692.233.413.369.916.074.007.125.720.236.108.800.000/30.808.063
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524.340/29 × 524.336/46 × 524.336/26 × - 524.340/38 × 524.340/36 × - 524.334/36 × 524.336/33 × - 524.340/34 × 524.335/31 = 50.422.634.238.102.323.080.684.235.394.017.476.402 14.970.674/30.808.063
Als Dezimalzahl:
- 524.340/29 × 524.336/46 × 524.336/26 × - 524.340/38 × 524.340/36 × - 524.334/36 × 524.336/33 × - 524.340/34 × 524.335/31 ≈ 50.422.634.238.102.323.080.684.235.394.017.476.402,49
In Prozent:
- 524.340/29 × 524.336/46 × 524.336/26 × - 524.340/38 × 524.340/36 × - 524.334/36 × 524.336/33 × - 524.340/34 × 524.335/31 ≈ 5.042.263.423.810.232.308.068.423.539.401.747.640.248,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.