- 523/787 × 8.530/503 × 6.561/471 × - 10.392/529 × 962.698/1.268 × 859/513 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 523/787 × 8.530/503 × 6.561/471 × - 10.392/529 × 962.698/1.268 × 859/513 =
523/787 × 8.530/503 × 6.561/471 × 10.392/529 × 962.698/1.268 × 859/513
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 523/787
523/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (523; 787) = 1
Der Bruch: 8.530/503
8.530/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.530 = 2 × 5 × 853
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.530; 503) = 1
Der Bruch: 6.561/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.561 = 38
471 = 3 × 157
ggT (6.561; 471) = 3
6.561/471 =
(6.561 : 3)/(471 : 3) =
2.187/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.561/471 =
38/(3 × 157) =
(38 : 3)/((3 × 157) : 3) =
(38 : 3)/(3 : 3 × 157) =
3(8 - 1)/(1 × 157) =
37/(1 × 157) =
2.187/157
Der Bruch: 10.392/529
10.392/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.392 = 23 × 3 × 433
529 = 232
ggT (10.392; 529) = 1
Der Bruch: 962.698/1.268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.698 = 2 × 11 × 43.759
1.268 = 22 × 317
ggT (962.698; 1.268) = 2
962.698/1.268 =
(962.698 : 2)/(1.268 : 2) =
481.349/634
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.698/1.268 =
(2 × 11 × 43.759)/(22 × 317) =
((2 × 11 × 43.759) : 2)/((22 × 317) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 43.759)/(22 : 2 × 317) =
(1 × 11 × 43.759)/(2(2 - 1) × 317) =
(1 × 11 × 43.759)/(21 × 317) =
(1 × 11 × 43.759)/(2 × 317) =
481.349/634
Der Bruch: 859/513
859/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
513 = 33 × 19
ggT (859; 513) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
523/787 × 8.530/503 × 6.561/471 × 10.392/529 × 962.698/1.268 × 859/513 =
523/787 × 8.530/503 × 2.187/157 × 10.392/529 × 481.349/634 × 859/513
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
523/787 × 8.530/503 × 2.187/157 × 10.392/529 × 481.349/634 × 859/513 =
(523 × 8.530 × 2.187 × 10.392 × 481.349 × 859) / (787 × 503 × 157 × 529 × 634 × 513) =
(523 × 2 × 5 × 853 × 37 × 23 × 3 × 433 × 11 × 43.759 × 859) / (787 × 503 × 157 × 232 × 2 × 317 × 33 × 19) =
(24 × 38 × 5 × 11 × 433 × 523 × 853 × 859 × 43.759) / (2 × 33 × 19 × 232 × 157 × 317 × 503 × 787)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 38 × 5 × 11 × 433 × 523 × 853 × 859 × 43.759; 2 × 33 × 19 × 232 × 157 × 317 × 503 × 787) = 2 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 38 × 5 × 11 × 433 × 523 × 853 × 859 × 43.759) / (2 × 33 × 19 × 232 × 157 × 317 × 503 × 787) =
((24 × 38 × 5 × 11 × 433 × 523 × 853 × 859 × 43.759) : (2 × 33)) / ((2 × 33 × 19 × 232 × 157 × 317 × 503 × 787) : (2 × 33)) =
(24 : 2 × 38 : 33 × 5 × 11 × 433 × 523 × 853 × 859 × 43.759)/(2 : 2 × 33 : 33 × 19 × 232 × 157 × 317 × 503 × 787) =
(2(4 - 1) × 3(8 - 3) × 5 × 11 × 433 × 523 × 853 × 859 × 43.759)/(1 × 3(3 - 3) × 19 × 232 × 157 × 317 × 503 × 787) =
(23 × 35 × 5 × 11 × 433 × 523 × 853 × 859 × 43.759)/(1 × 30 × 19 × 232 × 157 × 317 × 503 × 787) =
(23 × 35 × 5 × 11 × 433 × 523 × 853 × 859 × 43.759)/(1 × 1 × 19 × 232 × 157 × 317 × 503 × 787) =
(23 × 35 × 5 × 11 × 433 × 523 × 853 × 859 × 43.759)/(19 × 232 × 157 × 317 × 503 × 787) =
(8 × 243 × 5 × 11 × 433 × 523 × 853 × 859 × 43.759)/(19 × 529 × 157 × 317 × 503 × 787) =
776.351.004.125.058.050.040/198.020.843.001.559
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
776.351.004.125.058.050.040 : 198.020.843.001.559 = 3.920.551 und der Rest = 190.074.452.911.031 ⇒
776.351.004.125.058.050.040 = 3.920.551 × 198.020.843.001.559 + 190.074.452.911.031 ⇒
776.351.004.125.058.050.040/198.020.843.001.559 =
(3.920.551 × 198.020.843.001.559 + 190.074.452.911.031)/198.020.843.001.559 =
(3.920.551 × 198.020.843.001.559)/198.020.843.001.559 + 190.074.452.911.031/198.020.843.001.559 =
3.920.551 + 190.074.452.911.031/198.020.843.001.559 =
3.920.551 190.074.452.911.031/198.020.843.001.559
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.920.551 + 190.074.452.911.031/198.020.843.001.559 =
3.920.551 + 190.074.452.911.031 : 198.020.843.001.559 ≈
3.920.551,959870941008 ≈
3.920.551,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.920.551,959870941008 =
3.920.551,959870941008 × 100/100 =
(3.920.551,959870941008 × 100)/100 =
392.055.195,987094100763/100 ≈
392.055.195,987094100763% ≈
392.055.195,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 523/787 × 8.530/503 × 6.561/471 × - 10.392/529 × 962.698/1.268 × 859/513 = 776.351.004.125.058.050.040/198.020.843.001.559
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 523/787 × 8.530/503 × 6.561/471 × - 10.392/529 × 962.698/1.268 × 859/513 = 3.920.551 190.074.452.911.031/198.020.843.001.559
Als Dezimalzahl:
- 523/787 × 8.530/503 × 6.561/471 × - 10.392/529 × 962.698/1.268 × 859/513 ≈ 3.920.551,96
In Prozent:
- 523/787 × 8.530/503 × 6.561/471 × - 10.392/529 × 962.698/1.268 × 859/513 ≈ 392.055.195,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.