- 524/791 × - 8.551/503 × 6.595/466 × - 10.390/495 × 962.723/1.256 × - 839/464 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524/791 × - 8.551/503 × 6.595/466 × - 10.390/495 × 962.723/1.256 × - 839/464 =
524/791 × 8.551/503 × 6.595/466 × 10.390/495 × 962.723/1.256 × 839/464
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524/791
524/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
791 = 7 × 113
ggT (524; 791) = 1
Der Bruch: 8.551/503
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.551 = 17 × 503
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.551; 503) = 503
8.551/503 =
(8.551 : 503)/(503 : 503) =
17/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.551/503 =
(17 × 503)/503 =
((17 × 503) : 503)/(503 : 503) =
(17 × 503 : 503)/(503 : 503) =
(17 × 1)/1 =
17/1 =
17
Der Bruch: 6.595/466
6.595/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.595 = 5 × 1.319
466 = 2 × 233
ggT (6.595; 466) = 1
Der Bruch: 10.390/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.390 = 2 × 5 × 1.039
495 = 32 × 5 × 11
ggT (10.390; 495) = 5
10.390/495 =
(10.390 : 5)/(495 : 5) =
2.078/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.390/495 =
(2 × 5 × 1.039)/(32 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 1.039) : 5)/((32 × 5 × 11) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 1.039)/(32 × 5 : 5 × 11) =
(2 × 1 × 1.039)/(32 × 1 × 11) =
2.078/99
Der Bruch: 962.723/1.256
962.723/1.256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.723 = 67 × 14.369
1.256 = 23 × 157
ggT (962.723; 1.256) = 1
Der Bruch: 839/464
839/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
464 = 24 × 29
ggT (839; 464) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524/791 × 8.551/503 × 6.595/466 × 10.390/495 × 962.723/1.256 × 839/464 =
524/791 × 17 × 6.595/466 × 2.078/99 × 962.723/1.256 × 839/464
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524/791 × 17 × 6.595/466 × 2.078/99 × 962.723/1.256 × 839/464 =
(524 × 17 × 6.595 × 2.078 × 962.723 × 839) / (791 × 466 × 99 × 1.256 × 464) =
(22 × 131 × 17 × 5 × 1.319 × 2 × 1.039 × 67 × 14.369 × 839) / (7 × 113 × 2 × 233 × 32 × 11 × 23 × 157 × 24 × 29) =
(23 × 5 × 17 × 67 × 131 × 839 × 1.039 × 1.319 × 14.369) / (28 × 32 × 7 × 11 × 29 × 113 × 157 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 17 × 67 × 131 × 839 × 1.039 × 1.319 × 14.369; 28 × 32 × 7 × 11 × 29 × 113 × 157 × 233) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 17 × 67 × 131 × 839 × 1.039 × 1.319 × 14.369) / (28 × 32 × 7 × 11 × 29 × 113 × 157 × 233) =
((23 × 5 × 17 × 67 × 131 × 839 × 1.039 × 1.319 × 14.369) : 23) / ((28 × 32 × 7 × 11 × 29 × 113 × 157 × 233) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 17 × 67 × 131 × 839 × 1.039 × 1.319 × 14.369)/(28 : 23 × 32 × 7 × 11 × 29 × 113 × 157 × 233) =
(2(3 - 3) × 5 × 17 × 67 × 131 × 839 × 1.039 × 1.319 × 14.369)/(2(8 - 3) × 32 × 7 × 11 × 29 × 113 × 157 × 233) =
(20 × 5 × 17 × 67 × 131 × 839 × 1.039 × 1.319 × 14.369)/(25 × 32 × 7 × 11 × 29 × 113 × 157 × 233) =
(1 × 5 × 17 × 67 × 131 × 839 × 1.039 × 1.319 × 14.369)/(25 × 32 × 7 × 11 × 29 × 113 × 157 × 233) =
(5 × 17 × 67 × 131 × 839 × 1.039 × 1.319 × 14.369)/(25 × 32 × 7 × 11 × 29 × 113 × 157 × 233) =
(5 × 17 × 67 × 131 × 839 × 1.039 × 1.319 × 14.369)/(32 × 9 × 7 × 11 × 29 × 113 × 157 × 233) =
12.325.764.700.909.079.395/2.658.368.778.912
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.325.764.700.909.079.395 : 2.658.368.778.912 = 4.636.589 und der Rest = 1.262.662.268.227 ⇒
12.325.764.700.909.079.395 = 4.636.589 × 2.658.368.778.912 + 1.262.662.268.227 ⇒
12.325.764.700.909.079.395/2.658.368.778.912 =
(4.636.589 × 2.658.368.778.912 + 1.262.662.268.227)/2.658.368.778.912 =
(4.636.589 × 2.658.368.778.912)/2.658.368.778.912 + 1.262.662.268.227/2.658.368.778.912 =
4.636.589 + 1.262.662.268.227/2.658.368.778.912 =
4.636.589 1.262.662.268.227/2.658.368.778.912
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.636.589 + 1.262.662.268.227/2.658.368.778.912 =
4.636.589 + 1.262.662.268.227 : 2.658.368.778.912 ≈
4.636.589,474976338213 ≈
4.636.589,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.636.589,474976338213 =
4.636.589,474976338213 × 100/100 =
(4.636.589,474976338213 × 100)/100 =
463.658.947,497633821285/100 ≈
463.658.947,497633821285% ≈
463.658.947,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524/791 × - 8.551/503 × 6.595/466 × - 10.390/495 × 962.723/1.256 × - 839/464 = 12.325.764.700.909.079.395/2.658.368.778.912
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524/791 × - 8.551/503 × 6.595/466 × - 10.390/495 × 962.723/1.256 × - 839/464 = 4.636.589 1.262.662.268.227/2.658.368.778.912
Als Dezimalzahl:
- 524/791 × - 8.551/503 × 6.595/466 × - 10.390/495 × 962.723/1.256 × - 839/464 ≈ 4.636.589,47
In Prozent:
- 524/791 × - 8.551/503 × 6.595/466 × - 10.390/495 × 962.723/1.256 × - 839/464 ≈ 463.658.947,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.