- 521/797 × - 8.554/501 × - 6.605/481 × - 10.396/496 × - 962.731/1.260 × - 840/478 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 521/797 × - 8.554/501 × - 6.605/481 × - 10.396/496 × - 962.731/1.260 × - 840/478 =
521/797 × 8.554/501 × 6.605/481 × 10.396/496 × 962.731/1.260 × 840/478
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 521/797
521/797 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (521; 797) = 1
Der Bruch: 8.554/501
8.554/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.554 = 2 × 7 × 13 × 47
501 = 3 × 167
ggT (8.554; 501) = 1
Der Bruch: 6.605/481
6.605/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.605 = 5 × 1.321
481 = 13 × 37
ggT (6.605; 481) = 1
Der Bruch: 10.396/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.396 = 22 × 23 × 113
496 = 24 × 31
ggT (10.396; 496) = 22 = 4
10.396/496 =
(10.396 : 4)/(496 : 4) =
2.599/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.396/496 =
(22 × 23 × 113)/(24 × 31) =
((22 × 23 × 113) : 22)/((24 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 23 × 113)/(24 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 23 × 113)/(2(4 - 2) × 31) =
(20 × 23 × 113)/(22 × 31) =
(1 × 23 × 113)/(22 × 31) =
2.599/124
Der Bruch: 962.731/1.260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.731 = 7 × 11 × 12.503
1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
ggT (962.731; 1.260) = 7
962.731/1.260 =
(962.731 : 7)/(1.260 : 7) =
137.533/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.731/1.260 =
(7 × 11 × 12.503)/(22 × 32 × 5 × 7) =
((7 × 11 × 12.503) : 7)/((22 × 32 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 11 × 12.503)/(22 × 32 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 11 × 12.503)/(22 × 32 × 5 × 1) =
137.533/180
Der Bruch: 840/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
478 = 2 × 239
ggT (840; 478) = 2
840/478 =
(840 : 2)/(478 : 2) =
420/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/478 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(2 × 239) =
((23 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 239) =
(2(3 - 1) × 3 × 5 × 7)/(1 × 239) =
(22 × 3 × 5 × 7)/(1 × 239) =
420/239
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
521/797 × 8.554/501 × 6.605/481 × 10.396/496 × 962.731/1.260 × 840/478 =
521/797 × 8.554/501 × 6.605/481 × 2.599/124 × 137.533/180 × 420/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
521/797 × 8.554/501 × 6.605/481 × 2.599/124 × 137.533/180 × 420/239 =
(521 × 8.554 × 6.605 × 2.599 × 137.533 × 420) / (797 × 501 × 481 × 124 × 180 × 239) =
(521 × 2 × 7 × 13 × 47 × 5 × 1.321 × 23 × 113 × 11 × 12.503 × 22 × 3 × 5 × 7) / (797 × 3 × 167 × 13 × 37 × 22 × 31 × 22 × 32 × 5 × 239) =
(23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 47 × 113 × 521 × 1.321 × 12.503) / (24 × 33 × 5 × 13 × 31 × 37 × 167 × 239 × 797)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 47 × 113 × 521 × 1.321 × 12.503; 24 × 33 × 5 × 13 × 31 × 37 × 167 × 239 × 797) = 23 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 47 × 113 × 521 × 1.321 × 12.503) / (24 × 33 × 5 × 13 × 31 × 37 × 167 × 239 × 797) =
((23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 47 × 113 × 521 × 1.321 × 12.503) : (23 × 3 × 5 × 13)) / ((24 × 33 × 5 × 13 × 31 × 37 × 167 × 239 × 797) : (23 × 3 × 5 × 13)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 × 11 × 13 : 13 × 23 × 47 × 113 × 521 × 1.321 × 12.503)/(24 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 31 × 37 × 167 × 239 × 797) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 72 × 11 × 1 × 23 × 47 × 113 × 521 × 1.321 × 12.503)/(2(4 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 31 × 37 × 167 × 239 × 797) =
(20 × 1 × 51 × 72 × 11 × 1 × 23 × 47 × 113 × 521 × 1.321 × 12.503)/(2 × 32 × 1 × 1 × 31 × 37 × 167 × 239 × 797) =
(1 × 1 × 5 × 72 × 11 × 1 × 23 × 47 × 113 × 521 × 1.321 × 12.503)/(2 × 32 × 1 × 1 × 31 × 37 × 167 × 239 × 797) =
(5 × 72 × 11 × 23 × 47 × 113 × 521 × 1.321 × 12.503)/(2 × 32 × 31 × 37 × 167 × 239 × 797) =
(5 × 49 × 11 × 23 × 47 × 113 × 521 × 1.321 × 12.503)/(2 × 9 × 31 × 37 × 167 × 239 × 797) =
2.832.811.514.666.915.705/656.762.907.006
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.832.811.514.666.915.705 : 656.762.907.006 = 4.313.294 und der Rest = 8.455.377.941 ⇒
2.832.811.514.666.915.705 = 4.313.294 × 656.762.907.006 + 8.455.377.941 ⇒
2.832.811.514.666.915.705/656.762.907.006 =
(4.313.294 × 656.762.907.006 + 8.455.377.941)/656.762.907.006 =
(4.313.294 × 656.762.907.006)/656.762.907.006 + 8.455.377.941/656.762.907.006 =
4.313.294 + 8.455.377.941/656.762.907.006 =
4.313.294 8.455.377.941/656.762.907.006
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.313.294 + 8.455.377.941/656.762.907.006 =
4.313.294 + 8.455.377.941 : 656.762.907.006 ≈
4.313.294,012874323216 ≈
4.313.294,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.313.294,012874323216 =
4.313.294,012874323216 × 100/100 =
(4.313.294,012874323216 × 100)/100 =
431.329.401,287432321589/100 ≈
431.329.401,287432321589% ≈
431.329.401,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 521/797 × - 8.554/501 × - 6.605/481 × - 10.396/496 × - 962.731/1.260 × - 840/478 = 2.832.811.514.666.915.705/656.762.907.006
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 521/797 × - 8.554/501 × - 6.605/481 × - 10.396/496 × - 962.731/1.260 × - 840/478 = 4.313.294 8.455.377.941/656.762.907.006
Als Dezimalzahl:
- 521/797 × - 8.554/501 × - 6.605/481 × - 10.396/496 × - 962.731/1.260 × - 840/478 ≈ 4.313.294,01
In Prozent:
- 521/797 × - 8.554/501 × - 6.605/481 × - 10.396/496 × - 962.731/1.260 × - 840/478 ≈ 431.329.401,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.