- 522/153 × 758/754 × - 230/345 × 328/140 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 522/153 × 758/754 × - 230/345 × 328/140 =
522/153 × 758/754 × 230/345 × 328/140
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 522/153
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
153 = 32 × 17
ggT (522; 153) = 32 = 9
522/153 =
(522 : 9)/(153 : 9) =
58/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
522/153 =
(2 × 32 × 29)/(32 × 17) =
((2 × 32 × 29) : 32)/((32 × 17) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 29)/(32 : 32 × 17) =
(2 × 3(2 - 2) × 29)/(3(2 - 2) × 17) =
(2 × 30 × 29)/(30 × 17) =
(2 × 1 × 29)/(1 × 17) =
58/17
Der Bruch: 758/754
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
754 = 2 × 13 × 29
ggT (758; 754) = 2
758/754 =
(758 : 2)/(754 : 2) =
379/377
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
758/754 =
(2 × 379)/(2 × 13 × 29) =
((2 × 379) : 2)/((2 × 13 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 379)/(2 : 2 × 13 × 29) =
(1 × 379)/(1 × 13 × 29) =
379/377
Der Bruch: 230/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
345 = 3 × 5 × 23
ggT (230; 345) = 5 × 23 = 115
230/345 =
(230 : 115)/(345 : 115) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/345 =
(2 × 5 × 23)/(3 × 5 × 23) =
((2 × 5 × 23) : (5 × 23))/((3 × 5 × 23) : (5 × 23)) =
(2 × 5 : 5 × 23 : 23)/(3 × 5 : 5 × 23 : 23) =
(2 × 1 × 1)/(3 × 1 × 1) =
2/3
Der Bruch: 328/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
140 = 22 × 5 × 7
ggT (328; 140) = 22 = 4
328/140 =
(328 : 4)/(140 : 4) =
82/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
328/140 =
(23 × 41)/(22 × 5 × 7) =
((23 × 41) : 22)/((22 × 5 × 7) : 22) =
(23 : 22 × 41)/(22 : 22 × 5 × 7) =
(2(3 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 5 × 7) =
(21 × 41)/(20 × 5 × 7) =
(2 × 41)/(1 × 5 × 7) =
82/35
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
522/153 × 758/754 × 230/345 × 328/140 =
58/17 × 379/377 × 2/3 × 82/35
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
58/17 × 379/377 × 2/3 × 82/35 =
(58 × 379 × 2 × 82) / (17 × 377 × 3 × 35) =
(2 × 29 × 379 × 2 × 2 × 41) / (17 × 13 × 29 × 3 × 5 × 7) =
(23 × 29 × 41 × 379) / (3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 29 × 41 × 379; 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29) = 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 29 × 41 × 379) / (3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29) =
((23 × 29 × 41 × 379) : 29) / ((3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29) : 29) =
(23 × 29 : 29 × 41 × 379)/(3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 : 29) =
(23 × 1 × 41 × 379)/(3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 1) =
(23 × 41 × 379)/(3 × 5 × 7 × 13 × 17) =
(8 × 41 × 379)/(3 × 5 × 7 × 13 × 17) =
124.312/23.205
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
124.312 : 23.205 = 5 und der Rest = 8.287 ⇒
124.312 = 5 × 23.205 + 8.287 ⇒
124.312/23.205 =
(5 × 23.205 + 8.287)/23.205 =
(5 × 23.205)/23.205 + 8.287/23.205 =
5 + 8.287/23.205 =
5 8.287/23.205
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5 + 8.287/23.205 =
5 + 8.287 : 23.205 ≈
5,357121310062 ≈
5,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5,357121310062 =
5,357121310062 × 100/100 =
(5,357121310062 × 100)/100 =
535,712131006249/100 ≈
535,712131006249% ≈
535,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 522/153 × 758/754 × - 230/345 × 328/140 = 124.312/23.205
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 522/153 × 758/754 × - 230/345 × 328/140 = 5 8.287/23.205
Als Dezimalzahl:
- 522/153 × 758/754 × - 230/345 × 328/140 ≈ 5,36
In Prozent:
- 522/153 × 758/754 × - 230/345 × 328/140 ≈ 535,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.