- 523/795 × - 8.578/537 × 6.630/500 × 10.431/510 × - 962.752/1.268 × - 842/486 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 523/795 × - 8.578/537 × 6.630/500 × 10.431/510 × - 962.752/1.268 × - 842/486 =
523/795 × 8.578/537 × 6.630/500 × 10.431/510 × 962.752/1.268 × 842/486
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 523/795
523/795 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
795 = 3 × 5 × 53
ggT (523; 795) = 1
Der Bruch: 8.578/537
8.578/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.578 = 2 × 4.289
537 = 3 × 179
ggT (8.578; 537) = 1
Der Bruch: 6.630/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.630 = 2 × 3 × 5 × 13 × 17
500 = 22 × 53
ggT (6.630; 500) = 2 × 5 = 10
6.630/500 =
(6.630 : 10)/(500 : 10) =
663/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.630/500 =
(2 × 3 × 5 × 13 × 17)/(22 × 53) =
((2 × 3 × 5 × 13 × 17) : (2 × 5))/((22 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13 × 17)/(22 : 2 × 53 : 5) =
(1 × 3 × 1 × 13 × 17)/(2(2 - 1) × 5(3 - 1)) =
(1 × 3 × 1 × 13 × 17)/(2 × 52) =
663/50
Der Bruch: 10.431/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.431 = 32 × 19 × 61
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (10.431; 510) = 3
10.431/510 =
(10.431 : 3)/(510 : 3) =
3.477/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.431/510 =
(32 × 19 × 61)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((32 × 19 × 61) : 3)/((2 × 3 × 5 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 19 × 61)/(2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(3(2 - 1) × 19 × 61)/(2 × 1 × 5 × 17) =
(31 × 19 × 61)/(2 × 1 × 5 × 17) =
(3 × 19 × 61)/(2 × 1 × 5 × 17) =
3.477/170
Der Bruch: 962.752/1.268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.752 = 26 × 72 × 307
1.268 = 22 × 317
ggT (962.752; 1.268) = 22 = 4
962.752/1.268 =
(962.752 : 4)/(1.268 : 4) =
240.688/317
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.752/1.268 =
(26 × 72 × 307)/(22 × 317) =
((26 × 72 × 307) : 22)/((22 × 317) : 22) =
(26 : 22 × 72 × 307)/(22 : 22 × 317) =
(2(6 - 2) × 72 × 307)/(2(2 - 2) × 317) =
(24 × 72 × 307)/(20 × 317) =
(24 × 72 × 307)/(1 × 317) =
240.688/317
Der Bruch: 842/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
486 = 2 × 35
ggT (842; 486) = 2
842/486 =
(842 : 2)/(486 : 2) =
421/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
842/486 =
(2 × 421)/(2 × 35) =
((2 × 421) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(2 : 2 × 421)/(2 : 2 × 35) =
(1 × 421)/(1 × 35) =
421/243
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
523/795 × 8.578/537 × 6.630/500 × 10.431/510 × 962.752/1.268 × 842/486 =
523/795 × 8.578/537 × 663/50 × 3.477/170 × 240.688/317 × 421/243
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
523/795 × 8.578/537 × 663/50 × 3.477/170 × 240.688/317 × 421/243 =
(523 × 8.578 × 663 × 3.477 × 240.688 × 421) / (795 × 537 × 50 × 170 × 317 × 243) =
(523 × 2 × 4.289 × 3 × 13 × 17 × 3 × 19 × 61 × 24 × 72 × 307 × 421) / (3 × 5 × 53 × 3 × 179 × 2 × 52 × 2 × 5 × 17 × 317 × 35) =
(25 × 32 × 72 × 13 × 17 × 19 × 61 × 307 × 421 × 523 × 4.289) / (22 × 37 × 54 × 17 × 53 × 179 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 72 × 13 × 17 × 19 × 61 × 307 × 421 × 523 × 4.289; 22 × 37 × 54 × 17 × 53 × 179 × 317) = 22 × 32 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 72 × 13 × 17 × 19 × 61 × 307 × 421 × 523 × 4.289) / (22 × 37 × 54 × 17 × 53 × 179 × 317) =
((25 × 32 × 72 × 13 × 17 × 19 × 61 × 307 × 421 × 523 × 4.289) : (22 × 32 × 17)) / ((22 × 37 × 54 × 17 × 53 × 179 × 317) : (22 × 32 × 17)) =
(25 : 22 × 32 : 32 × 72 × 13 × 17 : 17 × 19 × 61 × 307 × 421 × 523 × 4.289)/(22 : 22 × 37 : 32 × 54 × 17 : 17 × 53 × 179 × 317) =
(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 72 × 13 × 1 × 19 × 61 × 307 × 421 × 523 × 4.289)/(2(2 - 2) × 3(7 - 2) × 54 × 1 × 53 × 179 × 317) =
(23 × 30 × 72 × 13 × 1 × 19 × 61 × 307 × 421 × 523 × 4.289)/(20 × 35 × 54 × 1 × 53 × 179 × 317) =
(23 × 1 × 72 × 13 × 1 × 19 × 61 × 307 × 421 × 523 × 4.289)/(1 × 35 × 54 × 1 × 53 × 179 × 317) =
(23 × 72 × 13 × 19 × 61 × 307 × 421 × 523 × 4.289)/(35 × 54 × 53 × 179 × 317) =
(8 × 49 × 13 × 19 × 61 × 307 × 421 × 523 × 4.289)/(243 × 625 × 53 × 179 × 317) =
1.712.344.178.830.315.576/456.745.685.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.712.344.178.830.315.576 : 456.745.685.625 = 3.749.010 und der Rest = 35.965.334.326 ⇒
1.712.344.178.830.315.576 = 3.749.010 × 456.745.685.625 + 35.965.334.326 ⇒
1.712.344.178.830.315.576/456.745.685.625 =
(3.749.010 × 456.745.685.625 + 35.965.334.326)/456.745.685.625 =
(3.749.010 × 456.745.685.625)/456.745.685.625 + 35.965.334.326/456.745.685.625 =
3.749.010 + 35.965.334.326/456.745.685.625 =
3.749.010 35.965.334.326/456.745.685.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.749.010 + 35.965.334.326/456.745.685.625 =
3.749.010 + 35.965.334.326 : 456.745.685.625 ≈
3.749.010,078742581393 ≈
3.749.010,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.749.010,078742581393 =
3.749.010,078742581393 × 100/100 =
(3.749.010,078742581393 × 100)/100 =
374.901.007,87425813925/100 =
374.901.007,87425813925% ≈
374.901.007,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 523/795 × - 8.578/537 × 6.630/500 × 10.431/510 × - 962.752/1.268 × - 842/486 = 1.712.344.178.830.315.576/456.745.685.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 523/795 × - 8.578/537 × 6.630/500 × 10.431/510 × - 962.752/1.268 × - 842/486 = 3.749.010 35.965.334.326/456.745.685.625
Als Dezimalzahl:
- 523/795 × - 8.578/537 × 6.630/500 × 10.431/510 × - 962.752/1.268 × - 842/486 ≈ 3.749.010,08
In Prozent:
- 523/795 × - 8.578/537 × 6.630/500 × 10.431/510 × - 962.752/1.268 × - 842/486 ≈ 374.901.007,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.