- ⁵²³/₂₇₆ × ⁵⁶¹/₂₆₉ × ⁵⁴¹/₂₆₂ × - ^100.413/₂₈₈ × - ⁵⁴¹/₂₆₀ × ^100.413/₂₅₉ × - ^1.416/₂₆₉ × - ^10.415/₂₄₉ × ^10.433/₂₇₆ × ^10.421/₂₅₇ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁵²³/₂₇₆ × ⁵⁶¹/₂₆₉ × ⁵⁴¹/₂₆₂ × - ^100.413/₂₈₈ × - ⁵⁴¹/₂₆₀ × ^100.413/₂₅₉ × - ^1.416/₂₆₉ × - ^10.415/₂₄₉ × ^10.433/₂₇₆ × ^10.421/₂₅₇ =

- ⁵²³/₂₇₆ × ⁵⁶¹/₂₆₉ × ⁵⁴¹/₂₆₂ × ^100.413/₂₈₈ × ⁵⁴¹/₂₆₀ × ^100.413/₂₅₉ × ^1.416/₂₆₉ × ^10.415/₂₄₉ × ^10.433/₂₇₆ × ^10.421/₂₅₇

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁵²³/₂₇₆

⁵²³/₂₇₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

276 = 2² × 3 × 23

ggT (523; 276) = 1

Der Bruch: ⁵⁶¹/₂₆₉

⁵⁶¹/₂₆₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

561 = 3 × 11 × 17

269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (561; 269) = 1

Der Bruch: ⁵⁴¹/₂₆₂

⁵⁴¹/₂₆₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

262 = 2 × 131

ggT (541; 262) = 1

Der Bruch: ^100.413/₂₈₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.413 = 3³ × 3.719

288 = 2⁵ × 3²

ggT (100.413; 288) = 3² = 9

^100.413/₂₈₈ =

^{(100.413 : 9)}/_{(288 : 9)} =

^11.157/₃₂

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.413/₂₈₈ =

^{(3³ × 3.719)}/_{(2⁵ × 3²)} =

^{((3³ × 3.719) : 3²)}/_{((2⁵ × 3²) : 3²)} =

^{(3³ : 3² × 3.719)}/_{(2⁵ × 3² : 3²)} =

^{(3^{(3 - 2)} × 3.719)}/_{(2⁵ × 3^{(2 - 2)})} =

^{(3¹ × 3.719)}/_{(2⁵ × 3⁰)} =

^{(3 × 3.719)}/_{(2⁵ × 1)} =

^11.157/₃₂

Der Bruch: ⁵⁴¹/₂₆₀

⁵⁴¹/₂₆₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

260 = 2² × 5 × 13

ggT (541; 260) = 1

Der Bruch: ^100.413/₂₅₉

^100.413/₂₅₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.413 = 3³ × 3.719

259 = 7 × 37

ggT (100.413; 259) = 1

Der Bruch: ^1.416/₂₆₉

^1.416/₂₆₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.416 = 2³ × 3 × 59

269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.416; 269) = 1

Der Bruch: ^10.415/₂₄₉

^10.415/₂₄₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.415 = 5 × 2.083

249 = 3 × 83

ggT (10.415; 249) = 1

Der Bruch: ^10.433/₂₇₆

^10.433/₂₇₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

276 = 2² × 3 × 23

ggT (10.433; 276) = 1

Der Bruch: ^10.421/₂₅₇

^10.421/₂₅₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.421 = 17 × 613

257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.421; 257) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁵²³/₂₇₆ × ⁵⁶¹/₂₆₉ × ⁵⁴¹/₂₆₂ × ^100.413/₂₈₈ × ⁵⁴¹/₂₆₀ × ^100.413/₂₅₉ × ^1.416/₂₆₉ × ^10.415/₂₄₉ × ^10.433/₂₇₆ × ^10.421/₂₅₇ =

- ⁵²³/₂₇₆ × ⁵⁶¹/₂₆₉ × ⁵⁴¹/₂₆₂ × ^11.157/₃₂ × ⁵⁴¹/₂₆₀ × ^100.413/₂₅₉ × ^1.416/₂₆₉ × ^10.415/₂₄₉ × ^10.433/₂₇₆ × ^10.421/₂₅₇

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁵²³/₂₇₆ × ⁵⁶¹/₂₆₉ × ⁵⁴¹/₂₆₂ × ^11.157/₃₂ × ⁵⁴¹/₂₆₀ × ^100.413/₂₅₉ × ^1.416/₂₆₉ × ^10.415/₂₄₉ × ^10.433/₂₇₆ × ^10.421/₂₅₇ =

- ^{(523 × 561 × 541 × 11.157 × 541 × 100.413 × 1.416 × 10.415 × 10.433 × 10.421)} / _{(276 × 269 × 262 × 32 × 260 × 259 × 269 × 249 × 276 × 257)} =

- ^{(523 × 3 × 11 × 17 × 541 × 3 × 3.719 × 541 × 3³ × 3.719 × 2³ × 3 × 59 × 5 × 2.083 × 10.433 × 17 × 613)} / _{(2² × 3 × 23 × 269 × 2 × 131 × 2⁵ × 2² × 5 × 13 × 7 × 37 × 269 × 3 × 83 × 2² × 3 × 23 × 257)} =

- ^{(2³ × 3⁶ × 5 × 11 × 17² × 59 × 523 × 541² × 613 × 2.083 × 3.719² × 10.433)} / _{(2¹² × 3³ × 5 × 7 × 13 × 23² × 37 × 83 × 131 × 257 × 269²)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2³ × 3⁶ × 5 × 11 × 17² × 59 × 523 × 541² × 613 × 2.083 × 3.719² × 10.433; 2¹² × 3³ × 5 × 7 × 13 × 23² × 37 × 83 × 131 × 257 × 269²) = 2³ × 3³ × 5

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2³ × 3⁶ × 5 × 11 × 17² × 59 × 523 × 541² × 613 × 2.083 × 3.719² × 10.433)} / _{(2¹² × 3³ × 5 × 7 × 13 × 23² × 37 × 83 × 131 × 257 × 269²)} =

- ^{((2³ × 3⁶ × 5 × 11 × 17² × 59 × 523 × 541² × 613 × 2.083 × 3.719² × 10.433) : (2³ × 3³ × 5))} / _{((2¹² × 3³ × 5 × 7 × 13 × 23² × 37 × 83 × 131 × 257 × 269²) : (2³ × 3³ × 5))} =

- ^{(2³ : 2³ × 3⁶ : 3³ × 5 : 5 × 11 × 17² × 59 × 523 × 541² × 613 × 2.083 × 3.719² × 10.433)}/_{(2¹² : 2³ × 3³ : 3³ × 5 : 5 × 7 × 13 × 23² × 37 × 83 × 131 × 257 × 269²)} =

- ^{(2^{(3 - 3)} × 3^{(6 - 3)} × 1 × 11 × 17² × 59 × 523 × 541² × 613 × 2.083 × 3.719² × 10.433)}/_{(2^{(12 - 3)} × 3^{(3 - 3)} × 1 × 7 × 13 × 23² × 37 × 83 × 131 × 257 × 269²)} =

- ^{(2⁰ × 3³ × 1 × 11 × 17² × 59 × 523 × 541² × 613 × 2.083 × 3.719² × 10.433)}/_{(2⁹ × 3⁰ × 1 × 7 × 13 × 23² × 37 × 83 × 131 × 257 × 269²)} =

- ^{(1 × 3³ × 1 × 11 × 17² × 59 × 523 × 541² × 613 × 2.083 × 3.719² × 10.433)}/_{(2⁹ × 1 × 1 × 7 × 13 × 23² × 37 × 83 × 131 × 257 × 269²)} =

- ^{(3³ × 11 × 17² × 59 × 523 × 541² × 613 × 2.083 × 3.719² × 10.433)}/_{(2⁹ × 7 × 13 × 23² × 37 × 83 × 131 × 257 × 269²)} =

- ^{(27 × 11 × 289 × 59 × 523 × 292.681 × 613 × 2.083 × 13.830.961 × 10.433)}/_{(512 × 7 × 13 × 529 × 37 × 83 × 131 × 257 × 72.361)} =

- ^{142.828.156.704.778.266.124.668.347.978.247}/_{184.397.836.288.949.710.336}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 142.828.156.704.778.266.124.668.347.978.247 : 184.397.836.288.949.710.336 = - 774.565.252.929 und der Rest = - 67.599.010.503.222.404.103 ⇒

- 142.828.156.704.778.266.124.668.347.978.247 = - 774.565.252.929 × 184.397.836.288.949.710.336 - 67.599.010.503.222.404.103 ⇒

- ^{142.828.156.704.778.266.124.668.347.978.247}/_{184.397.836.288.949.710.336} =

^{( - 774.565.252.929 × 184.397.836.288.949.710.336 - 67.599.010.503.222.404.103)}/_{184.397.836.288.949.710.336} =

^{( - 774.565.252.929 × 184.397.836.288.949.710.336)}/_{184.397.836.288.949.710.336} - ^{67.599.010.503.222.404.103}/_{184.397.836.288.949.710.336} =

- 774.565.252.929 - ^{67.599.010.503.222.404.103}/_{184.397.836.288.949.710.336} =

- 774.565.252.929 ^{67.599.010.503.222.404.103}/_{184.397.836.288.949.710.336}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 774.565.252.929 - ^{67.599.010.503.222.404.103}/_{184.397.836.288.949.710.336} =

- 774.565.252.929 - 67.599.010.503.222.404.103 : 184.397.836.288.949.710.336 ≈

- 774.565.252.929,366593295581 ≈

- 774.565.252.929,37

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 774.565.252.929,366593295581 =

- 774.565.252.929,366593295581 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 774.565.252.929,366593295581 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 77.456.525.292.936,659329558127}/₁₀₀ ≈

- 77.456.525.292.936,659329558127% ≈

- 77.456.525.292.936,66%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁵²³/₂₇₆ × ⁵⁶¹/₂₆₉ × ⁵⁴¹/₂₆₂ × - ^100.413/₂₈₈ × - ⁵⁴¹/₂₆₀ × ^100.413/₂₅₉ × - ^1.416/₂₆₉ × - ^10.415/₂₄₉ × ^10.433/₂₇₆ × ^10.421/₂₅₇ = - ^{142.828.156.704.778.266.124.668.347.978.247}/_{184.397.836.288.949.710.336}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁵²³/₂₇₆ × ⁵⁶¹/₂₆₉ × ⁵⁴¹/₂₆₂ × - ^100.413/₂₈₈ × - ⁵⁴¹/₂₆₀ × ^100.413/₂₅₉ × - ^1.416/₂₆₉ × - ^10.415/₂₄₉ × ^10.433/₂₇₆ × ^10.421/₂₅₇ = - 774.565.252.929 ^{67.599.010.503.222.404.103}/_{184.397.836.288.949.710.336}

Als Dezimalzahl:
- ⁵²³/₂₇₆ × ⁵⁶¹/₂₆₉ × ⁵⁴¹/₂₆₂ × - ^100.413/₂₈₈ × - ⁵⁴¹/₂₆₀ × ^100.413/₂₅₉ × - ^1.416/₂₆₉ × - ^10.415/₂₄₉ × ^10.433/₂₇₆ × ^10.421/₂₅₇ ≈ - 774.565.252.929,37

In Prozent:
- ⁵²³/₂₇₆ × ⁵⁶¹/₂₆₉ × ⁵⁴¹/₂₆₂ × - ^100.413/₂₈₈ × - ⁵⁴¹/₂₆₀ × ^100.413/₂₅₉ × - ^1.416/₂₆₉ × - ^10.415/₂₄₉ × ^10.433/₂₇₆ × ^10.421/₂₅₇ ≈ - 77.456.525.292.936,66%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁵³²/₂₈₅ × ⁵⁶⁸/₂₇₅ × - ⁵⁴⁶/₂₆₈ × - ^100.425/₂₉₁ × - ⁵⁵⁰/₂₆₅ × ^100.421/₂₆₄ × - ^1.426/₂₇₂ × - ^10.421/₂₅₃ × ^10.445/₂₈₂ × ^10.427/₂₆₅

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 523/276 × 561/269 × 541/262 × - 100.413/288 × - 541/260 × 100.413/259 × - 1.416/269 × - 10.415/249 × 10.433/276 × 10.421/257 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 523/276 × 561/269 × 541/262 × - 100.413/288 × - 541/260 × 100.413/259 × - 1.416/269 × - 10.415/249 × 10.433/276 × 10.421/257 =

- 523/276 × 561/269 × 541/262 × 100.413/288 × 541/260 × 100.413/259 × 1.416/269 × 10.415/249 × 10.433/276 × 10.421/257

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 523/276

523/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

276 = 22 × 3 × 23

ggT (523; 276) = 1

Der Bruch: 561/269

561/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

561 = 3 × 11 × 17

269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (561; 269) = 1

Der Bruch: 541/262

541/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

262 = 2 × 131

ggT (541; 262) = 1

Der Bruch: 100.413/288

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.413 = 33 × 3.719

288 = 25 × 32

ggT (100.413; 288) = 32 = 9

100.413/288 =

(100.413 : 9)/(288 : 9) =

11.157/32

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.413/288 =

(33 × 3.719)/(25 × 32) =

((33 × 3.719) : 32)/((25 × 32) : 32) =

(33 : 32 × 3.719)/(25 × 32 : 32) =

(3(3 - 2) × 3.719)/(25 × 3(2 - 2)) =

(31 × 3.719)/(25 × 30) =

(3 × 3.719)/(25 × 1) =

11.157/32

Der Bruch: 541/260

541/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

260 = 22 × 5 × 13

ggT (541; 260) = 1

Der Bruch: 100.413/259

100.413/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.413 = 33 × 3.719

259 = 7 × 37

ggT (100.413; 259) = 1

Der Bruch: 1.416/269

1.416/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.416 = 23 × 3 × 59

269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.416; 269) = 1

Der Bruch: 10.415/249

10.415/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.415 = 5 × 2.083

249 = 3 × 83

ggT (10.415; 249) = 1

Der Bruch: 10.433/276

- ⁵²³/₂₇₆ × ⁵⁶¹/₂₆₉ × ⁵⁴¹/₂₆₂ × - ^100.413/₂₈₈ × - ⁵⁴¹/₂₆₀ × ^100.413/₂₅₉ × - ^1.416/₂₆₉ × - ^10.415/₂₄₉ × ^10.433/₂₇₆ × ^10.421/₂₅₇ =

- ⁵²³/₂₇₆ × ⁵⁶¹/₂₆₉ × ⁵⁴¹/₂₆₂ × ^100.413/₂₈₈ × ⁵⁴¹/₂₆₀ × ^100.413/₂₅₉ × ^1.416/₂₆₉ × ^10.415/₂₄₉ × ^10.433/₂₇₆ × ^10.421/₂₅₇

Der Bruch: ⁵²³/₂₇₆

⁵²³/₂₇₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

276 = 2² × 3 × 23

Der Bruch: ⁵⁶¹/₂₆₉

⁵⁶¹/₂₆₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁵⁴¹/₂₆₂

⁵⁴¹/₂₆₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.413/₂₈₈

100.413 = 3³ × 3.719

288 = 2⁵ × 3²

ggT (100.413; 288) = 3² = 9

^100.413/₂₈₈ =

^{(100.413 : 9)}/_{(288 : 9)} =

^11.157/₃₂

^100.413/₂₈₈ =

^{(3³ × 3.719)}/_{(2⁵ × 3²)} =

^{((3³ × 3.719) : 3²)}/_{((2⁵ × 3²) : 3²)} =

^{(3³ : 3² × 3.719)}/_{(2⁵ × 3² : 3²)} =

^{(3^{(3 - 2)} × 3.719)}/_{(2⁵ × 3^{(2 - 2)})} =

^{(3¹ × 3.719)}/_{(2⁵ × 3⁰)} =

^{(3 × 3.719)}/_{(2⁵ × 1)} =

^11.157/₃₂

Der Bruch: ⁵⁴¹/₂₆₀

⁵⁴¹/₂₆₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

260 = 2² × 5 × 13

Der Bruch: ^100.413/₂₅₉

^100.413/₂₅₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.413 = 3³ × 3.719

Der Bruch: ^1.416/₂₆₉

^1.416/₂₆₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

1.416 = 2³ × 3 × 59

Der Bruch: ^10.415/₂₄₉

^10.415/₂₄₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.433/₂₇₆

^10.433/₂₇₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

276 = 2² × 3 × 23

Der Bruch: ^10.421/₂₅₇

^10.421/₂₅₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁵²³/₂₇₆ × ⁵⁶¹/₂₆₉ × ⁵⁴¹/₂₆₂ × ^100.413/₂₈₈ × ⁵⁴¹/₂₆₀ × ^100.413/₂₅₉ × ^1.416/₂₆₉ × ^10.415/₂₄₉ × ^10.433/₂₇₆ × ^10.421/₂₅₇ =

- ⁵²³/₂₇₆ × ⁵⁶¹/₂₆₉ × ⁵⁴¹/₂₆₂ × ^11.157/₃₂ × ⁵⁴¹/₂₆₀ × ^100.413/₂₅₉ × ^1.416/₂₆₉ × ^10.415/₂₄₉ × ^10.433/₂₇₆ × ^10.421/₂₅₇

- ⁵²³/₂₇₆ × ⁵⁶¹/₂₆₉ × ⁵⁴¹/₂₆₂ × ^11.157/₃₂ × ⁵⁴¹/₂₆₀ × ^100.413/₂₅₉ × ^1.416/₂₆₉ × ^10.415/₂₄₉ × ^10.433/₂₇₆ × ^10.421/₂₅₇ =

- ^{(523 × 561 × 541 × 11.157 × 541 × 100.413 × 1.416 × 10.415 × 10.433 × 10.421)} / _{(276 × 269 × 262 × 32 × 260 × 259 × 269 × 249 × 276 × 257)} =

- ^{(523 × 3 × 11 × 17 × 541 × 3 × 3.719 × 541 × 3³ × 3.719 × 2³ × 3 × 59 × 5 × 2.083 × 10.433 × 17 × 613)} / _{(2² × 3 × 23 × 269 × 2 × 131 × 2⁵ × 2² × 5 × 13 × 7 × 37 × 269 × 3 × 83 × 2² × 3 × 23 × 257)} =

- ^{(2³ × 3⁶ × 5 × 11 × 17² × 59 × 523 × 541² × 613 × 2.083 × 3.719² × 10.433)} / _{(2¹² × 3³ × 5 × 7 × 13 × 23² × 37 × 83 × 131 × 257 × 269²)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2³ × 3⁶ × 5 × 11 × 17² × 59 × 523 × 541² × 613 × 2.083 × 3.719² × 10.433; 2¹² × 3³ × 5 × 7 × 13 × 23² × 37 × 83 × 131 × 257 × 269²) = 2³ × 3³ × 5

- ^{(2³ × 3⁶ × 5 × 11 × 17² × 59 × 523 × 541² × 613 × 2.083 × 3.719² × 10.433)} / _{(2¹² × 3³ × 5 × 7 × 13 × 23² × 37 × 83 × 131 × 257 × 269²)} =

- ^{((2³ × 3⁶ × 5 × 11 × 17² × 59 × 523 × 541² × 613 × 2.083 × 3.719² × 10.433) : (2³ × 3³ × 5))} / _{((2¹² × 3³ × 5 × 7 × 13 × 23² × 37 × 83 × 131 × 257 × 269²) : (2³ × 3³ × 5))} =

- ^{(2³ : 2³ × 3⁶ : 3³ × 5 : 5 × 11 × 17² × 59 × 523 × 541² × 613 × 2.083 × 3.719² × 10.433)}/_{(2¹² : 2³ × 3³ : 3³ × 5 : 5 × 7 × 13 × 23² × 37 × 83 × 131 × 257 × 269²)} =

- ^{(2^{(3 - 3)} × 3^{(6 - 3)} × 1 × 11 × 17² × 59 × 523 × 541² × 613 × 2.083 × 3.719² × 10.433)}/_{(2^{(12 - 3)} × 3^{(3 - 3)} × 1 × 7 × 13 × 23² × 37 × 83 × 131 × 257 × 269²)} =

- ^{(2⁰ × 3³ × 1 × 11 × 17² × 59 × 523 × 541² × 613 × 2.083 × 3.719² × 10.433)}/_{(2⁹ × 3⁰ × 1 × 7 × 13 × 23² × 37 × 83 × 131 × 257 × 269²)} =

- ^{(1 × 3³ × 1 × 11 × 17² × 59 × 523 × 541² × 613 × 2.083 × 3.719² × 10.433)}/_{(2⁹ × 1 × 1 × 7 × 13 × 23² × 37 × 83 × 131 × 257 × 269²)} =

- ^{(3³ × 11 × 17² × 59 × 523 × 541² × 613 × 2.083 × 3.719² × 10.433)}/_{(2⁹ × 7 × 13 × 23² × 37 × 83 × 131 × 257 × 269²)} =

- ^{(27 × 11 × 289 × 59 × 523 × 292.681 × 613 × 2.083 × 13.830.961 × 10.433)}/_{(512 × 7 × 13 × 529 × 37 × 83 × 131 × 257 × 72.361)} =

- ^{142.828.156.704.778.266.124.668.347.978.247}/_{184.397.836.288.949.710.336}

- ^{142.828.156.704.778.266.124.668.347.978.247}/_{184.397.836.288.949.710.336} =

^{( - 774.565.252.929 × 184.397.836.288.949.710.336 - 67.599.010.503.222.404.103)}/_{184.397.836.288.949.710.336} =

^{( - 774.565.252.929 × 184.397.836.288.949.710.336)}/_{184.397.836.288.949.710.336} - ^{67.599.010.503.222.404.103}/_{184.397.836.288.949.710.336} =

- 774.565.252.929 - ^{67.599.010.503.222.404.103}/_{184.397.836.288.949.710.336} =

- 774.565.252.929 ^{67.599.010.503.222.404.103}/_{184.397.836.288.949.710.336}

- 774.565.252.929 - ^{67.599.010.503.222.404.103}/_{184.397.836.288.949.710.336} =

- 774.565.252.929,366593295581 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 774.565.252.929,366593295581 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 77.456.525.292.936,659329558127}/₁₀₀ ≈

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben