- 522/820 × 8.578/536 × 6.658/502 × - 10.428/512 × 962.771/1.286 × - 864/505 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 522/820 × 8.578/536 × 6.658/502 × - 10.428/512 × 962.771/1.286 × - 864/505 =
- 522/820 × 8.578/536 × 6.658/502 × 10.428/512 × 962.771/1.286 × 864/505
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 522/820
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
820 = 22 × 5 × 41
ggT (522; 820) = 2
522/820 =
(522 : 2)/(820 : 2) =
261/410
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
522/820 =
(2 × 32 × 29)/(22 × 5 × 41) =
((2 × 32 × 29) : 2)/((22 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29)/(22 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 32 × 29)/(2(2 - 1) × 5 × 41) =
(1 × 32 × 29)/(21 × 5 × 41) =
(1 × 32 × 29)/(2 × 5 × 41) =
261/410
Der Bruch: 8.578/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.578 = 2 × 4.289
536 = 23 × 67
ggT (8.578; 536) = 2
8.578/536 =
(8.578 : 2)/(536 : 2) =
4.289/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.578/536 =
(2 × 4.289)/(23 × 67) =
((2 × 4.289) : 2)/((23 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 4.289)/(23 : 2 × 67) =
(1 × 4.289)/(2(3 - 1) × 67) =
(1 × 4.289)/(22 × 67) =
4.289/268
Der Bruch: 6.658/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.658 = 2 × 3.329
502 = 2 × 251
ggT (6.658; 502) = 2
6.658/502 =
(6.658 : 2)/(502 : 2) =
3.329/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.658/502 =
(2 × 3.329)/(2 × 251) =
((2 × 3.329) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 3.329)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 3.329)/(1 × 251) =
3.329/251
Der Bruch: 10.428/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.428 = 22 × 3 × 11 × 79
512 = 29
ggT (10.428; 512) = 22 = 4
10.428/512 =
(10.428 : 4)/(512 : 4) =
2.607/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.428/512 =
(22 × 3 × 11 × 79)/29 =
((22 × 3 × 11 × 79) : 22)/(29 : 22) =
(22 : 22 × 3 × 11 × 79)/(29 : 22) =
(2(2 - 2) × 3 × 11 × 79)/2(9 - 2) =
(20 × 3 × 11 × 79)/27 =
(1 × 3 × 11 × 79)/27 =
2.607/128
Der Bruch: 962.771/1.286
962.771/1.286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.771 = 29 × 33.199
1.286 = 2 × 643
ggT (962.771; 1.286) = 1
Der Bruch: 864/505
864/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
505 = 5 × 101
ggT (864; 505) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 522/820 × 8.578/536 × 6.658/502 × 10.428/512 × 962.771/1.286 × 864/505 =
- 261/410 × 4.289/268 × 3.329/251 × 2.607/128 × 962.771/1.286 × 864/505
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 261/410 × 4.289/268 × 3.329/251 × 2.607/128 × 962.771/1.286 × 864/505 =
- (261 × 4.289 × 3.329 × 2.607 × 962.771 × 864) / (410 × 268 × 251 × 128 × 1.286 × 505) =
- (32 × 29 × 4.289 × 3.329 × 3 × 11 × 79 × 29 × 33.199 × 25 × 33) / (2 × 5 × 41 × 22 × 67 × 251 × 27 × 2 × 643 × 5 × 101) =
- (25 × 36 × 11 × 292 × 79 × 3.329 × 4.289 × 33.199) / (211 × 52 × 41 × 67 × 101 × 251 × 643)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 11 × 292 × 79 × 3.329 × 4.289 × 33.199; 211 × 52 × 41 × 67 × 101 × 251 × 643) = 25
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 36 × 11 × 292 × 79 × 3.329 × 4.289 × 33.199) / (211 × 52 × 41 × 67 × 101 × 251 × 643) =
- ((25 × 36 × 11 × 292 × 79 × 3.329 × 4.289 × 33.199) : 25) / ((211 × 52 × 41 × 67 × 101 × 251 × 643) : 25) =
- (25 : 25 × 36 × 11 × 292 × 79 × 3.329 × 4.289 × 33.199)/(211 : 25 × 52 × 41 × 67 × 101 × 251 × 643) =
- (2(5 - 5) × 36 × 11 × 292 × 79 × 3.329 × 4.289 × 33.199)/(2(11 - 5) × 52 × 41 × 67 × 101 × 251 × 643) =
- (20 × 36 × 11 × 292 × 79 × 3.329 × 4.289 × 33.199)/(26 × 52 × 41 × 67 × 101 × 251 × 643) =
- (1 × 36 × 11 × 292 × 79 × 3.329 × 4.289 × 33.199)/(26 × 52 × 41 × 67 × 101 × 251 × 643) =
- (36 × 11 × 292 × 79 × 3.329 × 4.289 × 33.199)/(26 × 52 × 41 × 67 × 101 × 251 × 643) =
- (729 × 11 × 841 × 79 × 3.329 × 4.289 × 33.199)/(64 × 25 × 41 × 67 × 101 × 251 × 643) =
- 252.544.633.496.055.897.579/71.644.805.873.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 252.544.633.496.055.897.579 : 71.644.805.873.600 = - 3.524.953 und der Rest = - 60.097.491.956.779 ⇒
- 252.544.633.496.055.897.579 = - 3.524.953 × 71.644.805.873.600 - 60.097.491.956.779 ⇒
- 252.544.633.496.055.897.579/71.644.805.873.600 =
( - 3.524.953 × 71.644.805.873.600 - 60.097.491.956.779)/71.644.805.873.600 =
( - 3.524.953 × 71.644.805.873.600)/71.644.805.873.600 - 60.097.491.956.779/71.644.805.873.600 =
- 3.524.953 - 60.097.491.956.779/71.644.805.873.600 =
- 3.524.953 60.097.491.956.779/71.644.805.873.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.524.953 - 60.097.491.956.779/71.644.805.873.600 =
- 3.524.953 - 60.097.491.956.779 : 71.644.805.873.600 ≈
- 3.524.953,838825525786 ≈
- 3.524.953,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.524.953,838825525786 =
- 3.524.953,838825525786 × 100/100 =
( - 3.524.953,838825525786 × 100)/100 =
- 352.495.383,882552578629/100 ≈
- 352.495.383,882552578629% ≈
- 352.495.383,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 522/820 × 8.578/536 × 6.658/502 × - 10.428/512 × 962.771/1.286 × - 864/505 = - 252.544.633.496.055.897.579/71.644.805.873.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 522/820 × 8.578/536 × 6.658/502 × - 10.428/512 × 962.771/1.286 × - 864/505 = - 3.524.953 60.097.491.956.779/71.644.805.873.600
Als Dezimalzahl:
- 522/820 × 8.578/536 × 6.658/502 × - 10.428/512 × 962.771/1.286 × - 864/505 ≈ - 3.524.953,84
In Prozent:
- 522/820 × 8.578/536 × 6.658/502 × - 10.428/512 × 962.771/1.286 × - 864/505 ≈ - 352.495.383,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.