- 524/786 × - 8.562/506 × - 6.608/475 × 10.404/478 × 962.728/1.260 × 842/462 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524/786 × - 8.562/506 × - 6.608/475 × 10.404/478 × 962.728/1.260 × 842/462 =
- 524/786 × 8.562/506 × 6.608/475 × 10.404/478 × 962.728/1.260 × 842/462
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524/786
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
786 = 2 × 3 × 131
ggT (524; 786) = 2 × 131 = 262
524/786 =
(524 : 262)/(786 : 262) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524/786 =
(22 × 131)/(2 × 3 × 131) =
((22 × 131) : (2 × 131))/((2 × 3 × 131) : (2 × 131)) =
(22 : 2 × 131 : 131)/(2 : 2 × 3 × 131 : 131) =
(2(2 - 1) × 1)/(1 × 3 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 8.562/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.562 = 2 × 3 × 1.427
506 = 2 × 11 × 23
ggT (8.562; 506) = 2
8.562/506 =
(8.562 : 2)/(506 : 2) =
4.281/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.562/506 =
(2 × 3 × 1.427)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 3 × 1.427) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.427)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 3 × 1.427)/(1 × 11 × 23) =
4.281/253
Der Bruch: 6.608/475
6.608/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.608 = 24 × 7 × 59
475 = 52 × 19
ggT (6.608; 475) = 1
Der Bruch: 10.404/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.404 = 22 × 32 × 172
478 = 2 × 239
ggT (10.404; 478) = 2
10.404/478 =
(10.404 : 2)/(478 : 2) =
5.202/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.404/478 =
(22 × 32 × 172)/(2 × 239) =
((22 × 32 × 172) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 172)/(2 : 2 × 239) =
(2(2 - 1) × 32 × 172)/(1 × 239) =
(21 × 32 × 172)/(1 × 239) =
(2 × 32 × 172)/(1 × 239) =
5.202/239
Der Bruch: 962.728/1.260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.728 = 23 × 13 × 9.257
1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
ggT (962.728; 1.260) = 22 = 4
962.728/1.260 =
(962.728 : 4)/(1.260 : 4) =
240.682/315
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.728/1.260 =
(23 × 13 × 9.257)/(22 × 32 × 5 × 7) =
((23 × 13 × 9.257) : 22)/((22 × 32 × 5 × 7) : 22) =
(23 : 22 × 13 × 9.257)/(22 : 22 × 32 × 5 × 7) =
(2(3 - 2) × 13 × 9.257)/(2(2 - 2) × 32 × 5 × 7) =
(21 × 13 × 9.257)/(20 × 32 × 5 × 7) =
(2 × 13 × 9.257)/(1 × 32 × 5 × 7) =
240.682/315
Der Bruch: 842/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (842; 462) = 2
842/462 =
(842 : 2)/(462 : 2) =
421/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
842/462 =
(2 × 421)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 421) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 421)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(1 × 421)/(1 × 3 × 7 × 11) =
421/231
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524/786 × 8.562/506 × 6.608/475 × 10.404/478 × 962.728/1.260 × 842/462 =
- 2/3 × 4.281/253 × 6.608/475 × 5.202/239 × 240.682/315 × 421/231
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2/3 × 4.281/253 × 6.608/475 × 5.202/239 × 240.682/315 × 421/231 =
- (2 × 4.281 × 6.608 × 5.202 × 240.682 × 421) / (3 × 253 × 475 × 239 × 315 × 231) =
- (2 × 3 × 1.427 × 24 × 7 × 59 × 2 × 32 × 172 × 2 × 13 × 9.257 × 421) / (3 × 11 × 23 × 52 × 19 × 239 × 32 × 5 × 7 × 3 × 7 × 11) =
- (27 × 33 × 7 × 13 × 172 × 59 × 421 × 1.427 × 9.257) / (34 × 53 × 72 × 112 × 19 × 23 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 7 × 13 × 172 × 59 × 421 × 1.427 × 9.257; 34 × 53 × 72 × 112 × 19 × 23 × 239) = 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 7 × 13 × 172 × 59 × 421 × 1.427 × 9.257) / (34 × 53 × 72 × 112 × 19 × 23 × 239) =
- ((27 × 33 × 7 × 13 × 172 × 59 × 421 × 1.427 × 9.257) : (33 × 7)) / ((34 × 53 × 72 × 112 × 19 × 23 × 239) : (33 × 7)) =
- (27 × 33 : 33 × 7 : 7 × 13 × 172 × 59 × 421 × 1.427 × 9.257)/(34 : 33 × 53 × 72 : 7 × 112 × 19 × 23 × 239) =
- (27 × 3(3 - 3) × 1 × 13 × 172 × 59 × 421 × 1.427 × 9.257)/(3(4 - 3) × 53 × 7(2 - 1) × 112 × 19 × 23 × 239) =
- (27 × 30 × 1 × 13 × 172 × 59 × 421 × 1.427 × 9.257)/(3 × 53 × 71 × 112 × 19 × 23 × 239) =
- (27 × 1 × 1 × 13 × 172 × 59 × 421 × 1.427 × 9.257)/(3 × 53 × 7 × 112 × 19 × 23 × 239) =
- (27 × 13 × 172 × 59 × 421 × 1.427 × 9.257)/(3 × 53 × 7 × 112 × 19 × 23 × 239) =
- (128 × 13 × 289 × 59 × 421 × 1.427 × 9.257)/(3 × 125 × 7 × 121 × 19 × 23 × 239) =
- 157.790.011.939.570.816/33.173.707.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 157.790.011.939.570.816 : 33.173.707.875 = - 4.756.478 und der Rest = - 253.706.566 ⇒
- 157.790.011.939.570.816 = - 4.756.478 × 33.173.707.875 - 253.706.566 ⇒
- 157.790.011.939.570.816/33.173.707.875 =
( - 4.756.478 × 33.173.707.875 - 253.706.566)/33.173.707.875 =
( - 4.756.478 × 33.173.707.875)/33.173.707.875 - 253.706.566/33.173.707.875 =
- 4.756.478 - 253.706.566/33.173.707.875 =
- 4.756.478 253.706.566/33.173.707.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.756.478 - 253.706.566/33.173.707.875 =
- 4.756.478 - 253.706.566 : 33.173.707.875 ≈
- 4.756.478,007647820586 ≈
- 4.756.478,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.756.478,007647820586 =
- 4.756.478,007647820586 × 100/100 =
( - 4.756.478,007647820586 × 100)/100 =
- 475.647.800,764782058599/100 ≈
- 475.647.800,764782058599% ≈
- 475.647.800,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524/786 × - 8.562/506 × - 6.608/475 × 10.404/478 × 962.728/1.260 × 842/462 = - 157.790.011.939.570.816/33.173.707.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524/786 × - 8.562/506 × - 6.608/475 × 10.404/478 × 962.728/1.260 × 842/462 = - 4.756.478 253.706.566/33.173.707.875
Als Dezimalzahl:
- 524/786 × - 8.562/506 × - 6.608/475 × 10.404/478 × 962.728/1.260 × 842/462 ≈ - 4.756.478,01
In Prozent:
- 524/786 × - 8.562/506 × - 6.608/475 × 10.404/478 × 962.728/1.260 × 842/462 ≈ - 475.647.800,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.