- 523/275 × - 586/274 × 546/264 × 100.417/290 × 553/265 × - 100.413/275 × - 1.424/278 × - 10.418/253 × - 10.444/292 × 10.438/248 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 523/275 × - 586/274 × 546/264 × 100.417/290 × 553/265 × - 100.413/275 × - 1.424/278 × - 10.418/253 × - 10.444/292 × 10.438/248 =
523/275 × 586/274 × 546/264 × 100.417/290 × 553/265 × 100.413/275 × 1.424/278 × 10.418/253 × 10.444/292 × 10.438/248
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 523/275
523/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
275 = 52 × 11
ggT (523; 275) = 1
Der Bruch: 586/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
274 = 2 × 137
ggT (586; 274) = 2
586/274 =
(586 : 2)/(274 : 2) =
293/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
586/274 =
(2 × 293)/(2 × 137) =
((2 × 293) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 293)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 293)/(1 × 137) =
293/137
Der Bruch: 546/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
264 = 23 × 3 × 11
ggT (546; 264) = 2 × 3 = 6
546/264 =
(546 : 6)/(264 : 6) =
91/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/264 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3))/((23 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13)/(23 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 7 × 13)/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 7 × 13)/(22 × 1 × 11) =
91/44
Der Bruch: 100.417/290
100.417/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.417 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
290 = 2 × 5 × 29
ggT (100.417; 290) = 1
Der Bruch: 553/265
553/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
553 = 7 × 79
265 = 5 × 53
ggT (553; 265) = 1
Der Bruch: 100.413/275
100.413/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.413 = 33 × 3.719
275 = 52 × 11
ggT (100.413; 275) = 1
Der Bruch: 1.424/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.424 = 24 × 89
278 = 2 × 139
ggT (1.424; 278) = 2
1.424/278 =
(1.424 : 2)/(278 : 2) =
712/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.424/278 =
(24 × 89)/(2 × 139) =
((24 × 89) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(24 : 2 × 89)/(2 : 2 × 139) =
(2(4 - 1) × 89)/(1 × 139) =
(23 × 89)/(1 × 139) =
712/139
Der Bruch: 10.418/253
10.418/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.418 = 2 × 5.209
253 = 11 × 23
ggT (10.418; 253) = 1
Der Bruch: 10.444/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.444 = 22 × 7 × 373
292 = 22 × 73
ggT (10.444; 292) = 22 = 4
10.444/292 =
(10.444 : 4)/(292 : 4) =
2.611/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.444/292 =
(22 × 7 × 373)/(22 × 73) =
((22 × 7 × 373) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 373)/(22 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 7 × 373)/(2(2 - 2) × 73) =
(20 × 7 × 373)/(20 × 73) =
(1 × 7 × 373)/(1 × 73) =
2.611/73
Der Bruch: 10.438/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.438 = 2 × 17 × 307
248 = 23 × 31
ggT (10.438; 248) = 2
10.438/248 =
(10.438 : 2)/(248 : 2) =
5.219/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.438/248 =
(2 × 17 × 307)/(23 × 31) =
((2 × 17 × 307) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 307)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 17 × 307)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 17 × 307)/(22 × 31) =
5.219/124
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
523/275 × 586/274 × 546/264 × 100.417/290 × 553/265 × 100.413/275 × 1.424/278 × 10.418/253 × 10.444/292 × 10.438/248 =
523/275 × 293/137 × 91/44 × 100.417/290 × 553/265 × 100.413/275 × 712/139 × 10.418/253 × 2.611/73 × 5.219/124
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
523/275 × 293/137 × 91/44 × 100.417/290 × 553/265 × 100.413/275 × 712/139 × 10.418/253 × 2.611/73 × 5.219/124 =
(523 × 293 × 91 × 100.417 × 553 × 100.413 × 712 × 10.418 × 2.611 × 5.219) / (275 × 137 × 44 × 290 × 265 × 275 × 139 × 253 × 73 × 124) =
(523 × 293 × 7 × 13 × 100.417 × 7 × 79 × 33 × 3.719 × 23 × 89 × 2 × 5.209 × 7 × 373 × 17 × 307) / (52 × 11 × 137 × 22 × 11 × 2 × 5 × 29 × 5 × 53 × 52 × 11 × 139 × 11 × 23 × 73 × 22 × 31) =
(24 × 33 × 73 × 13 × 17 × 79 × 89 × 293 × 307 × 373 × 523 × 3.719 × 5.209 × 100.417) / (25 × 56 × 114 × 23 × 29 × 31 × 53 × 73 × 137 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 73 × 13 × 17 × 79 × 89 × 293 × 307 × 373 × 523 × 3.719 × 5.209 × 100.417; 25 × 56 × 114 × 23 × 29 × 31 × 53 × 73 × 137 × 139) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 73 × 13 × 17 × 79 × 89 × 293 × 307 × 373 × 523 × 3.719 × 5.209 × 100.417) / (25 × 56 × 114 × 23 × 29 × 31 × 53 × 73 × 137 × 139) =
((24 × 33 × 73 × 13 × 17 × 79 × 89 × 293 × 307 × 373 × 523 × 3.719 × 5.209 × 100.417) : 24) / ((25 × 56 × 114 × 23 × 29 × 31 × 53 × 73 × 137 × 139) : 24) =
(24 : 24 × 33 × 73 × 13 × 17 × 79 × 89 × 293 × 307 × 373 × 523 × 3.719 × 5.209 × 100.417)/(25 : 24 × 56 × 114 × 23 × 29 × 31 × 53 × 73 × 137 × 139) =
(2(4 - 4) × 33 × 73 × 13 × 17 × 79 × 89 × 293 × 307 × 373 × 523 × 3.719 × 5.209 × 100.417)/(2(5 - 4) × 56 × 114 × 23 × 29 × 31 × 53 × 73 × 137 × 139) =
(20 × 33 × 73 × 13 × 17 × 79 × 89 × 293 × 307 × 373 × 523 × 3.719 × 5.209 × 100.417)/(21 × 56 × 114 × 23 × 29 × 31 × 53 × 73 × 137 × 139) =
(1 × 33 × 73 × 13 × 17 × 79 × 89 × 293 × 307 × 373 × 523 × 3.719 × 5.209 × 100.417)/(2 × 56 × 114 × 23 × 29 × 31 × 53 × 73 × 137 × 139) =
(33 × 73 × 13 × 17 × 79 × 89 × 293 × 307 × 373 × 523 × 3.719 × 5.209 × 100.417)/(2 × 56 × 114 × 23 × 29 × 31 × 53 × 73 × 137 × 139) =
(27 × 343 × 13 × 17 × 79 × 89 × 293 × 307 × 373 × 523 × 3.719 × 5.209 × 100.417)/(2 × 15.625 × 14.641 × 23 × 29 × 31 × 53 × 73 × 137 × 139) =
491.214.921.326.312.897.073.883.807.972.233/697.015.421.828.663.093.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
491.214.921.326.312.897.073.883.807.972.233 : 697.015.421.828.663.093.750 = 704.740.391.593 und der Rest = 420.788.232.841.937.128.483 ⇒
491.214.921.326.312.897.073.883.807.972.233 = 704.740.391.593 × 697.015.421.828.663.093.750 + 420.788.232.841.937.128.483 ⇒
491.214.921.326.312.897.073.883.807.972.233/697.015.421.828.663.093.750 =
(704.740.391.593 × 697.015.421.828.663.093.750 + 420.788.232.841.937.128.483)/697.015.421.828.663.093.750 =
(704.740.391.593 × 697.015.421.828.663.093.750)/697.015.421.828.663.093.750 + 420.788.232.841.937.128.483/697.015.421.828.663.093.750 =
704.740.391.593 + 420.788.232.841.937.128.483/697.015.421.828.663.093.750 =
704.740.391.593 420.788.232.841.937.128.483/697.015.421.828.663.093.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
704.740.391.593 + 420.788.232.841.937.128.483/697.015.421.828.663.093.750 =
704.740.391.593 + 420.788.232.841.937.128.483 : 697.015.421.828.663.093.750 ≈
704.740.391.593,603700032544 ≈
704.740.391.593,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
704.740.391.593,603700032544 =
704.740.391.593,603700032544 × 100/100 =
(704.740.391.593,603700032544 × 100)/100 =
70.474.039.159.360,370003254444/100 ≈
70.474.039.159.360,370003254444% ≈
70.474.039.159.360,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 523/275 × - 586/274 × 546/264 × 100.417/290 × 553/265 × - 100.413/275 × - 1.424/278 × - 10.418/253 × - 10.444/292 × 10.438/248 = 491.214.921.326.312.897.073.883.807.972.233/697.015.421.828.663.093.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 523/275 × - 586/274 × 546/264 × 100.417/290 × 553/265 × - 100.413/275 × - 1.424/278 × - 10.418/253 × - 10.444/292 × 10.438/248 = 704.740.391.593 420.788.232.841.937.128.483/697.015.421.828.663.093.750
Als Dezimalzahl:
- 523/275 × - 586/274 × 546/264 × 100.417/290 × 553/265 × - 100.413/275 × - 1.424/278 × - 10.418/253 × - 10.444/292 × 10.438/248 ≈ 704.740.391.593,6
In Prozent:
- 523/275 × - 586/274 × 546/264 × 100.417/290 × 553/265 × - 100.413/275 × - 1.424/278 × - 10.418/253 × - 10.444/292 × 10.438/248 ≈ 70.474.039.159.360,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.