- 524/870 × - 8.636/566 × - 6.670/528 × 10.512/535 × - 962.821/1.300 × - 908/527 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524/870 × - 8.636/566 × - 6.670/528 × 10.512/535 × - 962.821/1.300 × - 908/527 =
- 524/870 × 8.636/566 × 6.670/528 × 10.512/535 × 962.821/1.300 × 908/527
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524/870
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
870 = 2 × 3 × 5 × 29
ggT (524; 870) = 2
524/870 =
(524 : 2)/(870 : 2) =
262/435
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524/870 =
(22 × 131)/(2 × 3 × 5 × 29) =
((22 × 131) : 2)/((2 × 3 × 5 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 131)/(2 : 2 × 3 × 5 × 29) =
(2(2 - 1) × 131)/(1 × 3 × 5 × 29) =
(21 × 131)/(1 × 3 × 5 × 29) =
(2 × 131)/(1 × 3 × 5 × 29) =
262/435
Der Bruch: 8.636/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.636 = 22 × 17 × 127
566 = 2 × 283
ggT (8.636; 566) = 2
8.636/566 =
(8.636 : 2)/(566 : 2) =
4.318/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.636/566 =
(22 × 17 × 127)/(2 × 283) =
((22 × 17 × 127) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 127)/(2 : 2 × 283) =
(2(2 - 1) × 17 × 127)/(1 × 283) =
(21 × 17 × 127)/(1 × 283) =
(2 × 17 × 127)/(1 × 283) =
4.318/283
Der Bruch: 6.670/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.670 = 2 × 5 × 23 × 29
528 = 24 × 3 × 11
ggT (6.670; 528) = 2
6.670/528 =
(6.670 : 2)/(528 : 2) =
3.335/264
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.670/528 =
(2 × 5 × 23 × 29)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 5 × 23 × 29) : 2)/((24 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23 × 29)/(24 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 5 × 23 × 29)/(2(4 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 5 × 23 × 29)/(23 × 3 × 11) =
3.335/264
Der Bruch: 10.512/535
10.512/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.512 = 24 × 32 × 73
535 = 5 × 107
ggT (10.512; 535) = 1
Der Bruch: 962.821/1.300
962.821/1.300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.821 = 59 × 16.319
1.300 = 22 × 52 × 13
ggT (962.821; 1.300) = 1
Der Bruch: 908/527
908/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
527 = 17 × 31
ggT (908; 527) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524/870 × 8.636/566 × 6.670/528 × 10.512/535 × 962.821/1.300 × 908/527 =
- 262/435 × 4.318/283 × 3.335/264 × 10.512/535 × 962.821/1.300 × 908/527
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262/435 × 4.318/283 × 3.335/264 × 10.512/535 × 962.821/1.300 × 908/527 =
- (262 × 4.318 × 3.335 × 10.512 × 962.821 × 908) / (435 × 283 × 264 × 535 × 1.300 × 527) =
- (2 × 131 × 2 × 17 × 127 × 5 × 23 × 29 × 24 × 32 × 73 × 59 × 16.319 × 22 × 227) / (3 × 5 × 29 × 283 × 23 × 3 × 11 × 5 × 107 × 22 × 52 × 13 × 17 × 31) =
- (28 × 32 × 5 × 17 × 23 × 29 × 59 × 73 × 127 × 131 × 227 × 16.319) / (25 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 107 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 17 × 23 × 29 × 59 × 73 × 127 × 131 × 227 × 16.319; 25 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 107 × 283) = 25 × 32 × 5 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 5 × 17 × 23 × 29 × 59 × 73 × 127 × 131 × 227 × 16.319) / (25 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 107 × 283) =
- ((28 × 32 × 5 × 17 × 23 × 29 × 59 × 73 × 127 × 131 × 227 × 16.319) : (25 × 32 × 5 × 17 × 29)) / ((25 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 29 × 31 × 107 × 283) : (25 × 32 × 5 × 17 × 29)) =
- (28 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 17 : 17 × 23 × 29 : 29 × 59 × 73 × 127 × 131 × 227 × 16.319)/(25 : 25 × 32 : 32 × 54 : 5 × 11 × 13 × 17 : 17 × 29 : 29 × 31 × 107 × 283) =
- (2(8 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 1 × 59 × 73 × 127 × 131 × 227 × 16.319)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 11 × 13 × 1 × 1 × 31 × 107 × 283) =
- (23 × 30 × 1 × 1 × 23 × 1 × 59 × 73 × 127 × 131 × 227 × 16.319)/(20 × 30 × 53 × 11 × 13 × 1 × 1 × 31 × 107 × 283) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 59 × 73 × 127 × 131 × 227 × 16.319)/(1 × 1 × 53 × 11 × 13 × 1 × 1 × 31 × 107 × 283) =
- (23 × 23 × 59 × 73 × 127 × 131 × 227 × 16.319)/(53 × 11 × 13 × 31 × 107 × 283) =
- (8 × 23 × 59 × 73 × 127 × 131 × 227 × 16.319)/(125 × 11 × 13 × 31 × 107 × 283) =
- 48.841.288.307.863.528/16.779.459.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 48.841.288.307.863.528 : 16.779.459.125 = - 2.910.778 und der Rest = - 7.834.914.278 ⇒
- 48.841.288.307.863.528 = - 2.910.778 × 16.779.459.125 - 7.834.914.278 ⇒
- 48.841.288.307.863.528/16.779.459.125 =
( - 2.910.778 × 16.779.459.125 - 7.834.914.278)/16.779.459.125 =
( - 2.910.778 × 16.779.459.125)/16.779.459.125 - 7.834.914.278/16.779.459.125 =
- 2.910.778 - 7.834.914.278/16.779.459.125 =
- 2.910.778 7.834.914.278/16.779.459.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.910.778 - 7.834.914.278/16.779.459.125 =
- 2.910.778 - 7.834.914.278 : 16.779.459.125 ≈
- 2.910.778,466934852884 ≈
- 2.910.778,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.910.778,466934852884 =
- 2.910.778,466934852884 × 100/100 =
( - 2.910.778,466934852884 × 100)/100 =
- 291.077.846,69348528837/100 ≈
- 291.077.846,69348528837% ≈
- 291.077.846,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524/870 × - 8.636/566 × - 6.670/528 × 10.512/535 × - 962.821/1.300 × - 908/527 = - 48.841.288.307.863.528/16.779.459.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524/870 × - 8.636/566 × - 6.670/528 × 10.512/535 × - 962.821/1.300 × - 908/527 = - 2.910.778 7.834.914.278/16.779.459.125
Als Dezimalzahl:
- 524/870 × - 8.636/566 × - 6.670/528 × 10.512/535 × - 962.821/1.300 × - 908/527 ≈ - 2.910.778,47
In Prozent:
- 524/870 × - 8.636/566 × - 6.670/528 × 10.512/535 × - 962.821/1.300 × - 908/527 ≈ - 291.077.846,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.