- 524/317 × - 516/313 × 525/333 × 530/348 × - 574/321 × - 620/328 × 760/316 × - 974/374 × 1.016/350 × - 1.671/341 × 3.187/316 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524/317 × - 516/313 × 525/333 × 530/348 × - 574/321 × - 620/328 × 760/316 × - 974/374 × 1.016/350 × - 1.671/341 × 3.187/316 =
524/317 × 516/313 × 525/333 × 530/348 × 574/321 × 620/328 × 760/316 × 974/374 × 1.016/350 × 1.671/341 × 3.187/316
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524/317
524/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (524; 317) = 1
Der Bruch: 516/313
516/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (516; 313) = 1
Der Bruch: 525/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
333 = 32 × 37
ggT (525; 333) = 3
525/333 =
(525 : 3)/(333 : 3) =
175/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525/333 =
(3 × 52 × 7)/(32 × 37) =
((3 × 52 × 7) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 7)/(32 : 3 × 37) =
(1 × 52 × 7)/(3(2 - 1) × 37) =
(1 × 52 × 7)/(31 × 37) =
(1 × 52 × 7)/(3 × 37) =
175/111
Der Bruch: 530/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
348 = 22 × 3 × 29
ggT (530; 348) = 2
530/348 =
(530 : 2)/(348 : 2) =
265/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
530/348 =
(2 × 5 × 53)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 5 × 53) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 53)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 5 × 53)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 5 × 53)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 5 × 53)/(2 × 3 × 29) =
265/174
Der Bruch: 574/321
574/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
321 = 3 × 107
ggT (574; 321) = 1
Der Bruch: 620/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
328 = 23 × 41
ggT (620; 328) = 22 = 4
620/328 =
(620 : 4)/(328 : 4) =
155/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
620/328 =
(22 × 5 × 31)/(23 × 41) =
((22 × 5 × 31) : 22)/((23 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 31)/(23 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 5 × 31)/(2(3 - 2) × 41) =
(20 × 5 × 31)/(21 × 41) =
(1 × 5 × 31)/(2 × 41) =
155/82
Der Bruch: 760/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
316 = 22 × 79
ggT (760; 316) = 22 = 4
760/316 =
(760 : 4)/(316 : 4) =
190/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
760/316 =
(23 × 5 × 19)/(22 × 79) =
((23 × 5 × 19) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 19)/(22 : 22 × 79) =
(2(3 - 2) × 5 × 19)/(2(2 - 2) × 79) =
(21 × 5 × 19)/(20 × 79) =
(2 × 5 × 19)/(1 × 79) =
190/79
Der Bruch: 974/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
974 = 2 × 487
374 = 2 × 11 × 17
ggT (974; 374) = 2
974/374 =
(974 : 2)/(374 : 2) =
487/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
974/374 =
(2 × 487)/(2 × 11 × 17) =
((2 × 487) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 487)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(1 × 487)/(1 × 11 × 17) =
487/187
Der Bruch: 1.016/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.016 = 23 × 127
350 = 2 × 52 × 7
ggT (1.016; 350) = 2
1.016/350 =
(1.016 : 2)/(350 : 2) =
508/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.016/350 =
(23 × 127)/(2 × 52 × 7) =
((23 × 127) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 127)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(2(3 - 1) × 127)/(1 × 52 × 7) =
(22 × 127)/(1 × 52 × 7) =
508/175
Der Bruch: 1.671/341
1.671/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.671 = 3 × 557
341 = 11 × 31
ggT (1.671; 341) = 1
Der Bruch: 3.187/316
3.187/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.187 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
316 = 22 × 79
ggT (3.187; 316) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524/317 × 516/313 × 525/333 × 530/348 × 574/321 × 620/328 × 760/316 × 974/374 × 1.016/350 × 1.671/341 × 3.187/316 =
524/317 × 516/313 × 175/111 × 265/174 × 574/321 × 155/82 × 190/79 × 487/187 × 508/175 × 1.671/341 × 3.187/316
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 175/111 × 508/175 = 508/111
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524/317 × 516/313 × 175/111 × 265/174 × 574/321 × 155/82 × 190/79 × 487/187 × 508/175 × 1.671/341 × 3.187/316 =
524/317 × 516/313 × 508/111 × 265/174 × 574/321 × 155/82 × 190/79 × 487/187 × 1.671/341 × 3.187/316
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 508/111
508/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
508 = 22 × 127
111 = 3 × 37
ggT (508; 111) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524/317 × 516/313 × 508/111 × 265/174 × 574/321 × 155/82 × 190/79 × 487/187 × 1.671/341 × 3.187/316 =
(524 × 516 × 508 × 265 × 574 × 155 × 190 × 487 × 1.671 × 3.187) / (317 × 313 × 111 × 174 × 321 × 82 × 79 × 187 × 341 × 316) =
(22 × 131 × 22 × 3 × 43 × 22 × 127 × 5 × 53 × 2 × 7 × 41 × 5 × 31 × 2 × 5 × 19 × 487 × 3 × 557 × 3.187) / (317 × 313 × 3 × 37 × 2 × 3 × 29 × 3 × 107 × 2 × 41 × 79 × 11 × 17 × 11 × 31 × 22 × 79) =
(28 × 32 × 53 × 7 × 19 × 31 × 41 × 43 × 53 × 127 × 131 × 487 × 557 × 3.187) / (24 × 33 × 112 × 17 × 29 × 31 × 37 × 41 × 792 × 107 × 313 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 53 × 7 × 19 × 31 × 41 × 43 × 53 × 127 × 131 × 487 × 557 × 3.187; 24 × 33 × 112 × 17 × 29 × 31 × 37 × 41 × 792 × 107 × 313 × 317) = 24 × 32 × 31 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 53 × 7 × 19 × 31 × 41 × 43 × 53 × 127 × 131 × 487 × 557 × 3.187) / (24 × 33 × 112 × 17 × 29 × 31 × 37 × 41 × 792 × 107 × 313 × 317) =
((28 × 32 × 53 × 7 × 19 × 31 × 41 × 43 × 53 × 127 × 131 × 487 × 557 × 3.187) : (24 × 32 × 31 × 41)) / ((24 × 33 × 112 × 17 × 29 × 31 × 37 × 41 × 792 × 107 × 313 × 317) : (24 × 32 × 31 × 41)) =
(28 : 24 × 32 : 32 × 53 × 7 × 19 × 31 : 31 × 41 : 41 × 43 × 53 × 127 × 131 × 487 × 557 × 3.187)/(24 : 24 × 33 : 32 × 112 × 17 × 29 × 31 : 31 × 37 × 41 : 41 × 792 × 107 × 313 × 317) =
(2(8 - 4) × 3(2 - 2) × 53 × 7 × 19 × 1 × 1 × 43 × 53 × 127 × 131 × 487 × 557 × 3.187)/(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 112 × 17 × 29 × 1 × 37 × 1 × 792 × 107 × 313 × 317) =
(24 × 30 × 53 × 7 × 19 × 1 × 1 × 43 × 53 × 127 × 131 × 487 × 557 × 3.187)/(20 × 3 × 112 × 17 × 29 × 1 × 37 × 1 × 792 × 107 × 313 × 317) =
(24 × 1 × 53 × 7 × 19 × 1 × 1 × 43 × 53 × 127 × 131 × 487 × 557 × 3.187)/(1 × 3 × 112 × 17 × 29 × 1 × 37 × 1 × 792 × 107 × 313 × 317) =
(24 × 53 × 7 × 19 × 43 × 53 × 127 × 131 × 487 × 557 × 3.187)/(3 × 112 × 17 × 29 × 37 × 792 × 107 × 313 × 317) =
(16 × 125 × 7 × 19 × 43 × 53 × 127 × 131 × 487 × 557 × 3.187)/(3 × 121 × 17 × 29 × 37 × 6.241 × 107 × 313 × 317) =
8.719.010.452.132.779.694.000/438.729.491.143.233.741
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.719.010.452.132.779.694.000 : 438.729.491.143.233.741 = 19.873 und der Rest = 139.274.643.295.559.107 ⇒
8.719.010.452.132.779.694.000 = 19.873 × 438.729.491.143.233.741 + 139.274.643.295.559.107 ⇒
8.719.010.452.132.779.694.000/438.729.491.143.233.741 =
(19.873 × 438.729.491.143.233.741 + 139.274.643.295.559.107)/438.729.491.143.233.741 =
(19.873 × 438.729.491.143.233.741)/438.729.491.143.233.741 + 139.274.643.295.559.107/438.729.491.143.233.741 =
19.873 + 139.274.643.295.559.107/438.729.491.143.233.741 =
19.873 139.274.643.295.559.107/438.729.491.143.233.741
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.873 + 139.274.643.295.559.107/438.729.491.143.233.741 =
19.873 + 139.274.643.295.559.107 : 438.729.491.143.233.741 ≈
19.873,317449923261 ≈
19.873,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.873,317449923261 =
19.873,317449923261 × 100/100 =
(19.873,317449923261 × 100)/100 =
1.987.331,744992326055/100 ≈
1.987.331,744992326055% ≈
1.987.331,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524/317 × - 516/313 × 525/333 × 530/348 × - 574/321 × - 620/328 × 760/316 × - 974/374 × 1.016/350 × - 1.671/341 × 3.187/316 = 8.719.010.452.132.779.694.000/438.729.491.143.233.741
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524/317 × - 516/313 × 525/333 × 530/348 × - 574/321 × - 620/328 × 760/316 × - 974/374 × 1.016/350 × - 1.671/341 × 3.187/316 = 19.873 139.274.643.295.559.107/438.729.491.143.233.741
Als Dezimalzahl:
- 524/317 × - 516/313 × 525/333 × 530/348 × - 574/321 × - 620/328 × 760/316 × - 974/374 × 1.016/350 × - 1.671/341 × 3.187/316 ≈ 19.873,32
In Prozent:
- 524/317 × - 516/313 × 525/333 × 530/348 × - 574/321 × - 620/328 × 760/316 × - 974/374 × 1.016/350 × - 1.671/341 × 3.187/316 ≈ 1.987.331,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.