- 524/246 × - 485/235 × - 477/238 × - 100.416/273 × - 556/283 × - 100.390/275 × 1.363/259 × 10.388/236 × - 10.374/283 × 10.377/253 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524/246 × - 485/235 × - 477/238 × - 100.416/273 × - 556/283 × - 100.390/275 × 1.363/259 × 10.388/236 × - 10.374/283 × 10.377/253 =
- 524/246 × 485/235 × 477/238 × 100.416/273 × 556/283 × 100.390/275 × 1.363/259 × 10.388/236 × 10.374/283 × 10.377/253
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
246 = 2 × 3 × 41
ggT (524; 246) = 2
524/246 =
(524 : 2)/(246 : 2) =
262/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524/246 =
(22 × 131)/(2 × 3 × 41) =
((22 × 131) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 131)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(2 - 1) × 131)/(1 × 3 × 41) =
(21 × 131)/(1 × 3 × 41) =
(2 × 131)/(1 × 3 × 41) =
262/123
Der Bruch: 485/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
485 = 5 × 97
235 = 5 × 47
ggT (485; 235) = 5
485/235 =
(485 : 5)/(235 : 5) =
97/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
485/235 =
(5 × 97)/(5 × 47) =
((5 × 97) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(5 : 5 × 97)/(5 : 5 × 47) =
(1 × 97)/(1 × 47) =
97/47
Der Bruch: 477/238
477/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
238 = 2 × 7 × 17
ggT (477; 238) = 1
Der Bruch: 100.416/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.416 = 26 × 3 × 523
273 = 3 × 7 × 13
ggT (100.416; 273) = 3
100.416/273 =
(100.416 : 3)/(273 : 3) =
33.472/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.416/273 =
(26 × 3 × 523)/(3 × 7 × 13) =
((26 × 3 × 523) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(26 × 3 : 3 × 523)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(26 × 1 × 523)/(1 × 7 × 13) =
33.472/91
Der Bruch: 556/283
556/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (556; 283) = 1
Der Bruch: 100.390/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.390 = 2 × 5 × 10.039
275 = 52 × 11
ggT (100.390; 275) = 5
100.390/275 =
(100.390 : 5)/(275 : 5) =
20.078/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.390/275 =
(2 × 5 × 10.039)/(52 × 11) =
((2 × 5 × 10.039) : 5)/((52 × 11) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 10.039)/(52 : 5 × 11) =
(2 × 1 × 10.039)/(5(2 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 10.039)/(51 × 11) =
(2 × 1 × 10.039)/(5 × 11) =
20.078/55
Der Bruch: 1.363/259
1.363/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.363 = 29 × 47
259 = 7 × 37
ggT (1.363; 259) = 1
Der Bruch: 10.388/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.388 = 22 × 72 × 53
236 = 22 × 59
ggT (10.388; 236) = 22 = 4
10.388/236 =
(10.388 : 4)/(236 : 4) =
2.597/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.388/236 =
(22 × 72 × 53)/(22 × 59) =
((22 × 72 × 53) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 72 × 53)/(22 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 72 × 53)/(2(2 - 2) × 59) =
(20 × 72 × 53)/(20 × 59) =
(1 × 72 × 53)/(1 × 59) =
2.597/59
Der Bruch: 10.374/283
10.374/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.374 = 2 × 3 × 7 × 13 × 19
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.374; 283) = 1
Der Bruch: 10.377/253
10.377/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.377 = 32 × 1.153
253 = 11 × 23
ggT (10.377; 253) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 524/246 × 485/235 × 477/238 × 100.416/273 × 556/283 × 100.390/275 × 1.363/259 × 10.388/236 × 10.374/283 × 10.377/253 =
- 262/123 × 97/47 × 477/238 × 33.472/91 × 556/283 × 20.078/55 × 1.363/259 × 2.597/59 × 10.374/283 × 10.377/253
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262/123 × 97/47 × 477/238 × 33.472/91 × 556/283 × 20.078/55 × 1.363/259 × 2.597/59 × 10.374/283 × 10.377/253 =
- (262 × 97 × 477 × 33.472 × 556 × 20.078 × 1.363 × 2.597 × 10.374 × 10.377) / (123 × 47 × 238 × 91 × 283 × 55 × 259 × 59 × 283 × 253) =
- (2 × 131 × 97 × 32 × 53 × 26 × 523 × 22 × 139 × 2 × 10.039 × 29 × 47 × 72 × 53 × 2 × 3 × 7 × 13 × 19 × 32 × 1.153) / (3 × 41 × 47 × 2 × 7 × 17 × 7 × 13 × 283 × 5 × 11 × 7 × 37 × 59 × 283 × 11 × 23) =
- (211 × 35 × 73 × 13 × 19 × 29 × 47 × 532 × 97 × 131 × 139 × 523 × 1.153 × 10.039) / (2 × 3 × 5 × 73 × 112 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 47 × 59 × 2832)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 73 × 13 × 19 × 29 × 47 × 532 × 97 × 131 × 139 × 523 × 1.153 × 10.039; 2 × 3 × 5 × 73 × 112 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 47 × 59 × 2832) = 2 × 3 × 73 × 13 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 35 × 73 × 13 × 19 × 29 × 47 × 532 × 97 × 131 × 139 × 523 × 1.153 × 10.039) / (2 × 3 × 5 × 73 × 112 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 47 × 59 × 2832) =
- ((211 × 35 × 73 × 13 × 19 × 29 × 47 × 532 × 97 × 131 × 139 × 523 × 1.153 × 10.039) : (2 × 3 × 73 × 13 × 47)) / ((2 × 3 × 5 × 73 × 112 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 47 × 59 × 2832) : (2 × 3 × 73 × 13 × 47)) =
- (211 : 2 × 35 : 3 × 73 : 73 × 13 : 13 × 19 × 29 × 47 : 47 × 532 × 97 × 131 × 139 × 523 × 1.153 × 10.039)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 73 : 73 × 112 × 13 : 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 47 : 47 × 59 × 2832) =
- (2(11 - 1) × 3(5 - 1) × 7(3 - 3) × 1 × 19 × 29 × 1 × 532 × 97 × 131 × 139 × 523 × 1.153 × 10.039)/(1 × 1 × 5 × 7(3 - 3) × 112 × 1 × 17 × 23 × 37 × 41 × 1 × 59 × 2832) =
- (210 × 34 × 70 × 1 × 19 × 29 × 1 × 532 × 97 × 131 × 139 × 523 × 1.153 × 10.039)/(1 × 1 × 5 × 70 × 112 × 1 × 17 × 23 × 37 × 41 × 1 × 59 × 2832) =
- (210 × 34 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 532 × 97 × 131 × 139 × 523 × 1.153 × 10.039)/(1 × 1 × 5 × 1 × 112 × 1 × 17 × 23 × 37 × 41 × 1 × 59 × 2832) =
- (210 × 34 × 19 × 29 × 532 × 97 × 131 × 139 × 523 × 1.153 × 10.039)/(5 × 112 × 17 × 23 × 37 × 41 × 59 × 2832) =
- (1.024 × 81 × 19 × 29 × 2.809 × 97 × 131 × 139 × 523 × 1.153 × 10.039)/(5 × 121 × 17 × 23 × 37 × 41 × 59 × 80.089) =
- 1.372.674.589.190.394.209.551.715.328/1.695.674.915.212.685
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.372.674.589.190.394.209.551.715.328 : 1.695.674.915.212.685 = - 809.515.182.937 und der Rest = - 315.547.513.759.483 ⇒
- 1.372.674.589.190.394.209.551.715.328 = - 809.515.182.937 × 1.695.674.915.212.685 - 315.547.513.759.483 ⇒
- 1.372.674.589.190.394.209.551.715.328/1.695.674.915.212.685 =
( - 809.515.182.937 × 1.695.674.915.212.685 - 315.547.513.759.483)/1.695.674.915.212.685 =
( - 809.515.182.937 × 1.695.674.915.212.685)/1.695.674.915.212.685 - 315.547.513.759.483/1.695.674.915.212.685 =
- 809.515.182.937 - 315.547.513.759.483/1.695.674.915.212.685 =
- 809.515.182.937 315.547.513.759.483/1.695.674.915.212.685
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 809.515.182.937 - 315.547.513.759.483/1.695.674.915.212.685 =
- 809.515.182.937 - 315.547.513.759.483 : 1.695.674.915.212.685 ≈
- 809.515.182.937,186089627751 ≈
- 809.515.182.937,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 809.515.182.937,186089627751 =
- 809.515.182.937,186089627751 × 100/100 =
( - 809.515.182.937,186089627751 × 100)/100 =
- 80.951.518.293.718,60896277515/100 ≈
- 80.951.518.293.718,60896277515% ≈
- 80.951.518.293.718,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524/246 × - 485/235 × - 477/238 × - 100.416/273 × - 556/283 × - 100.390/275 × 1.363/259 × 10.388/236 × - 10.374/283 × 10.377/253 = - 1.372.674.589.190.394.209.551.715.328/1.695.674.915.212.685
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524/246 × - 485/235 × - 477/238 × - 100.416/273 × - 556/283 × - 100.390/275 × 1.363/259 × 10.388/236 × - 10.374/283 × 10.377/253 = - 809.515.182.937 315.547.513.759.483/1.695.674.915.212.685
Als Dezimalzahl:
- 524/246 × - 485/235 × - 477/238 × - 100.416/273 × - 556/283 × - 100.390/275 × 1.363/259 × 10.388/236 × - 10.374/283 × 10.377/253 ≈ - 809.515.182.937,19
In Prozent:
- 524/246 × - 485/235 × - 477/238 × - 100.416/273 × - 556/283 × - 100.390/275 × 1.363/259 × 10.388/236 × - 10.374/283 × 10.377/253 ≈ - 80.951.518.293.718,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.