- 522/871 × - 8.640/564 × - 6.683/534 × - 10.520/538 × 962.834/1.296 × - 918/540 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 522/871 × - 8.640/564 × - 6.683/534 × - 10.520/538 × 962.834/1.296 × - 918/540 =
- 522/871 × 8.640/564 × 6.683/534 × 10.520/538 × 962.834/1.296 × 918/540
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 522/871
522/871 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
871 = 13 × 67
ggT (522; 871) = 1
Der Bruch: 8.640/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.640 = 26 × 33 × 5
564 = 22 × 3 × 47
ggT (8.640; 564) = 22 × 3 = 12
8.640/564 =
(8.640 : 12)/(564 : 12) =
720/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.640/564 =
(26 × 33 × 5)/(22 × 3 × 47) =
((26 × 33 × 5) : (22 × 3))/((22 × 3 × 47) : (22 × 3)) =
(26 : 22 × 33 : 3 × 5)/(22 : 22 × 3 : 3 × 47) =
(2(6 - 2) × 3(3 - 1) × 5)/(2(2 - 2) × 1 × 47) =
(24 × 32 × 5)/(20 × 1 × 47) =
(24 × 32 × 5)/(1 × 1 × 47) =
720/47
Der Bruch: 6.683/534
6.683/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.683 = 41 × 163
534 = 2 × 3 × 89
ggT (6.683; 534) = 1
Der Bruch: 10.520/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.520 = 23 × 5 × 263
538 = 2 × 269
ggT (10.520; 538) = 2
10.520/538 =
(10.520 : 2)/(538 : 2) =
5.260/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.520/538 =
(23 × 5 × 263)/(2 × 269) =
((23 × 5 × 263) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 263)/(2 : 2 × 269) =
(2(3 - 1) × 5 × 263)/(1 × 269) =
(22 × 5 × 263)/(1 × 269) =
5.260/269
Der Bruch: 962.834/1.296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.834 = 2 × 481.417
1.296 = 24 × 34
ggT (962.834; 1.296) = 2
962.834/1.296 =
(962.834 : 2)/(1.296 : 2) =
481.417/648
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.834/1.296 =
(2 × 481.417)/(24 × 34) =
((2 × 481.417) : 2)/((24 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 481.417)/(24 : 2 × 34) =
(1 × 481.417)/(2(4 - 1) × 34) =
(1 × 481.417)/(23 × 34) =
481.417/648
Der Bruch: 918/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
540 = 22 × 33 × 5
ggT (918; 540) = 2 × 33 = 54
918/540 =
(918 : 54)/(540 : 54) =
17/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
918/540 =
(2 × 33 × 17)/(22 × 33 × 5) =
((2 × 33 × 17) : (2 × 33))/((22 × 33 × 5) : (2 × 33)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 17)/(22 : 2 × 33 : 33 × 5) =
(1 × 3(3 - 3) × 17)/(2(2 - 1) × 3(3 - 3) × 5) =
(1 × 30 × 17)/(2 × 30 × 5) =
(1 × 1 × 17)/(2 × 1 × 5) =
17/10
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 522/871 × 8.640/564 × 6.683/534 × 10.520/538 × 962.834/1.296 × 918/540 =
- 522/871 × 720/47 × 6.683/534 × 5.260/269 × 481.417/648 × 17/10
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 522/871 × 720/47 × 6.683/534 × 5.260/269 × 481.417/648 × 17/10 =
- (522 × 720 × 6.683 × 5.260 × 481.417 × 17) / (871 × 47 × 534 × 269 × 648 × 10) =
- (2 × 32 × 29 × 24 × 32 × 5 × 41 × 163 × 22 × 5 × 263 × 481.417 × 17) / (13 × 67 × 47 × 2 × 3 × 89 × 269 × 23 × 34 × 2 × 5) =
- (27 × 34 × 52 × 17 × 29 × 41 × 163 × 263 × 481.417) / (25 × 35 × 5 × 13 × 47 × 67 × 89 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 52 × 17 × 29 × 41 × 163 × 263 × 481.417; 25 × 35 × 5 × 13 × 47 × 67 × 89 × 269) = 25 × 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 52 × 17 × 29 × 41 × 163 × 263 × 481.417) / (25 × 35 × 5 × 13 × 47 × 67 × 89 × 269) =
- ((27 × 34 × 52 × 17 × 29 × 41 × 163 × 263 × 481.417) : (25 × 34 × 5)) / ((25 × 35 × 5 × 13 × 47 × 67 × 89 × 269) : (25 × 34 × 5)) =
- (27 : 25 × 34 : 34 × 52 : 5 × 17 × 29 × 41 × 163 × 263 × 481.417)/(25 : 25 × 35 : 34 × 5 : 5 × 13 × 47 × 67 × 89 × 269) =
- (2(7 - 5) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 17 × 29 × 41 × 163 × 263 × 481.417)/(2(5 - 5) × 3(5 - 4) × 1 × 13 × 47 × 67 × 89 × 269) =
- (22 × 30 × 51 × 17 × 29 × 41 × 163 × 263 × 481.417)/(20 × 3 × 1 × 13 × 47 × 67 × 89 × 269) =
- (22 × 1 × 5 × 17 × 29 × 41 × 163 × 263 × 481.417)/(1 × 3 × 1 × 13 × 47 × 67 × 89 × 269) =
- (22 × 5 × 17 × 29 × 41 × 163 × 263 × 481.417)/(3 × 13 × 47 × 67 × 89 × 269) =
- (4 × 5 × 17 × 29 × 41 × 163 × 263 × 481.417)/(3 × 13 × 47 × 67 × 89 × 269) =
- 8.343.063.455.688.980/2.940.218.151
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.343.063.455.688.980 : 2.940.218.151 = - 2.837.566 und der Rest = - 397.828.514 ⇒
- 8.343.063.455.688.980 = - 2.837.566 × 2.940.218.151 - 397.828.514 ⇒
- 8.343.063.455.688.980/2.940.218.151 =
( - 2.837.566 × 2.940.218.151 - 397.828.514)/2.940.218.151 =
( - 2.837.566 × 2.940.218.151)/2.940.218.151 - 397.828.514/2.940.218.151 =
- 2.837.566 - 397.828.514/2.940.218.151 =
- 2.837.566 397.828.514/2.940.218.151
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.837.566 - 397.828.514/2.940.218.151 =
- 2.837.566 - 397.828.514 : 2.940.218.151 ≈
- 2.837.566,135305781261 ≈
- 2.837.566,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.837.566,135305781261 =
- 2.837.566,135305781261 × 100/100 =
( - 2.837.566,135305781261 × 100)/100 =
- 283.756.613,53057812614/100 ≈
- 283.756.613,53057812614% ≈
- 283.756.613,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 522/871 × - 8.640/564 × - 6.683/534 × - 10.520/538 × 962.834/1.296 × - 918/540 = - 8.343.063.455.688.980/2.940.218.151
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 522/871 × - 8.640/564 × - 6.683/534 × - 10.520/538 × 962.834/1.296 × - 918/540 = - 2.837.566 397.828.514/2.940.218.151
Als Dezimalzahl:
- 522/871 × - 8.640/564 × - 6.683/534 × - 10.520/538 × 962.834/1.296 × - 918/540 ≈ - 2.837.566,14
In Prozent:
- 522/871 × - 8.640/564 × - 6.683/534 × - 10.520/538 × 962.834/1.296 × - 918/540 ≈ - 283.756.613,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.