- 522/356 × 350/565 × 374/565 × 377/603 × - 356/578 × - 406/624 × 343/696 × - 368/812 × 365/1.060 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 522/356 × 350/565 × 374/565 × 377/603 × - 356/578 × - 406/624 × 343/696 × - 368/812 × 365/1.060 =
522/356 × 350/565 × 374/565 × 377/603 × 356/578 × 406/624 × 343/696 × 368/812 × 365/1.060
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 522/356 × 356/578 = 522/578
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
522/356 × 350/565 × 374/565 × 377/603 × 356/578 × 406/624 × 343/696 × 368/812 × 365/1.060 =
522/578 × 350/565 × 374/565 × 377/603 × 406/624 × 343/696 × 368/812 × 365/1.060
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 522/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
578 = 2 × 172
ggT (522; 578) = 2
522/578 =
(522 : 2)/(578 : 2) =
261/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
522/578 =
(2 × 32 × 29)/(2 × 172) =
((2 × 32 × 29) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29)/(2 : 2 × 172) =
(1 × 32 × 29)/(1 × 172) =
261/289
Der Bruch: 350/565
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
565 = 5 × 113
ggT (350; 565) = 5
350/565 =
(350 : 5)/(565 : 5) =
70/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/565 =
(2 × 52 × 7)/(5 × 113) =
((2 × 52 × 7) : 5)/((5 × 113) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 7)/(5 : 5 × 113) =
(2 × 5(2 - 1) × 7)/(1 × 113) =
(2 × 51 × 7)/(1 × 113) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 113) =
70/113
Der Bruch: 374/565
374/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
565 = 5 × 113
ggT (374; 565) = 1
Der Bruch: 377/603
377/603 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
603 = 32 × 67
ggT (377; 603) = 1
Der Bruch: 406/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
624 = 24 × 3 × 13
ggT (406; 624) = 2
406/624 =
(406 : 2)/(624 : 2) =
203/312
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
406/624 =
(2 × 7 × 29)/(24 × 3 × 13) =
((2 × 7 × 29) : 2)/((24 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29)/(24 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 7 × 29)/(2(4 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 7 × 29)/(23 × 3 × 13) =
203/312
Der Bruch: 343/696
343/696 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
696 = 23 × 3 × 29
ggT (343; 696) = 1
Der Bruch: 368/812
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
812 = 22 × 7 × 29
ggT (368; 812) = 22 = 4
368/812 =
(368 : 4)/(812 : 4) =
92/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
368/812 =
(24 × 23)/(22 × 7 × 29) =
((24 × 23) : 22)/((22 × 7 × 29) : 22) =
(24 : 22 × 23)/(22 : 22 × 7 × 29) =
(2(4 - 2) × 23)/(2(2 - 2) × 7 × 29) =
(22 × 23)/(20 × 7 × 29) =
(22 × 23)/(1 × 7 × 29) =
92/203
Der Bruch: 365/1.060
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
1.060 = 22 × 5 × 53
ggT (365; 1.060) = 5
365/1.060 =
(365 : 5)/(1.060 : 5) =
73/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
365/1.060 =
(5 × 73)/(22 × 5 × 53) =
((5 × 73) : 5)/((22 × 5 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 73)/(22 × 5 : 5 × 53) =
(1 × 73)/(22 × 1 × 53) =
73/212
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
522/578 × 350/565 × 374/565 × 377/603 × 406/624 × 343/696 × 368/812 × 365/1.060 =
261/289 × 70/113 × 374/565 × 377/603 × 203/312 × 343/696 × 92/203 × 73/212
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 203/312 × 92/203 = 92/312
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
261/289 × 70/113 × 374/565 × 377/603 × 203/312 × 343/696 × 92/203 × 73/212 =
261/289 × 70/113 × 374/565 × 377/603 × 92/312 × 343/696 × 73/212
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 92/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
92 = 22 × 23
312 = 23 × 3 × 13
ggT (92; 312) = 22 = 4
92/312 =
(92 : 4)/(312 : 4) =
23/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
92/312 =
(22 × 23)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 23) : 22)/((23 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 23)/(23 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 23)/(2(3 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 23)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 23)/(2 × 3 × 13) =
23/78
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
261/289 × 70/113 × 374/565 × 377/603 × 92/312 × 343/696 × 73/212 =
261/289 × 70/113 × 374/565 × 377/603 × 23/78 × 343/696 × 73/212
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
261/289 × 70/113 × 374/565 × 377/603 × 23/78 × 343/696 × 73/212 =
(261 × 70 × 374 × 377 × 23 × 343 × 73) / (289 × 113 × 565 × 603 × 78 × 696 × 212) =
(32 × 29 × 2 × 5 × 7 × 2 × 11 × 17 × 13 × 29 × 23 × 73 × 73) / (172 × 113 × 5 × 113 × 32 × 67 × 2 × 3 × 13 × 23 × 3 × 29 × 22 × 53) =
(22 × 32 × 5 × 74 × 11 × 13 × 17 × 23 × 292 × 73) / (26 × 34 × 5 × 13 × 172 × 29 × 53 × 67 × 1132)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 74 × 11 × 13 × 17 × 23 × 292 × 73; 26 × 34 × 5 × 13 × 172 × 29 × 53 × 67 × 1132) = 22 × 32 × 5 × 13 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 74 × 11 × 13 × 17 × 23 × 292 × 73) / (26 × 34 × 5 × 13 × 172 × 29 × 53 × 67 × 1132) =
((22 × 32 × 5 × 74 × 11 × 13 × 17 × 23 × 292 × 73) : (22 × 32 × 5 × 13 × 17 × 29)) / ((26 × 34 × 5 × 13 × 172 × 29 × 53 × 67 × 1132) : (22 × 32 × 5 × 13 × 17 × 29)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 74 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 292 : 29 × 73)/(26 : 22 × 34 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 172 : 17 × 29 : 29 × 53 × 67 × 1132) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 74 × 11 × 1 × 1 × 23 × 29(2 - 1) × 73)/(2(6 - 2) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 1 × 53 × 67 × 1132) =
(20 × 30 × 1 × 74 × 11 × 1 × 1 × 23 × 291 × 73)/(24 × 32 × 1 × 1 × 17 × 1 × 53 × 67 × 1132) =
(1 × 1 × 1 × 74 × 11 × 1 × 1 × 23 × 29 × 73)/(24 × 32 × 1 × 1 × 17 × 1 × 53 × 67 × 1132) =
(74 × 11 × 23 × 29 × 73)/(24 × 32 × 17 × 53 × 67 × 1132) =
(2.401 × 11 × 23 × 29 × 73)/(16 × 9 × 17 × 53 × 67 × 12.769) =
1.285.978.001/110.998.976.112
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.285.978.001/110.998.976.112 =
1.285.978.001 : 110.998.976.112 ≈
0,011585494264 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,011585494264 =
0,011585494264 × 100/100 =
(0,011585494264 × 100)/100 =
1,15854942635/100 =
1,15854942635% ≈
1,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 522/356 × 350/565 × 374/565 × 377/603 × - 356/578 × - 406/624 × 343/696 × - 368/812 × 365/1.060 = 1.285.978.001/110.998.976.112
Als Dezimalzahl:
- 522/356 × 350/565 × 374/565 × 377/603 × - 356/578 × - 406/624 × 343/696 × - 368/812 × 365/1.060 ≈ 0,01
In Prozent:
- 522/356 × 350/565 × 374/565 × 377/603 × - 356/578 × - 406/624 × 343/696 × - 368/812 × 365/1.060 ≈ 1,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.