- 521/319 × - 528/319 × 535/337 × 534/342 × 566/330 × - 602/324 × - 750/302 × - 953/362 × - 1.007/341 × - 1.656/352 × 3.194/315 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 521/319 × - 528/319 × 535/337 × 534/342 × 566/330 × - 602/324 × - 750/302 × - 953/362 × - 1.007/341 × - 1.656/352 × 3.194/315 =
- 521/319 × 528/319 × 535/337 × 534/342 × 566/330 × 602/324 × 750/302 × 953/362 × 1.007/341 × 1.656/352 × 3.194/315
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 521/319
521/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
319 = 11 × 29
ggT (521; 319) = 1
Der Bruch: 528/319
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
319 = 11 × 29
ggT (528; 319) = 11
528/319 =
(528 : 11)/(319 : 11) =
48/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
528/319 =
(24 × 3 × 11)/(11 × 29) =
((24 × 3 × 11) : 11)/((11 × 29) : 11) =
(24 × 3 × 11 : 11)/(11 : 11 × 29) =
(24 × 3 × 1)/(1 × 29) =
48/29
Der Bruch: 535/337
535/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
535 = 5 × 107
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (535; 337) = 1
Der Bruch: 534/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
342 = 2 × 32 × 19
ggT (534; 342) = 2 × 3 = 6
534/342 =
(534 : 6)/(342 : 6) =
89/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
534/342 =
(2 × 3 × 89)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 3 × 89) : (2 × 3))/((2 × 32 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 89)/(2 : 2 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 89)/(1 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 1 × 89)/(1 × 31 × 19) =
(1 × 1 × 89)/(1 × 3 × 19) =
89/57
Der Bruch: 566/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (566; 330) = 2
566/330 =
(566 : 2)/(330 : 2) =
283/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
566/330 =
(2 × 283)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 283) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 283)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 283)/(1 × 3 × 5 × 11) =
283/165
Der Bruch: 602/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
324 = 22 × 34
ggT (602; 324) = 2
602/324 =
(602 : 2)/(324 : 2) =
301/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/324 =
(2 × 7 × 43)/(22 × 34) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 7 × 43)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 7 × 43)/(21 × 34) =
(1 × 7 × 43)/(2 × 34) =
301/162
Der Bruch: 750/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
302 = 2 × 151
ggT (750; 302) = 2
750/302 =
(750 : 2)/(302 : 2) =
375/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
750/302 =
(2 × 3 × 53)/(2 × 151) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 3 × 53)/(1 × 151) =
375/151
Der Bruch: 953/362
953/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
953 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
362 = 2 × 181
ggT (953; 362) = 1
Der Bruch: 1.007/341
1.007/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.007 = 19 × 53
341 = 11 × 31
ggT (1.007; 341) = 1
Der Bruch: 1.656/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.656 = 23 × 32 × 23
352 = 25 × 11
ggT (1.656; 352) = 23 = 8
1.656/352 =
(1.656 : 8)/(352 : 8) =
207/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.656/352 =
(23 × 32 × 23)/(25 × 11) =
((23 × 32 × 23) : 23)/((25 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 23)/(25 : 23 × 11) =
(2(3 - 3) × 32 × 23)/(2(5 - 3) × 11) =
(20 × 32 × 23)/(22 × 11) =
(1 × 32 × 23)/(22 × 11) =
207/44
Der Bruch: 3.194/315
3.194/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.194 = 2 × 1.597
315 = 32 × 5 × 7
ggT (3.194; 315) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 521/319 × 528/319 × 535/337 × 534/342 × 566/330 × 602/324 × 750/302 × 953/362 × 1.007/341 × 1.656/352 × 3.194/315 =
- 521/319 × 48/29 × 535/337 × 89/57 × 283/165 × 301/162 × 375/151 × 953/362 × 1.007/341 × 207/44 × 3.194/315
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 521/319 × 48/29 × 535/337 × 89/57 × 283/165 × 301/162 × 375/151 × 953/362 × 1.007/341 × 207/44 × 3.194/315 =
- (521 × 48 × 535 × 89 × 283 × 301 × 375 × 953 × 1.007 × 207 × 3.194) / (319 × 29 × 337 × 57 × 165 × 162 × 151 × 362 × 341 × 44 × 315) =
- (521 × 24 × 3 × 5 × 107 × 89 × 283 × 7 × 43 × 3 × 53 × 953 × 19 × 53 × 32 × 23 × 2 × 1.597) / (11 × 29 × 29 × 337 × 3 × 19 × 3 × 5 × 11 × 2 × 34 × 151 × 2 × 181 × 11 × 31 × 22 × 11 × 32 × 5 × 7) =
- (25 × 34 × 54 × 7 × 19 × 23 × 43 × 53 × 89 × 107 × 283 × 521 × 953 × 1.597) / (24 × 38 × 52 × 7 × 114 × 19 × 292 × 31 × 151 × 181 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 54 × 7 × 19 × 23 × 43 × 53 × 89 × 107 × 283 × 521 × 953 × 1.597; 24 × 38 × 52 × 7 × 114 × 19 × 292 × 31 × 151 × 181 × 337) = 24 × 34 × 52 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 54 × 7 × 19 × 23 × 43 × 53 × 89 × 107 × 283 × 521 × 953 × 1.597) / (24 × 38 × 52 × 7 × 114 × 19 × 292 × 31 × 151 × 181 × 337) =
- ((25 × 34 × 54 × 7 × 19 × 23 × 43 × 53 × 89 × 107 × 283 × 521 × 953 × 1.597) : (24 × 34 × 52 × 7 × 19)) / ((24 × 38 × 52 × 7 × 114 × 19 × 292 × 31 × 151 × 181 × 337) : (24 × 34 × 52 × 7 × 19)) =
- (25 : 24 × 34 : 34 × 54 : 52 × 7 : 7 × 19 : 19 × 23 × 43 × 53 × 89 × 107 × 283 × 521 × 953 × 1.597)/(24 : 24 × 38 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 114 × 19 : 19 × 292 × 31 × 151 × 181 × 337) =
- (2(5 - 4) × 3(4 - 4) × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 23 × 43 × 53 × 89 × 107 × 283 × 521 × 953 × 1.597)/(2(4 - 4) × 3(8 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 114 × 1 × 292 × 31 × 151 × 181 × 337) =
- (21 × 30 × 52 × 1 × 1 × 23 × 43 × 53 × 89 × 107 × 283 × 521 × 953 × 1.597)/(20 × 34 × 50 × 1 × 114 × 1 × 292 × 31 × 151 × 181 × 337) =
- (2 × 1 × 52 × 1 × 1 × 23 × 43 × 53 × 89 × 107 × 283 × 521 × 953 × 1.597)/(1 × 34 × 1 × 1 × 114 × 1 × 292 × 31 × 151 × 181 × 337) =
- (2 × 52 × 23 × 43 × 53 × 89 × 107 × 283 × 521 × 953 × 1.597)/(34 × 114 × 292 × 31 × 151 × 181 × 337) =
- (2 × 25 × 23 × 43 × 53 × 89 × 107 × 283 × 521 × 953 × 1.597)/(81 × 14.641 × 841 × 31 × 151 × 181 × 337) =
- 5.600.643.451.466.094.276.650/284.773.040.487.185.877
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.600.643.451.466.094.276.650 : 284.773.040.487.185.877 = - 19.667 und der Rest = - 12.064.204.609.633.691 ⇒
- 5.600.643.451.466.094.276.650 = - 19.667 × 284.773.040.487.185.877 - 12.064.204.609.633.691 ⇒
- 5.600.643.451.466.094.276.650/284.773.040.487.185.877 =
( - 19.667 × 284.773.040.487.185.877 - 12.064.204.609.633.691)/284.773.040.487.185.877 =
( - 19.667 × 284.773.040.487.185.877)/284.773.040.487.185.877 - 12.064.204.609.633.691/284.773.040.487.185.877 =
- 19.667 - 12.064.204.609.633.691/284.773.040.487.185.877 =
- 19.667 12.064.204.609.633.691/284.773.040.487.185.877
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.667 - 12.064.204.609.633.691/284.773.040.487.185.877 =
- 19.667 - 12.064.204.609.633.691 : 284.773.040.487.185.877 ≈
- 19.667,042364279248 ≈
- 19.667,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.667,042364279248 =
- 19.667,042364279248 × 100/100 =
( - 19.667,042364279248 × 100)/100 =
- 1.966.704,236427924847/100 ≈
- 1.966.704,236427924847% ≈
- 1.966.704,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 521/319 × - 528/319 × 535/337 × 534/342 × 566/330 × - 602/324 × - 750/302 × - 953/362 × - 1.007/341 × - 1.656/352 × 3.194/315 = - 5.600.643.451.466.094.276.650/284.773.040.487.185.877
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 521/319 × - 528/319 × 535/337 × 534/342 × 566/330 × - 602/324 × - 750/302 × - 953/362 × - 1.007/341 × - 1.656/352 × 3.194/315 = - 19.667 12.064.204.609.633.691/284.773.040.487.185.877
Als Dezimalzahl:
- 521/319 × - 528/319 × 535/337 × 534/342 × 566/330 × - 602/324 × - 750/302 × - 953/362 × - 1.007/341 × - 1.656/352 × 3.194/315 ≈ - 19.667,04
In Prozent:
- 521/319 × - 528/319 × 535/337 × 534/342 × 566/330 × - 602/324 × - 750/302 × - 953/362 × - 1.007/341 × - 1.656/352 × 3.194/315 ≈ - 1.966.704,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.