- 522/800 × 8.548/512 × - 6.601/473 × - 10.392/496 × 962.735/1.263 × 849/469 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 522/800 × 8.548/512 × - 6.601/473 × - 10.392/496 × 962.735/1.263 × 849/469 =
- 522/800 × 8.548/512 × 6.601/473 × 10.392/496 × 962.735/1.263 × 849/469
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 522/800
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
800 = 25 × 52
ggT (522; 800) = 2
522/800 =
(522 : 2)/(800 : 2) =
261/400
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
522/800 =
(2 × 32 × 29)/(25 × 52) =
((2 × 32 × 29) : 2)/((25 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29)/(25 : 2 × 52) =
(1 × 32 × 29)/(2(5 - 1) × 52) =
(1 × 32 × 29)/(24 × 52) =
261/400
Der Bruch: 8.548/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.548 = 22 × 2.137
512 = 29
ggT (8.548; 512) = 22 = 4
8.548/512 =
(8.548 : 4)/(512 : 4) =
2.137/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.548/512 =
(22 × 2.137)/29 =
((22 × 2.137) : 22)/(29 : 22) =
(22 : 22 × 2.137)/(29 : 22) =
(2(2 - 2) × 2.137)/2(9 - 2) =
(20 × 2.137)/27 =
(1 × 2.137)/27 =
2.137/128
Der Bruch: 6.601/473
6.601/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.601 = 7 × 23 × 41
473 = 11 × 43
ggT (6.601; 473) = 1
Der Bruch: 10.392/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.392 = 23 × 3 × 433
496 = 24 × 31
ggT (10.392; 496) = 23 = 8
10.392/496 =
(10.392 : 8)/(496 : 8) =
1.299/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.392/496 =
(23 × 3 × 433)/(24 × 31) =
((23 × 3 × 433) : 23)/((24 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 433)/(24 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 3 × 433)/(2(4 - 3) × 31) =
(20 × 3 × 433)/(21 × 31) =
(1 × 3 × 433)/(2 × 31) =
1.299/62
Der Bruch: 962.735/1.263
962.735/1.263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.735 = 5 × 192.547
1.263 = 3 × 421
ggT (962.735; 1.263) = 1
Der Bruch: 849/469
849/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
469 = 7 × 67
ggT (849; 469) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 522/800 × 8.548/512 × 6.601/473 × 10.392/496 × 962.735/1.263 × 849/469 =
- 261/400 × 2.137/128 × 6.601/473 × 1.299/62 × 962.735/1.263 × 849/469
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 261/400 × 2.137/128 × 6.601/473 × 1.299/62 × 962.735/1.263 × 849/469 =
- (261 × 2.137 × 6.601 × 1.299 × 962.735 × 849) / (400 × 128 × 473 × 62 × 1.263 × 469) =
- (32 × 29 × 2.137 × 7 × 23 × 41 × 3 × 433 × 5 × 192.547 × 3 × 283) / (24 × 52 × 27 × 11 × 43 × 2 × 31 × 3 × 421 × 7 × 67) =
- (34 × 5 × 7 × 23 × 29 × 41 × 283 × 433 × 2.137 × 192.547) / (212 × 3 × 52 × 7 × 11 × 31 × 43 × 67 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 5 × 7 × 23 × 29 × 41 × 283 × 433 × 2.137 × 192.547; 212 × 3 × 52 × 7 × 11 × 31 × 43 × 67 × 421) = 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (34 × 5 × 7 × 23 × 29 × 41 × 283 × 433 × 2.137 × 192.547) / (212 × 3 × 52 × 7 × 11 × 31 × 43 × 67 × 421) =
- ((34 × 5 × 7 × 23 × 29 × 41 × 283 × 433 × 2.137 × 192.547) : (3 × 5 × 7)) / ((212 × 3 × 52 × 7 × 11 × 31 × 43 × 67 × 421) : (3 × 5 × 7)) =
- (34 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 23 × 29 × 41 × 283 × 433 × 2.137 × 192.547)/(212 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 31 × 43 × 67 × 421) =
- (3(4 - 1) × 1 × 1 × 23 × 29 × 41 × 283 × 433 × 2.137 × 192.547)/(212 × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 31 × 43 × 67 × 421) =
- (33 × 1 × 1 × 23 × 29 × 41 × 283 × 433 × 2.137 × 192.547)/(212 × 1 × 5 × 1 × 11 × 31 × 43 × 67 × 421) =
- (33 × 23 × 29 × 41 × 283 × 433 × 2.137 × 192.547)/(212 × 5 × 11 × 31 × 43 × 67 × 421) =
- (27 × 23 × 29 × 41 × 283 × 433 × 2.137 × 192.547)/(4.096 × 5 × 11 × 31 × 43 × 67 × 421) =
- 37.229.659.591.457.510.649/8.470.512.455.680
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 37.229.659.591.457.510.649 : 8.470.512.455.680 = - 4.395.207 und der Rest = - 3.952.665.584.889 ⇒
- 37.229.659.591.457.510.649 = - 4.395.207 × 8.470.512.455.680 - 3.952.665.584.889 ⇒
- 37.229.659.591.457.510.649/8.470.512.455.680 =
( - 4.395.207 × 8.470.512.455.680 - 3.952.665.584.889)/8.470.512.455.680 =
( - 4.395.207 × 8.470.512.455.680)/8.470.512.455.680 - 3.952.665.584.889/8.470.512.455.680 =
- 4.395.207 - 3.952.665.584.889/8.470.512.455.680 =
- 4.395.207 3.952.665.584.889/8.470.512.455.680
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.395.207 - 3.952.665.584.889/8.470.512.455.680 =
- 4.395.207 - 3.952.665.584.889 : 8.470.512.455.680 ≈
- 4.395.207,466638306191 ≈
- 4.395.207,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.395.207,466638306191 =
- 4.395.207,466638306191 × 100/100 =
( - 4.395.207,466638306191 × 100)/100 =
- 439.520.746,663830619108/100 ≈
- 439.520.746,663830619108% ≈
- 439.520.746,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 522/800 × 8.548/512 × - 6.601/473 × - 10.392/496 × 962.735/1.263 × 849/469 = - 37.229.659.591.457.510.649/8.470.512.455.680
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 522/800 × 8.548/512 × - 6.601/473 × - 10.392/496 × 962.735/1.263 × 849/469 = - 4.395.207 3.952.665.584.889/8.470.512.455.680
Als Dezimalzahl:
- 522/800 × 8.548/512 × - 6.601/473 × - 10.392/496 × 962.735/1.263 × 849/469 ≈ - 4.395.207,47
In Prozent:
- 522/800 × 8.548/512 × - 6.601/473 × - 10.392/496 × 962.735/1.263 × 849/469 ≈ - 439.520.746,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.