- 522/275 × 561/269 × - 531/256 × - 100.415/272 × - 542/267 × 100.414/272 × 1.421/285 × - 10.429/242 × - 10.420/304 × - 10.406/250 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 522/275 × 561/269 × - 531/256 × - 100.415/272 × - 542/267 × 100.414/272 × 1.421/285 × - 10.429/242 × - 10.420/304 × - 10.406/250 =
- 522/275 × 561/269 × 531/256 × 100.415/272 × 542/267 × 100.414/272 × 1.421/285 × 10.429/242 × 10.420/304 × 10.406/250
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 522/275
522/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
275 = 52 × 11
ggT (522; 275) = 1
Der Bruch: 561/269
561/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (561; 269) = 1
Der Bruch: 531/256
531/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
256 = 28
ggT (531; 256) = 1
Der Bruch: 100.415/272
100.415/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.415 = 5 × 7 × 19 × 151
272 = 24 × 17
ggT (100.415; 272) = 1
Der Bruch: 542/267
542/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
267 = 3 × 89
ggT (542; 267) = 1
Der Bruch: 100.414/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.414 = 2 × 50.207
272 = 24 × 17
ggT (100.414; 272) = 2
100.414/272 =
(100.414 : 2)/(272 : 2) =
50.207/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.414/272 =
(2 × 50.207)/(24 × 17) =
((2 × 50.207) : 2)/((24 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 50.207)/(24 : 2 × 17) =
(1 × 50.207)/(2(4 - 1) × 17) =
(1 × 50.207)/(23 × 17) =
50.207/136
Der Bruch: 1.421/285
1.421/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.421 = 72 × 29
285 = 3 × 5 × 19
ggT (1.421; 285) = 1
Der Bruch: 10.429/242
10.429/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.429 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
242 = 2 × 112
ggT (10.429; 242) = 1
Der Bruch: 10.420/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.420 = 22 × 5 × 521
304 = 24 × 19
ggT (10.420; 304) = 22 = 4
10.420/304 =
(10.420 : 4)/(304 : 4) =
2.605/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.420/304 =
(22 × 5 × 521)/(24 × 19) =
((22 × 5 × 521) : 22)/((24 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 521)/(24 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 5 × 521)/(2(4 - 2) × 19) =
(20 × 5 × 521)/(22 × 19) =
(1 × 5 × 521)/(22 × 19) =
2.605/76
Der Bruch: 10.406/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.406 = 2 × 112 × 43
250 = 2 × 53
ggT (10.406; 250) = 2
10.406/250 =
(10.406 : 2)/(250 : 2) =
5.203/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.406/250 =
(2 × 112 × 43)/(2 × 53) =
((2 × 112 × 43) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 112 × 43)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 112 × 43)/(1 × 53) =
5.203/125
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 522/275 × 561/269 × 531/256 × 100.415/272 × 542/267 × 100.414/272 × 1.421/285 × 10.429/242 × 10.420/304 × 10.406/250 =
- 522/275 × 561/269 × 531/256 × 100.415/272 × 542/267 × 50.207/136 × 1.421/285 × 10.429/242 × 2.605/76 × 5.203/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 522/275 × 561/269 × 531/256 × 100.415/272 × 542/267 × 50.207/136 × 1.421/285 × 10.429/242 × 2.605/76 × 5.203/125 =
- (522 × 561 × 531 × 100.415 × 542 × 50.207 × 1.421 × 10.429 × 2.605 × 5.203) / (275 × 269 × 256 × 272 × 267 × 136 × 285 × 242 × 76 × 125) =
- (2 × 32 × 29 × 3 × 11 × 17 × 32 × 59 × 5 × 7 × 19 × 151 × 2 × 271 × 50.207 × 72 × 29 × 10.429 × 5 × 521 × 112 × 43) / (52 × 11 × 269 × 28 × 24 × 17 × 3 × 89 × 23 × 17 × 3 × 5 × 19 × 2 × 112 × 22 × 19 × 53) =
- (22 × 35 × 52 × 73 × 113 × 17 × 19 × 292 × 43 × 59 × 151 × 271 × 521 × 10.429 × 50.207) / (218 × 32 × 56 × 113 × 172 × 192 × 89 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 52 × 73 × 113 × 17 × 19 × 292 × 43 × 59 × 151 × 271 × 521 × 10.429 × 50.207; 218 × 32 × 56 × 113 × 172 × 192 × 89 × 269) = 22 × 32 × 52 × 113 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 35 × 52 × 73 × 113 × 17 × 19 × 292 × 43 × 59 × 151 × 271 × 521 × 10.429 × 50.207) / (218 × 32 × 56 × 113 × 172 × 192 × 89 × 269) =
- ((22 × 35 × 52 × 73 × 113 × 17 × 19 × 292 × 43 × 59 × 151 × 271 × 521 × 10.429 × 50.207) : (22 × 32 × 52 × 113 × 17 × 19)) / ((218 × 32 × 56 × 113 × 172 × 192 × 89 × 269) : (22 × 32 × 52 × 113 × 17 × 19)) =
- (22 : 22 × 35 : 32 × 52 : 52 × 73 × 113 : 113 × 17 : 17 × 19 : 19 × 292 × 43 × 59 × 151 × 271 × 521 × 10.429 × 50.207)/(218 : 22 × 32 : 32 × 56 : 52 × 113 : 113 × 172 : 17 × 192 : 19 × 89 × 269) =
- (2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 73 × 11(3 - 3) × 1 × 1 × 292 × 43 × 59 × 151 × 271 × 521 × 10.429 × 50.207)/(2(18 - 2) × 3(2 - 2) × 5(6 - 2) × 11(3 - 3) × 17(2 - 1) × 19(2 - 1) × 89 × 269) =
- (20 × 33 × 50 × 73 × 110 × 1 × 1 × 292 × 43 × 59 × 151 × 271 × 521 × 10.429 × 50.207)/(216 × 30 × 54 × 110 × 17 × 191 × 89 × 269) =
- (1 × 33 × 1 × 73 × 1 × 1 × 1 × 292 × 43 × 59 × 151 × 271 × 521 × 10.429 × 50.207)/(216 × 1 × 54 × 1 × 17 × 19 × 89 × 269) =
- (33 × 73 × 292 × 43 × 59 × 151 × 271 × 521 × 10.429 × 50.207)/(216 × 54 × 17 × 19 × 89 × 269) =
- (27 × 343 × 841 × 43 × 59 × 151 × 271 × 521 × 10.429 × 50.207)/(65.536 × 625 × 17 × 19 × 89 × 269) =
- 220.579.550.848.036.280.382.852.951/316.741.345.280.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 220.579.550.848.036.280.382.852.951 : 316.741.345.280.000 = - 696.402.771.962 und der Rest = - 71.335.343.492.951 ⇒
- 220.579.550.848.036.280.382.852.951 = - 696.402.771.962 × 316.741.345.280.000 - 71.335.343.492.951 ⇒
- 220.579.550.848.036.280.382.852.951/316.741.345.280.000 =
( - 696.402.771.962 × 316.741.345.280.000 - 71.335.343.492.951)/316.741.345.280.000 =
( - 696.402.771.962 × 316.741.345.280.000)/316.741.345.280.000 - 71.335.343.492.951/316.741.345.280.000 =
- 696.402.771.962 - 71.335.343.492.951/316.741.345.280.000 =
- 696.402.771.962 71.335.343.492.951/316.741.345.280.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 696.402.771.962 - 71.335.343.492.951/316.741.345.280.000 =
- 696.402.771.962 - 71.335.343.492.951 : 316.741.345.280.000 ≈
- 696.402.771.962,225216393616 ≈
- 696.402.771.962,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 696.402.771.962,225216393616 =
- 696.402.771.962,225216393616 × 100/100 =
( - 696.402.771.962,225216393616 × 100)/100 =
- 69.640.277.196.222,521639361571/100 ≈
- 69.640.277.196.222,521639361571% ≈
- 69.640.277.196.222,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 522/275 × 561/269 × - 531/256 × - 100.415/272 × - 542/267 × 100.414/272 × 1.421/285 × - 10.429/242 × - 10.420/304 × - 10.406/250 = - 220.579.550.848.036.280.382.852.951/316.741.345.280.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 522/275 × 561/269 × - 531/256 × - 100.415/272 × - 542/267 × 100.414/272 × 1.421/285 × - 10.429/242 × - 10.420/304 × - 10.406/250 = - 696.402.771.962 71.335.343.492.951/316.741.345.280.000
Als Dezimalzahl:
- 522/275 × 561/269 × - 531/256 × - 100.415/272 × - 542/267 × 100.414/272 × 1.421/285 × - 10.429/242 × - 10.420/304 × - 10.406/250 ≈ - 696.402.771.962,23
In Prozent:
- 522/275 × 561/269 × - 531/256 × - 100.415/272 × - 542/267 × 100.414/272 × 1.421/285 × - 10.429/242 × - 10.420/304 × - 10.406/250 ≈ - 69.640.277.196.222,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.