- 524/777 × - 8.541/505 × - 6.606/474 × - 10.391/475 × - 962.716/1.254 × 827/461 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524/777 × - 8.541/505 × - 6.606/474 × - 10.391/475 × - 962.716/1.254 × 827/461 =
- 524/777 × 8.541/505 × 6.606/474 × 10.391/475 × 962.716/1.254 × 827/461
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524/777
524/777 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
777 = 3 × 7 × 37
ggT (524; 777) = 1
Der Bruch: 8.541/505
8.541/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.541 = 32 × 13 × 73
505 = 5 × 101
ggT (8.541; 505) = 1
Der Bruch: 6.606/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.606 = 2 × 32 × 367
474 = 2 × 3 × 79
ggT (6.606; 474) = 2 × 3 = 6
6.606/474 =
(6.606 : 6)/(474 : 6) =
1.101/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.606/474 =
(2 × 32 × 367)/(2 × 3 × 79) =
((2 × 32 × 367) : (2 × 3))/((2 × 3 × 79) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 367)/(2 : 2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 3(2 - 1) × 367)/(1 × 1 × 79) =
(1 × 31 × 367)/(1 × 1 × 79) =
(1 × 3 × 367)/(1 × 1 × 79) =
1.101/79
Der Bruch: 10.391/475
10.391/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
475 = 52 × 19
ggT (10.391; 475) = 1
Der Bruch: 962.716/1.254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.716 = 22 × 229 × 1.051
1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
ggT (962.716; 1.254) = 2
962.716/1.254 =
(962.716 : 2)/(1.254 : 2) =
481.358/627
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.716/1.254 =
(22 × 229 × 1.051)/(2 × 3 × 11 × 19) =
((22 × 229 × 1.051) : 2)/((2 × 3 × 11 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 229 × 1.051)/(2 : 2 × 3 × 11 × 19) =
(2(2 - 1) × 229 × 1.051)/(1 × 3 × 11 × 19) =
(21 × 229 × 1.051)/(1 × 3 × 11 × 19) =
(2 × 229 × 1.051)/(1 × 3 × 11 × 19) =
481.358/627
Der Bruch: 827/461
827/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (827; 461) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524/777 × 8.541/505 × 6.606/474 × 10.391/475 × 962.716/1.254 × 827/461 =
- 524/777 × 8.541/505 × 1.101/79 × 10.391/475 × 481.358/627 × 827/461
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 524/777 × 8.541/505 × 1.101/79 × 10.391/475 × 481.358/627 × 827/461 =
- (524 × 8.541 × 1.101 × 10.391 × 481.358 × 827) / (777 × 505 × 79 × 475 × 627 × 461) =
- (22 × 131 × 32 × 13 × 73 × 3 × 367 × 10.391 × 2 × 229 × 1.051 × 827) / (3 × 7 × 37 × 5 × 101 × 79 × 52 × 19 × 3 × 11 × 19 × 461) =
- (23 × 33 × 13 × 73 × 131 × 229 × 367 × 827 × 1.051 × 10.391) / (32 × 53 × 7 × 11 × 192 × 37 × 79 × 101 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 13 × 73 × 131 × 229 × 367 × 827 × 1.051 × 10.391; 32 × 53 × 7 × 11 × 192 × 37 × 79 × 101 × 461) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 13 × 73 × 131 × 229 × 367 × 827 × 1.051 × 10.391) / (32 × 53 × 7 × 11 × 192 × 37 × 79 × 101 × 461) =
- ((23 × 33 × 13 × 73 × 131 × 229 × 367 × 827 × 1.051 × 10.391) : 32) / ((32 × 53 × 7 × 11 × 192 × 37 × 79 × 101 × 461) : 32) =
- (23 × 33 : 32 × 13 × 73 × 131 × 229 × 367 × 827 × 1.051 × 10.391)/(32 : 32 × 53 × 7 × 11 × 192 × 37 × 79 × 101 × 461) =
- (23 × 3(3 - 2) × 13 × 73 × 131 × 229 × 367 × 827 × 1.051 × 10.391)/(3(2 - 2) × 53 × 7 × 11 × 192 × 37 × 79 × 101 × 461) =
- (23 × 31 × 13 × 73 × 131 × 229 × 367 × 827 × 1.051 × 10.391)/(30 × 53 × 7 × 11 × 192 × 37 × 79 × 101 × 461) =
- (23 × 3 × 13 × 73 × 131 × 229 × 367 × 827 × 1.051 × 10.391)/(1 × 53 × 7 × 11 × 192 × 37 × 79 × 101 × 461) =
- (23 × 3 × 13 × 73 × 131 × 229 × 367 × 827 × 1.051 × 10.391)/(53 × 7 × 11 × 192 × 37 × 79 × 101 × 461) =
- (8 × 3 × 13 × 73 × 131 × 229 × 367 × 827 × 1.051 × 10.391)/(125 × 7 × 11 × 361 × 37 × 79 × 101 × 461) =
- 2.264.727.047.053.762.594.056/472.888.828.748.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.264.727.047.053.762.594.056 : 472.888.828.748.875 = - 4.789.132 und der Rest = - 24.850.005.367.556 ⇒
- 2.264.727.047.053.762.594.056 = - 4.789.132 × 472.888.828.748.875 - 24.850.005.367.556 ⇒
- 2.264.727.047.053.762.594.056/472.888.828.748.875 =
( - 4.789.132 × 472.888.828.748.875 - 24.850.005.367.556)/472.888.828.748.875 =
( - 4.789.132 × 472.888.828.748.875)/472.888.828.748.875 - 24.850.005.367.556/472.888.828.748.875 =
- 4.789.132 - 24.850.005.367.556/472.888.828.748.875 =
- 4.789.132 24.850.005.367.556/472.888.828.748.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.789.132 - 24.850.005.367.556/472.888.828.748.875 =
- 4.789.132 - 24.850.005.367.556 : 472.888.828.748.875 ≈
- 4.789.132,052549360139 ≈
- 4.789.132,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.789.132,052549360139 =
- 4.789.132,052549360139 × 100/100 =
( - 4.789.132,052549360139 × 100)/100 =
- 478.913.205,254936013883/100 ≈
- 478.913.205,254936013883% ≈
- 478.913.205,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524/777 × - 8.541/505 × - 6.606/474 × - 10.391/475 × - 962.716/1.254 × 827/461 = - 2.264.727.047.053.762.594.056/472.888.828.748.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524/777 × - 8.541/505 × - 6.606/474 × - 10.391/475 × - 962.716/1.254 × 827/461 = - 4.789.132 24.850.005.367.556/472.888.828.748.875
Als Dezimalzahl:
- 524/777 × - 8.541/505 × - 6.606/474 × - 10.391/475 × - 962.716/1.254 × 827/461 ≈ - 4.789.132,05
In Prozent:
- 524/777 × - 8.541/505 × - 6.606/474 × - 10.391/475 × - 962.716/1.254 × 827/461 ≈ - 478.913.205,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.