- 524/847 × 8.611/546 × 6.634/519 × - 10.478/512 × 962.808/1.279 × 881/520 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524/847 × 8.611/546 × 6.634/519 × - 10.478/512 × 962.808/1.279 × 881/520 =
524/847 × 8.611/546 × 6.634/519 × 10.478/512 × 962.808/1.279 × 881/520
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524/847
524/847 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
847 = 7 × 112
ggT (524; 847) = 1
Der Bruch: 8.611/546
8.611/546 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.611 = 79 × 109
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (8.611; 546) = 1
Der Bruch: 6.634/519
6.634/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.634 = 2 × 31 × 107
519 = 3 × 173
ggT (6.634; 519) = 1
Der Bruch: 10.478/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.478 = 2 × 132 × 31
512 = 29
ggT (10.478; 512) = 2
10.478/512 =
(10.478 : 2)/(512 : 2) =
5.239/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.478/512 =
(2 × 132 × 31)/29 =
((2 × 132 × 31) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 132 × 31)/(29 : 2) =
(1 × 132 × 31)/2(9 - 1) =
(1 × 132 × 31)/28 =
5.239/256
Der Bruch: 962.808/1.279
962.808/1.279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.808 = 23 × 3 × 7 × 11 × 521
1.279 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.808; 1.279) = 1
Der Bruch: 881/520
881/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
520 = 23 × 5 × 13
ggT (881; 520) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524/847 × 8.611/546 × 6.634/519 × 10.478/512 × 962.808/1.279 × 881/520 =
524/847 × 8.611/546 × 6.634/519 × 5.239/256 × 962.808/1.279 × 881/520
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524/847 × 8.611/546 × 6.634/519 × 5.239/256 × 962.808/1.279 × 881/520 =
(524 × 8.611 × 6.634 × 5.239 × 962.808 × 881) / (847 × 546 × 519 × 256 × 1.279 × 520) =
(22 × 131 × 79 × 109 × 2 × 31 × 107 × 132 × 31 × 23 × 3 × 7 × 11 × 521 × 881) / (7 × 112 × 2 × 3 × 7 × 13 × 3 × 173 × 28 × 1.279 × 23 × 5 × 13) =
(26 × 3 × 7 × 11 × 132 × 312 × 79 × 107 × 109 × 131 × 521 × 881) / (212 × 32 × 5 × 72 × 112 × 132 × 173 × 1.279)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 7 × 11 × 132 × 312 × 79 × 107 × 109 × 131 × 521 × 881; 212 × 32 × 5 × 72 × 112 × 132 × 173 × 1.279) = 26 × 3 × 7 × 11 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 7 × 11 × 132 × 312 × 79 × 107 × 109 × 131 × 521 × 881) / (212 × 32 × 5 × 72 × 112 × 132 × 173 × 1.279) =
((26 × 3 × 7 × 11 × 132 × 312 × 79 × 107 × 109 × 131 × 521 × 881) : (26 × 3 × 7 × 11 × 132)) / ((212 × 32 × 5 × 72 × 112 × 132 × 173 × 1.279) : (26 × 3 × 7 × 11 × 132)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 132 × 312 × 79 × 107 × 109 × 131 × 521 × 881)/(212 : 26 × 32 : 3 × 5 × 72 : 7 × 112 : 11 × 132 : 132 × 173 × 1.279) =
(2(6 - 6) × 1 × 1 × 1 × 13(2 - 2) × 312 × 79 × 107 × 109 × 131 × 521 × 881)/(2(12 - 6) × 3(2 - 1) × 5 × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 13(2 - 2) × 173 × 1.279) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 130 × 312 × 79 × 107 × 109 × 131 × 521 × 881)/(26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 130 × 173 × 1.279) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 312 × 79 × 107 × 109 × 131 × 521 × 881)/(26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 1 × 173 × 1.279) =
(312 × 79 × 107 × 109 × 131 × 521 × 881)/(26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 173 × 1.279) =
(961 × 79 × 107 × 109 × 131 × 521 × 881)/(64 × 3 × 5 × 7 × 11 × 173 × 1.279) =
53.240.935.998.384.907/16.356.056.640
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
53.240.935.998.384.907 : 16.356.056.640 = 3.255.120 und der Rest = 8.908.388.107 ⇒
53.240.935.998.384.907 = 3.255.120 × 16.356.056.640 + 8.908.388.107 ⇒
53.240.935.998.384.907/16.356.056.640 =
(3.255.120 × 16.356.056.640 + 8.908.388.107)/16.356.056.640 =
(3.255.120 × 16.356.056.640)/16.356.056.640 + 8.908.388.107/16.356.056.640 =
3.255.120 + 8.908.388.107/16.356.056.640 =
3.255.120 8.908.388.107/16.356.056.640
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.255.120 + 8.908.388.107/16.356.056.640 =
3.255.120 + 8.908.388.107 : 16.356.056.640 ≈
3.255.120,544653781964 ≈
3.255.120,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.255.120,544653781964 =
3.255.120,544653781964 × 100/100 =
(3.255.120,544653781964 × 100)/100 =
325.512.054,46537819644/100 ≈
325.512.054,46537819644% ≈
325.512.054,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524/847 × 8.611/546 × 6.634/519 × - 10.478/512 × 962.808/1.279 × 881/520 = 53.240.935.998.384.907/16.356.056.640
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524/847 × 8.611/546 × 6.634/519 × - 10.478/512 × 962.808/1.279 × 881/520 = 3.255.120 8.908.388.107/16.356.056.640
Als Dezimalzahl:
- 524/847 × 8.611/546 × 6.634/519 × - 10.478/512 × 962.808/1.279 × 881/520 ≈ 3.255.120,54
In Prozent:
- 524/847 × 8.611/546 × 6.634/519 × - 10.478/512 × 962.808/1.279 × 881/520 ≈ 325.512.054,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.