- 523/240 × - 480/234 × 478/238 × - 100.415/270 × - 561/278 × 100.385/279 × - 1.358/260 × - 10.390/238 × 10.373/279 × - 10.378/255 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 523/240 × - 480/234 × 478/238 × - 100.415/270 × - 561/278 × 100.385/279 × - 1.358/260 × - 10.390/238 × 10.373/279 × - 10.378/255 =
- 523/240 × 480/234 × 478/238 × 100.415/270 × 561/278 × 100.385/279 × 1.358/260 × 10.390/238 × 10.373/279 × 10.378/255
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 523/240
523/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
240 = 24 × 3 × 5
ggT (523; 240) = 1
Der Bruch: 480/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
234 = 2 × 32 × 13
ggT (480; 234) = 2 × 3 = 6
480/234 =
(480 : 6)/(234 : 6) =
80/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/234 =
(25 × 3 × 5)/(2 × 32 × 13) =
((25 × 3 × 5) : (2 × 3))/((2 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 5)/(2 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(2(5 - 1) × 1 × 5)/(1 × 3(2 - 1) × 13) =
(24 × 1 × 5)/(1 × 31 × 13) =
(24 × 1 × 5)/(1 × 3 × 13) =
80/39
Der Bruch: 478/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
238 = 2 × 7 × 17
ggT (478; 238) = 2
478/238 =
(478 : 2)/(238 : 2) =
239/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
478/238 =
(2 × 239)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 239) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 239)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 239)/(1 × 7 × 17) =
239/119
Der Bruch: 100.415/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.415 = 5 × 7 × 19 × 151
270 = 2 × 33 × 5
ggT (100.415; 270) = 5
100.415/270 =
(100.415 : 5)/(270 : 5) =
20.083/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.415/270 =
(5 × 7 × 19 × 151)/(2 × 33 × 5) =
((5 × 7 × 19 × 151) : 5)/((2 × 33 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 19 × 151)/(2 × 33 × 5 : 5) =
(1 × 7 × 19 × 151)/(2 × 33 × 1) =
20.083/54
Der Bruch: 561/278
561/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
278 = 2 × 139
ggT (561; 278) = 1
Der Bruch: 100.385/279
100.385/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.385 = 5 × 17 × 1.181
279 = 32 × 31
ggT (100.385; 279) = 1
Der Bruch: 1.358/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.358 = 2 × 7 × 97
260 = 22 × 5 × 13
ggT (1.358; 260) = 2
1.358/260 =
(1.358 : 2)/(260 : 2) =
679/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.358/260 =
(2 × 7 × 97)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 7 × 97) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 97)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 7 × 97)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 7 × 97)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 7 × 97)/(2 × 5 × 13) =
679/130
Der Bruch: 10.390/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.390 = 2 × 5 × 1.039
238 = 2 × 7 × 17
ggT (10.390; 238) = 2
10.390/238 =
(10.390 : 2)/(238 : 2) =
5.195/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.390/238 =
(2 × 5 × 1.039)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 5 × 1.039) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.039)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 5 × 1.039)/(1 × 7 × 17) =
5.195/119
Der Bruch: 10.373/279
10.373/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.373 = 11 × 23 × 41
279 = 32 × 31
ggT (10.373; 279) = 1
Der Bruch: 10.378/255
10.378/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.378 = 2 × 5.189
255 = 3 × 5 × 17
ggT (10.378; 255) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 523/240 × 480/234 × 478/238 × 100.415/270 × 561/278 × 100.385/279 × 1.358/260 × 10.390/238 × 10.373/279 × 10.378/255 =
- 523/240 × 80/39 × 239/119 × 20.083/54 × 561/278 × 100.385/279 × 679/130 × 5.195/119 × 10.373/279 × 10.378/255
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 523/240 × 80/39 × 239/119 × 20.083/54 × 561/278 × 100.385/279 × 679/130 × 5.195/119 × 10.373/279 × 10.378/255 =
- (523 × 80 × 239 × 20.083 × 561 × 100.385 × 679 × 5.195 × 10.373 × 10.378) / (240 × 39 × 119 × 54 × 278 × 279 × 130 × 119 × 279 × 255) =
- (523 × 24 × 5 × 239 × 7 × 19 × 151 × 3 × 11 × 17 × 5 × 17 × 1.181 × 7 × 97 × 5 × 1.039 × 11 × 23 × 41 × 2 × 5.189) / (24 × 3 × 5 × 3 × 13 × 7 × 17 × 2 × 33 × 2 × 139 × 32 × 31 × 2 × 5 × 13 × 7 × 17 × 32 × 31 × 3 × 5 × 17) =
- (25 × 3 × 53 × 72 × 112 × 172 × 19 × 23 × 41 × 97 × 151 × 239 × 523 × 1.039 × 1.181 × 5.189) / (27 × 310 × 53 × 72 × 132 × 173 × 312 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 53 × 72 × 112 × 172 × 19 × 23 × 41 × 97 × 151 × 239 × 523 × 1.039 × 1.181 × 5.189; 27 × 310 × 53 × 72 × 132 × 173 × 312 × 139) = 25 × 3 × 53 × 72 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 53 × 72 × 112 × 172 × 19 × 23 × 41 × 97 × 151 × 239 × 523 × 1.039 × 1.181 × 5.189) / (27 × 310 × 53 × 72 × 132 × 173 × 312 × 139) =
- ((25 × 3 × 53 × 72 × 112 × 172 × 19 × 23 × 41 × 97 × 151 × 239 × 523 × 1.039 × 1.181 × 5.189) : (25 × 3 × 53 × 72 × 172)) / ((27 × 310 × 53 × 72 × 132 × 173 × 312 × 139) : (25 × 3 × 53 × 72 × 172)) =
- (25 : 25 × 3 : 3 × 53 : 53 × 72 : 72 × 112 × 172 : 172 × 19 × 23 × 41 × 97 × 151 × 239 × 523 × 1.039 × 1.181 × 5.189)/(27 : 25 × 310 : 3 × 53 : 53 × 72 : 72 × 132 × 173 : 172 × 312 × 139) =
- (2(5 - 5) × 1 × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 112 × 17(2 - 2) × 19 × 23 × 41 × 97 × 151 × 239 × 523 × 1.039 × 1.181 × 5.189)/(2(7 - 5) × 3(10 - 1) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 132 × 17(3 - 2) × 312 × 139) =
- (20 × 1 × 50 × 70 × 112 × 170 × 19 × 23 × 41 × 97 × 151 × 239 × 523 × 1.039 × 1.181 × 5.189)/(22 × 39 × 50 × 70 × 132 × 171 × 312 × 139) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 19 × 23 × 41 × 97 × 151 × 239 × 523 × 1.039 × 1.181 × 5.189)/(22 × 39 × 1 × 1 × 132 × 17 × 312 × 139) =
- (112 × 19 × 23 × 41 × 97 × 151 × 239 × 523 × 1.039 × 1.181 × 5.189)/(22 × 39 × 132 × 17 × 312 × 139) =
- (121 × 19 × 23 × 41 × 97 × 151 × 239 × 523 × 1.039 × 1.181 × 5.189)/(4 × 19.683 × 169 × 17 × 961 × 139) =
- 25.272.491.040.206.281.338.412.913/30.215.173.871.844
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 25.272.491.040.206.281.338.412.913 : 30.215.173.871.844 = - 836.417.197.114 und der Rest = - 6.355.815.754.697 ⇒
- 25.272.491.040.206.281.338.412.913 = - 836.417.197.114 × 30.215.173.871.844 - 6.355.815.754.697 ⇒
- 25.272.491.040.206.281.338.412.913/30.215.173.871.844 =
( - 836.417.197.114 × 30.215.173.871.844 - 6.355.815.754.697)/30.215.173.871.844 =
( - 836.417.197.114 × 30.215.173.871.844)/30.215.173.871.844 - 6.355.815.754.697/30.215.173.871.844 =
- 836.417.197.114 - 6.355.815.754.697/30.215.173.871.844 =
- 836.417.197.114 6.355.815.754.697/30.215.173.871.844
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 836.417.197.114 - 6.355.815.754.697/30.215.173.871.844 =
- 836.417.197.114 - 6.355.815.754.697 : 30.215.173.871.844 ≈
- 836.417.197.114,21035178489 ≈
- 836.417.197.114,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 836.417.197.114,21035178489 =
- 836.417.197.114,21035178489 × 100/100 =
( - 836.417.197.114,21035178489 × 100)/100 =
- 83.641.719.711.421,035178488977/100 ≈
- 83.641.719.711.421,035178488977% ≈
- 83.641.719.711.421,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 523/240 × - 480/234 × 478/238 × - 100.415/270 × - 561/278 × 100.385/279 × - 1.358/260 × - 10.390/238 × 10.373/279 × - 10.378/255 = - 25.272.491.040.206.281.338.412.913/30.215.173.871.844
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 523/240 × - 480/234 × 478/238 × - 100.415/270 × - 561/278 × 100.385/279 × - 1.358/260 × - 10.390/238 × 10.373/279 × - 10.378/255 = - 836.417.197.114 6.355.815.754.697/30.215.173.871.844
Als Dezimalzahl:
- 523/240 × - 480/234 × 478/238 × - 100.415/270 × - 561/278 × 100.385/279 × - 1.358/260 × - 10.390/238 × 10.373/279 × - 10.378/255 ≈ - 836.417.197.114,21
In Prozent:
- 523/240 × - 480/234 × 478/238 × - 100.415/270 × - 561/278 × 100.385/279 × - 1.358/260 × - 10.390/238 × 10.373/279 × - 10.378/255 ≈ - 83.641.719.711.421,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.