- 524/245 × 488/237 × 483/245 × - 100.408/273 × 551/285 × 100.381/273 × - 1.361/263 × - 10.386/242 × 10.375/279 × 10.379/248 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524/245 × 488/237 × 483/245 × - 100.408/273 × 551/285 × 100.381/273 × - 1.361/263 × - 10.386/242 × 10.375/279 × 10.379/248 =
524/245 × 488/237 × 483/245 × 100.408/273 × 551/285 × 100.381/273 × 1.361/263 × 10.386/242 × 10.375/279 × 10.379/248
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524/245
524/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
245 = 5 × 72
ggT (524; 245) = 1
Der Bruch: 488/237
488/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
237 = 3 × 79
ggT (488; 237) = 1
Der Bruch: 483/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
245 = 5 × 72
ggT (483; 245) = 7
483/245 =
(483 : 7)/(245 : 7) =
69/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
483/245 =
(3 × 7 × 23)/(5 × 72) =
((3 × 7 × 23) : 7)/((5 × 72) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 23)/(5 × 72 : 7) =
(3 × 1 × 23)/(5 × 7(2 - 1)) =
(3 × 1 × 23)/(5 × 71) =
(3 × 1 × 23)/(5 × 7) =
69/35
Der Bruch: 100.408/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.408 = 23 × 7 × 11 × 163
273 = 3 × 7 × 13
ggT (100.408; 273) = 7
100.408/273 =
(100.408 : 7)/(273 : 7) =
14.344/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.408/273 =
(23 × 7 × 11 × 163)/(3 × 7 × 13) =
((23 × 7 × 11 × 163) : 7)/((3 × 7 × 13) : 7) =
(23 × 7 : 7 × 11 × 163)/(3 × 7 : 7 × 13) =
(23 × 1 × 11 × 163)/(3 × 1 × 13) =
14.344/39
Der Bruch: 551/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
285 = 3 × 5 × 19
ggT (551; 285) = 19
551/285 =
(551 : 19)/(285 : 19) =
29/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
551/285 =
(19 × 29)/(3 × 5 × 19) =
((19 × 29) : 19)/((3 × 5 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 29)/(3 × 5 × 19 : 19) =
(1 × 29)/(3 × 5 × 1) =
29/15
Der Bruch: 100.381/273
100.381/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.381 = 37 × 2.713
273 = 3 × 7 × 13
ggT (100.381; 273) = 1
Der Bruch: 1.361/263
1.361/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.361 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.361; 263) = 1
Der Bruch: 10.386/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.386 = 2 × 32 × 577
242 = 2 × 112
ggT (10.386; 242) = 2
10.386/242 =
(10.386 : 2)/(242 : 2) =
5.193/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.386/242 =
(2 × 32 × 577)/(2 × 112) =
((2 × 32 × 577) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 577)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 32 × 577)/(1 × 112) =
5.193/121
Der Bruch: 10.375/279
10.375/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.375 = 53 × 83
279 = 32 × 31
ggT (10.375; 279) = 1
Der Bruch: 10.379/248
10.379/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.379 = 97 × 107
248 = 23 × 31
ggT (10.379; 248) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524/245 × 488/237 × 483/245 × 100.408/273 × 551/285 × 100.381/273 × 1.361/263 × 10.386/242 × 10.375/279 × 10.379/248 =
524/245 × 488/237 × 69/35 × 14.344/39 × 29/15 × 100.381/273 × 1.361/263 × 5.193/121 × 10.375/279 × 10.379/248
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
524/245 × 488/237 × 69/35 × 14.344/39 × 29/15 × 100.381/273 × 1.361/263 × 5.193/121 × 10.375/279 × 10.379/248 =
(524 × 488 × 69 × 14.344 × 29 × 100.381 × 1.361 × 5.193 × 10.375 × 10.379) / (245 × 237 × 35 × 39 × 15 × 273 × 263 × 121 × 279 × 248) =
(22 × 131 × 23 × 61 × 3 × 23 × 23 × 11 × 163 × 29 × 37 × 2.713 × 1.361 × 32 × 577 × 53 × 83 × 97 × 107) / (5 × 72 × 3 × 79 × 5 × 7 × 3 × 13 × 3 × 5 × 3 × 7 × 13 × 263 × 112 × 32 × 31 × 23 × 31) =
(28 × 33 × 53 × 11 × 23 × 29 × 37 × 61 × 83 × 97 × 107 × 131 × 163 × 577 × 1.361 × 2.713) / (23 × 36 × 53 × 74 × 112 × 132 × 312 × 79 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 53 × 11 × 23 × 29 × 37 × 61 × 83 × 97 × 107 × 131 × 163 × 577 × 1.361 × 2.713; 23 × 36 × 53 × 74 × 112 × 132 × 312 × 79 × 263) = 23 × 33 × 53 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 53 × 11 × 23 × 29 × 37 × 61 × 83 × 97 × 107 × 131 × 163 × 577 × 1.361 × 2.713) / (23 × 36 × 53 × 74 × 112 × 132 × 312 × 79 × 263) =
((28 × 33 × 53 × 11 × 23 × 29 × 37 × 61 × 83 × 97 × 107 × 131 × 163 × 577 × 1.361 × 2.713) : (23 × 33 × 53 × 11)) / ((23 × 36 × 53 × 74 × 112 × 132 × 312 × 79 × 263) : (23 × 33 × 53 × 11)) =
(28 : 23 × 33 : 33 × 53 : 53 × 11 : 11 × 23 × 29 × 37 × 61 × 83 × 97 × 107 × 131 × 163 × 577 × 1.361 × 2.713)/(23 : 23 × 36 : 33 × 53 : 53 × 74 × 112 : 11 × 132 × 312 × 79 × 263) =
(2(8 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 23 × 29 × 37 × 61 × 83 × 97 × 107 × 131 × 163 × 577 × 1.361 × 2.713)/(2(3 - 3) × 3(6 - 3) × 5(3 - 3) × 74 × 11(2 - 1) × 132 × 312 × 79 × 263) =
(25 × 30 × 50 × 1 × 23 × 29 × 37 × 61 × 83 × 97 × 107 × 131 × 163 × 577 × 1.361 × 2.713)/(20 × 33 × 50 × 74 × 111 × 132 × 312 × 79 × 263) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 37 × 61 × 83 × 97 × 107 × 131 × 163 × 577 × 1.361 × 2.713)/(1 × 33 × 1 × 74 × 11 × 132 × 312 × 79 × 263) =
(25 × 23 × 29 × 37 × 61 × 83 × 97 × 107 × 131 × 163 × 577 × 1.361 × 2.713)/(33 × 74 × 11 × 132 × 312 × 79 × 263) =
(32 × 23 × 29 × 37 × 61 × 83 × 97 × 107 × 131 × 163 × 577 × 1.361 × 2.713)/(27 × 2.401 × 11 × 169 × 961 × 79 × 263) =
1.887.920.089.369.893.794.634.167.648/2.406.254.402.472.921
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.887.920.089.369.893.794.634.167.648 : 2.406.254.402.472.921 = 784.588.731.527 und der Rest = 2.405.375.277.687.281 ⇒
1.887.920.089.369.893.794.634.167.648 = 784.588.731.527 × 2.406.254.402.472.921 + 2.405.375.277.687.281 ⇒
1.887.920.089.369.893.794.634.167.648/2.406.254.402.472.921 =
(784.588.731.527 × 2.406.254.402.472.921 + 2.405.375.277.687.281)/2.406.254.402.472.921 =
(784.588.731.527 × 2.406.254.402.472.921)/2.406.254.402.472.921 + 2.405.375.277.687.281/2.406.254.402.472.921 =
784.588.731.527 + 2.405.375.277.687.281/2.406.254.402.472.921 =
784.588.731.527 2.405.375.277.687.281/2.406.254.402.472.921
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
784.588.731.527 + 2.405.375.277.687.281/2.406.254.402.472.921 =
784.588.731.527 + 2.405.375.277.687.281 : 2.406.254.402.472.921 ≈
784.588.731.527,999634650108 ≈
784.588.731.528
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
784.588.731.527,999634650108 =
784.588.731.527,999634650108 × 100/100 =
(784.588.731.527,999634650108 × 100)/100 =
78.458.873.152.799,963465010818/100 ≈
78.458.873.152.799,963465010818% ≈
78.458.873.152.799,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524/245 × 488/237 × 483/245 × - 100.408/273 × 551/285 × 100.381/273 × - 1.361/263 × - 10.386/242 × 10.375/279 × 10.379/248 = 1.887.920.089.369.893.794.634.167.648/2.406.254.402.472.921
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524/245 × 488/237 × 483/245 × - 100.408/273 × 551/285 × 100.381/273 × - 1.361/263 × - 10.386/242 × 10.375/279 × 10.379/248 = 784.588.731.527 2.405.375.277.687.281/2.406.254.402.472.921
Als Dezimalzahl:
- 524/245 × 488/237 × 483/245 × - 100.408/273 × 551/285 × 100.381/273 × - 1.361/263 × - 10.386/242 × 10.375/279 × 10.379/248 ≈ 784.588.731.528
In Prozent:
- 524/245 × 488/237 × 483/245 × - 100.408/273 × 551/285 × 100.381/273 × - 1.361/263 × - 10.386/242 × 10.375/279 × 10.379/248 ≈ 78.458.873.152.799,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.