- 522/363 × - 543/350 × 562/360 × - 568/374 × - 592/352 × 631/333 × 807/353 × 1.026/378 × - 1.046/386 × 1.695/385 × - 3.214/369 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 522/363 × - 543/350 × 562/360 × - 568/374 × - 592/352 × 631/333 × 807/353 × 1.026/378 × - 1.046/386 × 1.695/385 × - 3.214/369 =
522/363 × 543/350 × 562/360 × 568/374 × 592/352 × 631/333 × 807/353 × 1.026/378 × 1.046/386 × 1.695/385 × 3.214/369
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 522/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
363 = 3 × 112
ggT (522; 363) = 3
522/363 =
(522 : 3)/(363 : 3) =
174/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
522/363 =
(2 × 32 × 29)/(3 × 112) =
((2 × 32 × 29) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 29)/(3 : 3 × 112) =
(2 × 3(2 - 1) × 29)/(1 × 112) =
(2 × 31 × 29)/(1 × 112) =
(2 × 3 × 29)/(1 × 112) =
174/121
Der Bruch: 543/350
543/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
350 = 2 × 52 × 7
ggT (543; 350) = 1
Der Bruch: 562/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
562 = 2 × 281
360 = 23 × 32 × 5
ggT (562; 360) = 2
562/360 =
(562 : 2)/(360 : 2) =
281/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
562/360 =
(2 × 281)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 281) : 2)/((23 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 281)/(23 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 281)/(2(3 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 281)/(22 × 32 × 5) =
281/180
Der Bruch: 568/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
374 = 2 × 11 × 17
ggT (568; 374) = 2
568/374 =
(568 : 2)/(374 : 2) =
284/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
568/374 =
(23 × 71)/(2 × 11 × 17) =
((23 × 71) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 71)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(3 - 1) × 71)/(1 × 11 × 17) =
(22 × 71)/(1 × 11 × 17) =
284/187
Der Bruch: 592/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
352 = 25 × 11
ggT (592; 352) = 24 = 16
592/352 =
(592 : 16)/(352 : 16) =
37/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
592/352 =
(24 × 37)/(25 × 11) =
((24 × 37) : 24)/((25 × 11) : 24) =
(24 : 24 × 37)/(25 : 24 × 11) =
(2(4 - 4) × 37)/(2(5 - 4) × 11) =
(20 × 37)/(21 × 11) =
(1 × 37)/(2 × 11) =
37/22
Der Bruch: 631/333
631/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
333 = 32 × 37
ggT (631; 333) = 1
Der Bruch: 807/353
807/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (807; 353) = 1
Der Bruch: 1.026/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.026 = 2 × 33 × 19
378 = 2 × 33 × 7
ggT (1.026; 378) = 2 × 33 = 54
1.026/378 =
(1.026 : 54)/(378 : 54) =
19/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.026/378 =
(2 × 33 × 19)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 33 × 19) : (2 × 33))/((2 × 33 × 7) : (2 × 33)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 19)/(2 : 2 × 33 : 33 × 7) =
(1 × 3(3 - 3) × 19)/(1 × 3(3 - 3) × 7) =
(1 × 30 × 19)/(1 × 30 × 7) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 7) =
19/7
Der Bruch: 1.046/386
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.046 = 2 × 523
386 = 2 × 193
ggT (1.046; 386) = 2
1.046/386 =
(1.046 : 2)/(386 : 2) =
523/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.046/386 =
(2 × 523)/(2 × 193) =
((2 × 523) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 523)/(2 : 2 × 193) =
(1 × 523)/(1 × 193) =
523/193
Der Bruch: 1.695/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.695 = 3 × 5 × 113
385 = 5 × 7 × 11
ggT (1.695; 385) = 5
1.695/385 =
(1.695 : 5)/(385 : 5) =
339/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.695/385 =
(3 × 5 × 113)/(5 × 7 × 11) =
((3 × 5 × 113) : 5)/((5 × 7 × 11) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 113)/(5 : 5 × 7 × 11) =
(3 × 1 × 113)/(1 × 7 × 11) =
339/77
Der Bruch: 3.214/369
3.214/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.214 = 2 × 1.607
369 = 32 × 41
ggT (3.214; 369) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
522/363 × 543/350 × 562/360 × 568/374 × 592/352 × 631/333 × 807/353 × 1.026/378 × 1.046/386 × 1.695/385 × 3.214/369 =
174/121 × 543/350 × 281/180 × 284/187 × 37/22 × 631/333 × 807/353 × 19/7 × 523/193 × 339/77 × 3.214/369
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
174/121 × 543/350 × 281/180 × 284/187 × 37/22 × 631/333 × 807/353 × 19/7 × 523/193 × 339/77 × 3.214/369 =
(174 × 543 × 281 × 284 × 37 × 631 × 807 × 19 × 523 × 339 × 3.214) / (121 × 350 × 180 × 187 × 22 × 333 × 353 × 7 × 193 × 77 × 369) =
(2 × 3 × 29 × 3 × 181 × 281 × 22 × 71 × 37 × 631 × 3 × 269 × 19 × 523 × 3 × 113 × 2 × 1.607) / (112 × 2 × 52 × 7 × 22 × 32 × 5 × 11 × 17 × 2 × 11 × 32 × 37 × 353 × 7 × 193 × 7 × 11 × 32 × 41) =
(24 × 34 × 19 × 29 × 37 × 71 × 113 × 181 × 269 × 281 × 523 × 631 × 1.607) / (24 × 36 × 53 × 73 × 115 × 17 × 37 × 41 × 193 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 19 × 29 × 37 × 71 × 113 × 181 × 269 × 281 × 523 × 631 × 1.607; 24 × 36 × 53 × 73 × 115 × 17 × 37 × 41 × 193 × 353) = 24 × 34 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 19 × 29 × 37 × 71 × 113 × 181 × 269 × 281 × 523 × 631 × 1.607) / (24 × 36 × 53 × 73 × 115 × 17 × 37 × 41 × 193 × 353) =
((24 × 34 × 19 × 29 × 37 × 71 × 113 × 181 × 269 × 281 × 523 × 631 × 1.607) : (24 × 34 × 37)) / ((24 × 36 × 53 × 73 × 115 × 17 × 37 × 41 × 193 × 353) : (24 × 34 × 37)) =
(24 : 24 × 34 : 34 × 19 × 29 × 37 : 37 × 71 × 113 × 181 × 269 × 281 × 523 × 631 × 1.607)/(24 : 24 × 36 : 34 × 53 × 73 × 115 × 17 × 37 : 37 × 41 × 193 × 353) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 19 × 29 × 1 × 71 × 113 × 181 × 269 × 281 × 523 × 631 × 1.607)/(2(4 - 4) × 3(6 - 4) × 53 × 73 × 115 × 17 × 1 × 41 × 193 × 353) =
(20 × 30 × 19 × 29 × 1 × 71 × 113 × 181 × 269 × 281 × 523 × 631 × 1.607)/(20 × 32 × 53 × 73 × 115 × 17 × 1 × 41 × 193 × 353) =
(1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 71 × 113 × 181 × 269 × 281 × 523 × 631 × 1.607)/(1 × 32 × 53 × 73 × 115 × 17 × 1 × 41 × 193 × 353) =
(19 × 29 × 71 × 113 × 181 × 269 × 281 × 523 × 631 × 1.607)/(32 × 53 × 73 × 115 × 17 × 41 × 193 × 353) =
(19 × 29 × 71 × 113 × 181 × 269 × 281 × 523 × 631 × 1.607)/(9 × 125 × 343 × 161.051 × 17 × 41 × 193 × 353) =
32.075.430.259.340.429.855.587/2.951.038.400.259.497.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
32.075.430.259.340.429.855.587 : 2.951.038.400.259.497.625 = 10.869 und der Rest = 593.886.919.950.169.462 ⇒
32.075.430.259.340.429.855.587 = 10.869 × 2.951.038.400.259.497.625 + 593.886.919.950.169.462 ⇒
32.075.430.259.340.429.855.587/2.951.038.400.259.497.625 =
(10.869 × 2.951.038.400.259.497.625 + 593.886.919.950.169.462)/2.951.038.400.259.497.625 =
(10.869 × 2.951.038.400.259.497.625)/2.951.038.400.259.497.625 + 593.886.919.950.169.462/2.951.038.400.259.497.625 =
10.869 + 593.886.919.950.169.462/2.951.038.400.259.497.625 =
10.869 593.886.919.950.169.462/2.951.038.400.259.497.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.869 + 593.886.919.950.169.462/2.951.038.400.259.497.625 =
10.869 + 593.886.919.950.169.462 : 2.951.038.400.259.497.625 ≈
10.869,201246761105 ≈
10.869,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.869,201246761105 =
10.869,201246761105 × 100/100 =
(10.869,201246761105 × 100)/100 =
1.086.920,12467611055/100 ≈
1.086.920,12467611055% ≈
1.086.920,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 522/363 × - 543/350 × 562/360 × - 568/374 × - 592/352 × 631/333 × 807/353 × 1.026/378 × - 1.046/386 × 1.695/385 × - 3.214/369 = 32.075.430.259.340.429.855.587/2.951.038.400.259.497.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 522/363 × - 543/350 × 562/360 × - 568/374 × - 592/352 × 631/333 × 807/353 × 1.026/378 × - 1.046/386 × 1.695/385 × - 3.214/369 = 10.869 593.886.919.950.169.462/2.951.038.400.259.497.625
Als Dezimalzahl:
- 522/363 × - 543/350 × 562/360 × - 568/374 × - 592/352 × 631/333 × 807/353 × 1.026/378 × - 1.046/386 × 1.695/385 × - 3.214/369 ≈ 10.869,2
In Prozent:
- 522/363 × - 543/350 × 562/360 × - 568/374 × - 592/352 × 631/333 × 807/353 × 1.026/378 × - 1.046/386 × 1.695/385 × - 3.214/369 ≈ 1.086.920,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.