- 524/138 × 7.280/96 × - 7.289/97 × 7.386/100 × 719.765/475 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 524/138 × 7.280/96 × - 7.289/97 × 7.386/100 × 719.765/475 =
524/138 × 7.280/96 × 7.289/97 × 7.386/100 × 719.765/475
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 524/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
138 = 2 × 3 × 23
ggT (524; 138) = 2
524/138 =
(524 : 2)/(138 : 2) =
262/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
524/138 =
(22 × 131)/(2 × 3 × 23) =
((22 × 131) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 131)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(2(2 - 1) × 131)/(1 × 3 × 23) =
(21 × 131)/(1 × 3 × 23) =
(2 × 131)/(1 × 3 × 23) =
262/69
Der Bruch: 7.280/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.280 = 24 × 5 × 7 × 13
96 = 25 × 3
ggT (7.280; 96) = 24 = 16
7.280/96 =
(7.280 : 16)/(96 : 16) =
455/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.280/96 =
(24 × 5 × 7 × 13)/(25 × 3) =
((24 × 5 × 7 × 13) : 24)/((25 × 3) : 24) =
(24 : 24 × 5 × 7 × 13)/(25 : 24 × 3) =
(2(4 - 4) × 5 × 7 × 13)/(2(5 - 4) × 3) =
(20 × 5 × 7 × 13)/(21 × 3) =
(1 × 5 × 7 × 13)/(2 × 3) =
455/6
Der Bruch: 7.289/97
7.289/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.289 = 37 × 197
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.289; 97) = 1
Der Bruch: 7.386/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.386 = 2 × 3 × 1.231
100 = 22 × 52
ggT (7.386; 100) = 2
7.386/100 =
(7.386 : 2)/(100 : 2) =
3.693/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.386/100 =
(2 × 3 × 1.231)/(22 × 52) =
((2 × 3 × 1.231) : 2)/((22 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.231)/(22 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 1.231)/(2(2 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 1.231)/(21 × 52) =
(1 × 3 × 1.231)/(2 × 52) =
3.693/50
Der Bruch: 719.765/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.765 = 5 × 143.953
475 = 52 × 19
ggT (719.765; 475) = 5
719.765/475 =
(719.765 : 5)/(475 : 5) =
143.953/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
719.765/475 =
(5 × 143.953)/(52 × 19) =
((5 × 143.953) : 5)/((52 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 143.953)/(52 : 5 × 19) =
(1 × 143.953)/(5(2 - 1) × 19) =
(1 × 143.953)/(51 × 19) =
(1 × 143.953)/(5 × 19) =
143.953/95
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
524/138 × 7.280/96 × 7.289/97 × 7.386/100 × 719.765/475 =
262/69 × 455/6 × 7.289/97 × 3.693/50 × 143.953/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262/69 × 455/6 × 7.289/97 × 3.693/50 × 143.953/95 =
(262 × 455 × 7.289 × 3.693 × 143.953) / (69 × 6 × 97 × 50 × 95) =
(2 × 131 × 5 × 7 × 13 × 37 × 197 × 3 × 1.231 × 143.953) / (3 × 23 × 2 × 3 × 97 × 2 × 52 × 5 × 19) =
(2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 131 × 197 × 1.231 × 143.953) / (22 × 32 × 53 × 19 × 23 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 131 × 197 × 1.231 × 143.953; 22 × 32 × 53 × 19 × 23 × 97) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 131 × 197 × 1.231 × 143.953) / (22 × 32 × 53 × 19 × 23 × 97) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 131 × 197 × 1.231 × 143.953) : (2 × 3 × 5)) / ((22 × 32 × 53 × 19 × 23 × 97) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 13 × 37 × 131 × 197 × 1.231 × 143.953)/(22 : 2 × 32 : 3 × 53 : 5 × 19 × 23 × 97) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 37 × 131 × 197 × 1.231 × 143.953)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 19 × 23 × 97) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 37 × 131 × 197 × 1.231 × 143.953)/(2 × 3 × 52 × 19 × 23 × 97) =
(7 × 13 × 37 × 131 × 197 × 1.231 × 143.953)/(2 × 3 × 52 × 19 × 23 × 97) =
(7 × 13 × 37 × 131 × 197 × 1.231 × 143.953)/(2 × 3 × 25 × 19 × 23 × 97) =
15.397.826.125.394.167/6.358.350
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.397.826.125.394.167 : 6.358.350 = 2.421.670.107 und der Rest = 550.717 ⇒
15.397.826.125.394.167 = 2.421.670.107 × 6.358.350 + 550.717 ⇒
15.397.826.125.394.167/6.358.350 =
(2.421.670.107 × 6.358.350 + 550.717)/6.358.350 =
(2.421.670.107 × 6.358.350)/6.358.350 + 550.717/6.358.350 =
2.421.670.107 + 550.717/6.358.350 =
2.421.670.107 550.717/6.358.350
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.421.670.107 + 550.717/6.358.350 =
2.421.670.107 + 550.717 : 6.358.350 ≈
2.421.670.107,086613193674 ≈
2.421.670.107,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.421.670.107,086613193674 =
2.421.670.107,086613193674 × 100/100 =
(2.421.670.107,086613193674 × 100)/100 =
242.167.010.708,661319367446/100 ≈
242.167.010.708,661319367446% ≈
242.167.010.708,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 524/138 × 7.280/96 × - 7.289/97 × 7.386/100 × 719.765/475 = 15.397.826.125.394.167/6.358.350
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 524/138 × 7.280/96 × - 7.289/97 × 7.386/100 × 719.765/475 = 2.421.670.107 550.717/6.358.350
Als Dezimalzahl:
- 524/138 × 7.280/96 × - 7.289/97 × 7.386/100 × 719.765/475 ≈ 2.421.670.107,09
In Prozent:
- 524/138 × 7.280/96 × - 7.289/97 × 7.386/100 × 719.765/475 ≈ 242.167.010.708,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.