- 522/782 × 8.577/532 × 6.622/504 × - 10.415/505 × - 962.738/1.258 × 845/477 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 522/782 × 8.577/532 × 6.622/504 × - 10.415/505 × - 962.738/1.258 × 845/477 =
- 522/782 × 8.577/532 × 6.622/504 × 10.415/505 × 962.738/1.258 × 845/477
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 522/782
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
782 = 2 × 17 × 23
ggT (522; 782) = 2
522/782 =
(522 : 2)/(782 : 2) =
261/391
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
522/782 =
(2 × 32 × 29)/(2 × 17 × 23) =
((2 × 32 × 29) : 2)/((2 × 17 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29)/(2 : 2 × 17 × 23) =
(1 × 32 × 29)/(1 × 17 × 23) =
261/391
Der Bruch: 8.577/532
8.577/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.577 = 32 × 953
532 = 22 × 7 × 19
ggT (8.577; 532) = 1
Der Bruch: 6.622/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.622 = 2 × 7 × 11 × 43
504 = 23 × 32 × 7
ggT (6.622; 504) = 2 × 7 = 14
6.622/504 =
(6.622 : 14)/(504 : 14) =
473/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.622/504 =
(2 × 7 × 11 × 43)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 7 × 11 × 43) : (2 × 7))/((23 × 32 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 11 × 43)/(23 : 2 × 32 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 11 × 43)/(2(3 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 1 × 11 × 43)/(22 × 32 × 1) =
473/36
Der Bruch: 10.415/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.415 = 5 × 2.083
505 = 5 × 101
ggT (10.415; 505) = 5
10.415/505 =
(10.415 : 5)/(505 : 5) =
2.083/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.415/505 =
(5 × 2.083)/(5 × 101) =
((5 × 2.083) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(5 : 5 × 2.083)/(5 : 5 × 101) =
(1 × 2.083)/(1 × 101) =
2.083/101
Der Bruch: 962.738/1.258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.738 = 2 × 7 × 68.767
1.258 = 2 × 17 × 37
ggT (962.738; 1.258) = 2
962.738/1.258 =
(962.738 : 2)/(1.258 : 2) =
481.369/629
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.738/1.258 =
(2 × 7 × 68.767)/(2 × 17 × 37) =
((2 × 7 × 68.767) : 2)/((2 × 17 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 68.767)/(2 : 2 × 17 × 37) =
(1 × 7 × 68.767)/(1 × 17 × 37) =
481.369/629
Der Bruch: 845/477
845/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
477 = 32 × 53
ggT (845; 477) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 522/782 × 8.577/532 × 6.622/504 × 10.415/505 × 962.738/1.258 × 845/477 =
- 261/391 × 8.577/532 × 473/36 × 2.083/101 × 481.369/629 × 845/477
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 261/391 × 8.577/532 × 473/36 × 2.083/101 × 481.369/629 × 845/477 =
- (261 × 8.577 × 473 × 2.083 × 481.369 × 845) / (391 × 532 × 36 × 101 × 629 × 477) =
- (32 × 29 × 32 × 953 × 11 × 43 × 2.083 × 7 × 68.767 × 5 × 132) / (17 × 23 × 22 × 7 × 19 × 22 × 32 × 101 × 17 × 37 × 32 × 53) =
- (34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 43 × 953 × 2.083 × 68.767) / (24 × 34 × 7 × 172 × 19 × 23 × 37 × 53 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 43 × 953 × 2.083 × 68.767; 24 × 34 × 7 × 172 × 19 × 23 × 37 × 53 × 101) = 34 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 43 × 953 × 2.083 × 68.767) / (24 × 34 × 7 × 172 × 19 × 23 × 37 × 53 × 101) =
- ((34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 29 × 43 × 953 × 2.083 × 68.767) : (34 × 7)) / ((24 × 34 × 7 × 172 × 19 × 23 × 37 × 53 × 101) : (34 × 7)) =
- (34 : 34 × 5 × 7 : 7 × 11 × 132 × 29 × 43 × 953 × 2.083 × 68.767)/(24 × 34 : 34 × 7 : 7 × 172 × 19 × 23 × 37 × 53 × 101) =
- (3(4 - 4) × 5 × 1 × 11 × 132 × 29 × 43 × 953 × 2.083 × 68.767)/(24 × 3(4 - 4) × 1 × 172 × 19 × 23 × 37 × 53 × 101) =
- (30 × 5 × 1 × 11 × 132 × 29 × 43 × 953 × 2.083 × 68.767)/(24 × 30 × 1 × 172 × 19 × 23 × 37 × 53 × 101) =
- (1 × 5 × 1 × 11 × 132 × 29 × 43 × 953 × 2.083 × 68.767)/(24 × 1 × 1 × 172 × 19 × 23 × 37 × 53 × 101) =
- (5 × 11 × 132 × 29 × 43 × 953 × 2.083 × 68.767)/(24 × 172 × 19 × 23 × 37 × 53 × 101) =
- (5 × 11 × 169 × 29 × 43 × 953 × 2.083 × 68.767)/(16 × 289 × 19 × 23 × 37 × 53 × 101) =
- 1.582.260.901.540.507.045/400.219.485.968
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.582.260.901.540.507.045 : 400.219.485.968 = - 3.953.482 und der Rest = - 367.716.766.469 ⇒
- 1.582.260.901.540.507.045 = - 3.953.482 × 400.219.485.968 - 367.716.766.469 ⇒
- 1.582.260.901.540.507.045/400.219.485.968 =
( - 3.953.482 × 400.219.485.968 - 367.716.766.469)/400.219.485.968 =
( - 3.953.482 × 400.219.485.968)/400.219.485.968 - 367.716.766.469/400.219.485.968 =
- 3.953.482 - 367.716.766.469/400.219.485.968 =
- 3.953.482 367.716.766.469/400.219.485.968
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.953.482 - 367.716.766.469/400.219.485.968 =
- 3.953.482 - 367.716.766.469 : 400.219.485.968 ≈
- 3.953.482,918787763618 ≈
- 3.953.482,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.953.482,918787763618 =
- 3.953.482,918787763618 × 100/100 =
( - 3.953.482,918787763618 × 100)/100 =
- 395.348.291,878776361829/100 ≈
- 395.348.291,878776361829% ≈
- 395.348.291,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 522/782 × 8.577/532 × 6.622/504 × - 10.415/505 × - 962.738/1.258 × 845/477 = - 1.582.260.901.540.507.045/400.219.485.968
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 522/782 × 8.577/532 × 6.622/504 × - 10.415/505 × - 962.738/1.258 × 845/477 = - 3.953.482 367.716.766.469/400.219.485.968
Als Dezimalzahl:
- 522/782 × 8.577/532 × 6.622/504 × - 10.415/505 × - 962.738/1.258 × 845/477 ≈ - 3.953.482,92
In Prozent:
- 522/782 × 8.577/532 × 6.622/504 × - 10.415/505 × - 962.738/1.258 × 845/477 ≈ - 395.348.291,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.