- 522/253 × - 499/238 × 494/248 × - 100.416/277 × - 558/258 × 100.384/259 × 1.367/249 × 10.388/244 × - 10.379/276 × - 10.378/251 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 522/253 × - 499/238 × 494/248 × - 100.416/277 × - 558/258 × 100.384/259 × 1.367/249 × 10.388/244 × - 10.379/276 × - 10.378/251 =
522/253 × 499/238 × 494/248 × 100.416/277 × 558/258 × 100.384/259 × 1.367/249 × 10.388/244 × 10.379/276 × 10.378/251
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 522/253
522/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
253 = 11 × 23
ggT (522; 253) = 1
Der Bruch: 499/238
499/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
238 = 2 × 7 × 17
ggT (499; 238) = 1
Der Bruch: 494/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
248 = 23 × 31
ggT (494; 248) = 2
494/248 =
(494 : 2)/(248 : 2) =
247/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
494/248 =
(2 × 13 × 19)/(23 × 31) =
((2 × 13 × 19) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 19)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 13 × 19)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 13 × 19)/(22 × 31) =
247/124
Der Bruch: 100.416/277
100.416/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.416 = 26 × 3 × 523
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.416; 277) = 1
Der Bruch: 558/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
258 = 2 × 3 × 43
ggT (558; 258) = 2 × 3 = 6
558/258 =
(558 : 6)/(258 : 6) =
93/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
558/258 =
(2 × 32 × 31)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 32 × 31) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 31)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 3(2 - 1) × 31)/(1 × 1 × 43) =
(1 × 31 × 31)/(1 × 1 × 43) =
(1 × 3 × 31)/(1 × 1 × 43) =
93/43
Der Bruch: 100.384/259
100.384/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.384 = 25 × 3.137
259 = 7 × 37
ggT (100.384; 259) = 1
Der Bruch: 1.367/249
1.367/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
249 = 3 × 83
ggT (1.367; 249) = 1
Der Bruch: 10.388/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.388 = 22 × 72 × 53
244 = 22 × 61
ggT (10.388; 244) = 22 = 4
10.388/244 =
(10.388 : 4)/(244 : 4) =
2.597/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.388/244 =
(22 × 72 × 53)/(22 × 61) =
((22 × 72 × 53) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 72 × 53)/(22 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 72 × 53)/(2(2 - 2) × 61) =
(20 × 72 × 53)/(20 × 61) =
(1 × 72 × 53)/(1 × 61) =
2.597/61
Der Bruch: 10.379/276
10.379/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.379 = 97 × 107
276 = 22 × 3 × 23
ggT (10.379; 276) = 1
Der Bruch: 10.378/251
10.378/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.378 = 2 × 5.189
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.378; 251) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
522/253 × 499/238 × 494/248 × 100.416/277 × 558/258 × 100.384/259 × 1.367/249 × 10.388/244 × 10.379/276 × 10.378/251 =
522/253 × 499/238 × 247/124 × 100.416/277 × 93/43 × 100.384/259 × 1.367/249 × 2.597/61 × 10.379/276 × 10.378/251
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
522/253 × 499/238 × 247/124 × 100.416/277 × 93/43 × 100.384/259 × 1.367/249 × 2.597/61 × 10.379/276 × 10.378/251 =
(522 × 499 × 247 × 100.416 × 93 × 100.384 × 1.367 × 2.597 × 10.379 × 10.378) / (253 × 238 × 124 × 277 × 43 × 259 × 249 × 61 × 276 × 251) =
(2 × 32 × 29 × 499 × 13 × 19 × 26 × 3 × 523 × 3 × 31 × 25 × 3.137 × 1.367 × 72 × 53 × 97 × 107 × 2 × 5.189) / (11 × 23 × 2 × 7 × 17 × 22 × 31 × 277 × 43 × 7 × 37 × 3 × 83 × 61 × 22 × 3 × 23 × 251) =
(213 × 34 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 97 × 107 × 499 × 523 × 1.367 × 3.137 × 5.189) / (25 × 32 × 72 × 11 × 17 × 232 × 31 × 37 × 43 × 61 × 83 × 251 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 34 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 97 × 107 × 499 × 523 × 1.367 × 3.137 × 5.189; 25 × 32 × 72 × 11 × 17 × 232 × 31 × 37 × 43 × 61 × 83 × 251 × 277) = 25 × 32 × 72 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 34 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 97 × 107 × 499 × 523 × 1.367 × 3.137 × 5.189) / (25 × 32 × 72 × 11 × 17 × 232 × 31 × 37 × 43 × 61 × 83 × 251 × 277) =
((213 × 34 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 53 × 97 × 107 × 499 × 523 × 1.367 × 3.137 × 5.189) : (25 × 32 × 72 × 31)) / ((25 × 32 × 72 × 11 × 17 × 232 × 31 × 37 × 43 × 61 × 83 × 251 × 277) : (25 × 32 × 72 × 31)) =
(213 : 25 × 34 : 32 × 72 : 72 × 13 × 19 × 29 × 31 : 31 × 53 × 97 × 107 × 499 × 523 × 1.367 × 3.137 × 5.189)/(25 : 25 × 32 : 32 × 72 : 72 × 11 × 17 × 232 × 31 : 31 × 37 × 43 × 61 × 83 × 251 × 277) =
(2(13 - 5) × 3(4 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 19 × 29 × 1 × 53 × 97 × 107 × 499 × 523 × 1.367 × 3.137 × 5.189)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 17 × 232 × 1 × 37 × 43 × 61 × 83 × 251 × 277) =
(28 × 32 × 70 × 13 × 19 × 29 × 1 × 53 × 97 × 107 × 499 × 523 × 1.367 × 3.137 × 5.189)/(20 × 30 × 70 × 11 × 17 × 232 × 1 × 37 × 43 × 61 × 83 × 251 × 277) =
(28 × 32 × 1 × 13 × 19 × 29 × 1 × 53 × 97 × 107 × 499 × 523 × 1.367 × 3.137 × 5.189)/(1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 232 × 1 × 37 × 43 × 61 × 83 × 251 × 277) =
(28 × 32 × 13 × 19 × 29 × 53 × 97 × 107 × 499 × 523 × 1.367 × 3.137 × 5.189)/(11 × 17 × 232 × 37 × 43 × 61 × 83 × 251 × 277) =
(256 × 9 × 13 × 19 × 29 × 53 × 97 × 107 × 499 × 523 × 1.367 × 3.137 × 5.189)/(11 × 17 × 529 × 37 × 43 × 61 × 83 × 251 × 277) =
52.720.284.584.011.743.795.229.855.488/55.402.437.968.080.093
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
52.720.284.584.011.743.795.229.855.488 : 55.402.437.968.080.093 = 951.587.809.445 und der Rest = 53.911.265.047.977.103 ⇒
52.720.284.584.011.743.795.229.855.488 = 951.587.809.445 × 55.402.437.968.080.093 + 53.911.265.047.977.103 ⇒
52.720.284.584.011.743.795.229.855.488/55.402.437.968.080.093 =
(951.587.809.445 × 55.402.437.968.080.093 + 53.911.265.047.977.103)/55.402.437.968.080.093 =
(951.587.809.445 × 55.402.437.968.080.093)/55.402.437.968.080.093 + 53.911.265.047.977.103/55.402.437.968.080.093 =
951.587.809.445 + 53.911.265.047.977.103/55.402.437.968.080.093 =
951.587.809.445 53.911.265.047.977.103/55.402.437.968.080.093
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
951.587.809.445 + 53.911.265.047.977.103/55.402.437.968.080.093 =
951.587.809.445 + 53.911.265.047.977.103 : 55.402.437.968.080.093 ≈
951.587.809.445,97308470575 ≈
951.587.809.445,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
951.587.809.445,97308470575 =
951.587.809.445,97308470575 × 100/100 =
(951.587.809.445,97308470575 × 100)/100 =
95.158.780.944.597,308470574955/100 ≈
95.158.780.944.597,308470574955% ≈
95.158.780.944.597,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 522/253 × - 499/238 × 494/248 × - 100.416/277 × - 558/258 × 100.384/259 × 1.367/249 × 10.388/244 × - 10.379/276 × - 10.378/251 = 52.720.284.584.011.743.795.229.855.488/55.402.437.968.080.093
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 522/253 × - 499/238 × 494/248 × - 100.416/277 × - 558/258 × 100.384/259 × 1.367/249 × 10.388/244 × - 10.379/276 × - 10.378/251 = 951.587.809.445 53.911.265.047.977.103/55.402.437.968.080.093
Als Dezimalzahl:
- 522/253 × - 499/238 × 494/248 × - 100.416/277 × - 558/258 × 100.384/259 × 1.367/249 × 10.388/244 × - 10.379/276 × - 10.378/251 ≈ 951.587.809.445,97
In Prozent:
- 522/253 × - 499/238 × 494/248 × - 100.416/277 × - 558/258 × 100.384/259 × 1.367/249 × 10.388/244 × - 10.379/276 × - 10.378/251 ≈ 95.158.780.944.597,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.