- 523/261 × 559/258 × 538/249 × - 100.407/276 × - 542/262 × 100.401/263 × - 1.412/273 × 10.413/223 × 10.412/279 × - 10.402/249 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 523/261 × 559/258 × 538/249 × - 100.407/276 × - 542/262 × 100.401/263 × - 1.412/273 × 10.413/223 × 10.412/279 × - 10.402/249 =
- 523/261 × 559/258 × 538/249 × 100.407/276 × 542/262 × 100.401/263 × 1.412/273 × 10.413/223 × 10.412/279 × 10.402/249
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 523/261
523/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
261 = 32 × 29
ggT (523; 261) = 1
Der Bruch: 559/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
559 = 13 × 43
258 = 2 × 3 × 43
ggT (559; 258) = 43
559/258 =
(559 : 43)/(258 : 43) =
13/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
559/258 =
(13 × 43)/(2 × 3 × 43) =
((13 × 43) : 43)/((2 × 3 × 43) : 43) =
(13 × 43 : 43)/(2 × 3 × 43 : 43) =
(13 × 1)/(2 × 3 × 1) =
13/6
Der Bruch: 538/249
538/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
249 = 3 × 83
ggT (538; 249) = 1
Der Bruch: 100.407/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.407 = 3 × 33.469
276 = 22 × 3 × 23
ggT (100.407; 276) = 3
100.407/276 =
(100.407 : 3)/(276 : 3) =
33.469/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.407/276 =
(3 × 33.469)/(22 × 3 × 23) =
((3 × 33.469) : 3)/((22 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 33.469)/(22 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 33.469)/(22 × 1 × 23) =
33.469/92
Der Bruch: 542/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
262 = 2 × 131
ggT (542; 262) = 2
542/262 =
(542 : 2)/(262 : 2) =
271/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
542/262 =
(2 × 271)/(2 × 131) =
((2 × 271) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 271)/(1 × 131) =
271/131
Der Bruch: 100.401/263
100.401/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.401 = 3 × 72 × 683
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.401; 263) = 1
Der Bruch: 1.412/273
1.412/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.412 = 22 × 353
273 = 3 × 7 × 13
ggT (1.412; 273) = 1
Der Bruch: 10.413/223
10.413/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.413 = 32 × 13 × 89
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.413; 223) = 1
Der Bruch: 10.412/279
10.412/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.412 = 22 × 19 × 137
279 = 32 × 31
ggT (10.412; 279) = 1
Der Bruch: 10.402/249
10.402/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.402 = 2 × 7 × 743
249 = 3 × 83
ggT (10.402; 249) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 523/261 × 559/258 × 538/249 × 100.407/276 × 542/262 × 100.401/263 × 1.412/273 × 10.413/223 × 10.412/279 × 10.402/249 =
- 523/261 × 13/6 × 538/249 × 33.469/92 × 271/131 × 100.401/263 × 1.412/273 × 10.413/223 × 10.412/279 × 10.402/249
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 523/261 × 13/6 × 538/249 × 33.469/92 × 271/131 × 100.401/263 × 1.412/273 × 10.413/223 × 10.412/279 × 10.402/249 =
- (523 × 13 × 538 × 33.469 × 271 × 100.401 × 1.412 × 10.413 × 10.412 × 10.402) / (261 × 6 × 249 × 92 × 131 × 263 × 273 × 223 × 279 × 249) =
- (523 × 13 × 2 × 269 × 33.469 × 271 × 3 × 72 × 683 × 22 × 353 × 32 × 13 × 89 × 22 × 19 × 137 × 2 × 7 × 743) / (32 × 29 × 2 × 3 × 3 × 83 × 22 × 23 × 131 × 263 × 3 × 7 × 13 × 223 × 32 × 31 × 3 × 83) =
- (26 × 33 × 73 × 132 × 19 × 89 × 137 × 269 × 271 × 353 × 523 × 683 × 743 × 33.469) / (23 × 38 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 832 × 131 × 223 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 73 × 132 × 19 × 89 × 137 × 269 × 271 × 353 × 523 × 683 × 743 × 33.469; 23 × 38 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 832 × 131 × 223 × 263) = 23 × 33 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 73 × 132 × 19 × 89 × 137 × 269 × 271 × 353 × 523 × 683 × 743 × 33.469) / (23 × 38 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 832 × 131 × 223 × 263) =
- ((26 × 33 × 73 × 132 × 19 × 89 × 137 × 269 × 271 × 353 × 523 × 683 × 743 × 33.469) : (23 × 33 × 7 × 13)) / ((23 × 38 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 832 × 131 × 223 × 263) : (23 × 33 × 7 × 13)) =
- (26 : 23 × 33 : 33 × 73 : 7 × 132 : 13 × 19 × 89 × 137 × 269 × 271 × 353 × 523 × 683 × 743 × 33.469)/(23 : 23 × 38 : 33 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 × 29 × 31 × 832 × 131 × 223 × 263) =
- (2(6 - 3) × 3(3 - 3) × 7(3 - 1) × 13(2 - 1) × 19 × 89 × 137 × 269 × 271 × 353 × 523 × 683 × 743 × 33.469)/(2(3 - 3) × 3(8 - 3) × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 832 × 131 × 223 × 263) =
- (23 × 30 × 72 × 131 × 19 × 89 × 137 × 269 × 271 × 353 × 523 × 683 × 743 × 33.469)/(20 × 35 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 832 × 131 × 223 × 263) =
- (23 × 1 × 72 × 13 × 19 × 89 × 137 × 269 × 271 × 353 × 523 × 683 × 743 × 33.469)/(1 × 35 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 832 × 131 × 223 × 263) =
- (23 × 72 × 13 × 19 × 89 × 137 × 269 × 271 × 353 × 523 × 683 × 743 × 33.469)/(35 × 23 × 29 × 31 × 832 × 131 × 223 × 263) =
- (8 × 49 × 13 × 19 × 89 × 137 × 269 × 271 × 353 × 523 × 683 × 743 × 33.469)/(243 × 23 × 29 × 31 × 6.889 × 131 × 223 × 263) =
- 269.863.291.546.191.795.573.351.214.712/265.938.915.454.826.301
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 269.863.291.546.191.795.573.351.214.712 : 265.938.915.454.826.301 = - 1.014.756.682.318 und der Rest = - 5.162.369.623.168.994 ⇒
- 269.863.291.546.191.795.573.351.214.712 = - 1.014.756.682.318 × 265.938.915.454.826.301 - 5.162.369.623.168.994 ⇒
- 269.863.291.546.191.795.573.351.214.712/265.938.915.454.826.301 =
( - 1.014.756.682.318 × 265.938.915.454.826.301 - 5.162.369.623.168.994)/265.938.915.454.826.301 =
( - 1.014.756.682.318 × 265.938.915.454.826.301)/265.938.915.454.826.301 - 5.162.369.623.168.994/265.938.915.454.826.301 =
- 1.014.756.682.318 - 5.162.369.623.168.994/265.938.915.454.826.301 =
- 1.014.756.682.318 5.162.369.623.168.994/265.938.915.454.826.301
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.014.756.682.318 - 5.162.369.623.168.994/265.938.915.454.826.301 =
- 1.014.756.682.318 - 5.162.369.623.168.994 : 265.938.915.454.826.301 ≈
- 1.014.756.682.318,019411862361 ≈
- 1.014.756.682.318,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.014.756.682.318,019411862361 =
- 1.014.756.682.318,019411862361 × 100/100 =
( - 1.014.756.682.318,019411862361 × 100)/100 =
- 101.475.668.231.801,941186236072/100 ≈
- 101.475.668.231.801,941186236072% ≈
- 101.475.668.231.801,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 523/261 × 559/258 × 538/249 × - 100.407/276 × - 542/262 × 100.401/263 × - 1.412/273 × 10.413/223 × 10.412/279 × - 10.402/249 = - 269.863.291.546.191.795.573.351.214.712/265.938.915.454.826.301
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 523/261 × 559/258 × 538/249 × - 100.407/276 × - 542/262 × 100.401/263 × - 1.412/273 × 10.413/223 × 10.412/279 × - 10.402/249 = - 1.014.756.682.318 5.162.369.623.168.994/265.938.915.454.826.301
Als Dezimalzahl:
- 523/261 × 559/258 × 538/249 × - 100.407/276 × - 542/262 × 100.401/263 × - 1.412/273 × 10.413/223 × 10.412/279 × - 10.402/249 ≈ - 1.014.756.682.318,02
In Prozent:
- 523/261 × 559/258 × 538/249 × - 100.407/276 × - 542/262 × 100.401/263 × - 1.412/273 × 10.413/223 × 10.412/279 × - 10.402/249 ≈ - 101.475.668.231.801,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.