- 524/285 × - 554/260 × 537/240 × 100.418/270 × 546/261 × - 100.406/245 × - 1.419/265 × - 10.415/229 × 10.413/295 × - 10.415/248 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524/285 × - 554/260 × 537/240 × 100.418/270 × 546/261 × - 100.406/245 × - 1.419/265 × - 10.415/229 × 10.413/295 × - 10.415/248 =
524/285 × 554/260 × 537/240 × 100.418/270 × 546/261 × 100.406/245 × 1.419/265 × 10.415/229 × 10.413/295 × 10.415/248
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524/285
524/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
285 = 3 × 5 × 19
ggT (524; 285) = 1
Der Bruch: 554/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
554 = 2 × 277
260 = 22 × 5 × 13
ggT (554; 260) = 2
554/260 =
(554 : 2)/(260 : 2) =
277/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
554/260 =
(2 × 277)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 277) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 277)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 277)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 277)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 277)/(2 × 5 × 13) =
277/130
Der Bruch: 537/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
240 = 24 × 3 × 5
ggT (537; 240) = 3
537/240 =
(537 : 3)/(240 : 3) =
179/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
537/240 =
(3 × 179)/(24 × 3 × 5) =
((3 × 179) : 3)/((24 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 179)/(24 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 179)/(24 × 1 × 5) =
179/80
Der Bruch: 100.418/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.418 = 2 × 23 × 37 × 59
270 = 2 × 33 × 5
ggT (100.418; 270) = 2
100.418/270 =
(100.418 : 2)/(270 : 2) =
50.209/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.418/270 =
(2 × 23 × 37 × 59)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 23 × 37 × 59) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 37 × 59)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 23 × 37 × 59)/(1 × 33 × 5) =
50.209/135
Der Bruch: 546/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
261 = 32 × 29
ggT (546; 261) = 3
546/261 =
(546 : 3)/(261 : 3) =
182/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/261 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(32 × 29) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 13)/(32 : 3 × 29) =
(2 × 1 × 7 × 13)/(3(2 - 1) × 29) =
(2 × 1 × 7 × 13)/(31 × 29) =
(2 × 1 × 7 × 13)/(3 × 29) =
182/87
Der Bruch: 100.406/245
100.406/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.406 = 2 × 61 × 823
245 = 5 × 72
ggT (100.406; 245) = 1
Der Bruch: 1.419/265
1.419/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.419 = 3 × 11 × 43
265 = 5 × 53
ggT (1.419; 265) = 1
Der Bruch: 10.415/229
10.415/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.415 = 5 × 2.083
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.415; 229) = 1
Der Bruch: 10.413/295
10.413/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.413 = 32 × 13 × 89
295 = 5 × 59
ggT (10.413; 295) = 1
Der Bruch: 10.415/248
10.415/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.415 = 5 × 2.083
248 = 23 × 31
ggT (10.415; 248) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524/285 × 554/260 × 537/240 × 100.418/270 × 546/261 × 100.406/245 × 1.419/265 × 10.415/229 × 10.413/295 × 10.415/248 =
524/285 × 277/130 × 179/80 × 50.209/135 × 182/87 × 100.406/245 × 1.419/265 × 10.415/229 × 10.413/295 × 10.415/248
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524/285 × 277/130 × 179/80 × 50.209/135 × 182/87 × 100.406/245 × 1.419/265 × 10.415/229 × 10.413/295 × 10.415/248 =
(524 × 277 × 179 × 50.209 × 182 × 100.406 × 1.419 × 10.415 × 10.413 × 10.415) / (285 × 130 × 80 × 135 × 87 × 245 × 265 × 229 × 295 × 248) =
(22 × 131 × 277 × 179 × 23 × 37 × 59 × 2 × 7 × 13 × 2 × 61 × 823 × 3 × 11 × 43 × 5 × 2.083 × 32 × 13 × 89 × 5 × 2.083) / (3 × 5 × 19 × 2 × 5 × 13 × 24 × 5 × 33 × 5 × 3 × 29 × 5 × 72 × 5 × 53 × 229 × 5 × 59 × 23 × 31) =
(24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 37 × 43 × 59 × 61 × 89 × 131 × 179 × 277 × 823 × 2.0832) / (28 × 35 × 57 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 59 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 37 × 43 × 59 × 61 × 89 × 131 × 179 × 277 × 823 × 2.0832; 28 × 35 × 57 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 59 × 229) = 24 × 33 × 52 × 7 × 13 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 37 × 43 × 59 × 61 × 89 × 131 × 179 × 277 × 823 × 2.0832) / (28 × 35 × 57 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 59 × 229) =
((24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 23 × 37 × 43 × 59 × 61 × 89 × 131 × 179 × 277 × 823 × 2.0832) : (24 × 33 × 52 × 7 × 13 × 59)) / ((28 × 35 × 57 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 59 × 229) : (24 × 33 × 52 × 7 × 13 × 59)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 23 × 37 × 43 × 59 : 59 × 61 × 89 × 131 × 179 × 277 × 823 × 2.0832)/(28 : 24 × 35 : 33 × 57 : 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 59 : 59 × 229) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 23 × 37 × 43 × 1 × 61 × 89 × 131 × 179 × 277 × 823 × 2.0832)/(2(8 - 4) × 3(5 - 3) × 5(7 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 19 × 29 × 31 × 53 × 1 × 229) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 11 × 131 × 23 × 37 × 43 × 1 × 61 × 89 × 131 × 179 × 277 × 823 × 2.0832)/(24 × 32 × 55 × 7 × 1 × 19 × 29 × 31 × 53 × 1 × 229) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 1 × 61 × 89 × 131 × 179 × 277 × 823 × 2.0832)/(24 × 32 × 55 × 7 × 1 × 19 × 29 × 31 × 53 × 1 × 229) =
(11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 61 × 89 × 131 × 179 × 277 × 823 × 2.0832)/(24 × 32 × 55 × 7 × 19 × 29 × 31 × 53 × 229) =
(11 × 13 × 23 × 37 × 43 × 61 × 89 × 131 × 179 × 277 × 823 × 4.338.889)/(16 × 9 × 3.125 × 7 × 19 × 29 × 31 × 53 × 229) =
658.925.577.072.849.298.179.311.201/653.033.105.550.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
658.925.577.072.849.298.179.311.201 : 653.033.105.550.000 = 1.009.023.235.533 und der Rest = 625.198.671.161.201 ⇒
658.925.577.072.849.298.179.311.201 = 1.009.023.235.533 × 653.033.105.550.000 + 625.198.671.161.201 ⇒
658.925.577.072.849.298.179.311.201/653.033.105.550.000 =
(1.009.023.235.533 × 653.033.105.550.000 + 625.198.671.161.201)/653.033.105.550.000 =
(1.009.023.235.533 × 653.033.105.550.000)/653.033.105.550.000 + 625.198.671.161.201/653.033.105.550.000 =
1.009.023.235.533 + 625.198.671.161.201/653.033.105.550.000 =
1.009.023.235.533 625.198.671.161.201/653.033.105.550.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.009.023.235.533 + 625.198.671.161.201/653.033.105.550.000 =
1.009.023.235.533 + 625.198.671.161.201 : 653.033.105.550.000 ≈
1.009.023.235.533,957376687105 ≈
1.009.023.235.533,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.009.023.235.533,957376687105 =
1.009.023.235.533,957376687105 × 100/100 =
(1.009.023.235.533,957376687105 × 100)/100 =
100.902.323.553.395,737668710477/100 ≈
100.902.323.553.395,737668710477% ≈
100.902.323.553.395,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524/285 × - 554/260 × 537/240 × 100.418/270 × 546/261 × - 100.406/245 × - 1.419/265 × - 10.415/229 × 10.413/295 × - 10.415/248 = 658.925.577.072.849.298.179.311.201/653.033.105.550.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524/285 × - 554/260 × 537/240 × 100.418/270 × 546/261 × - 100.406/245 × - 1.419/265 × - 10.415/229 × 10.413/295 × - 10.415/248 = 1.009.023.235.533 625.198.671.161.201/653.033.105.550.000
Als Dezimalzahl:
- 524/285 × - 554/260 × 537/240 × 100.418/270 × 546/261 × - 100.406/245 × - 1.419/265 × - 10.415/229 × 10.413/295 × - 10.415/248 ≈ 1.009.023.235.533,96
In Prozent:
- 524/285 × - 554/260 × 537/240 × 100.418/270 × 546/261 × - 100.406/245 × - 1.419/265 × - 10.415/229 × 10.413/295 × - 10.415/248 ≈ 100.902.323.553.395,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.