- 521/280 × 550/276 × - 528/239 × 100.400/281 × 542/254 × - 100.425/257 × - 1.416/265 × - 10.414/228 × 10.427/287 × - 10.414/262 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 521/280 × 550/276 × - 528/239 × 100.400/281 × 542/254 × - 100.425/257 × - 1.416/265 × - 10.414/228 × 10.427/287 × - 10.414/262 =
521/280 × 550/276 × 528/239 × 100.400/281 × 542/254 × 100.425/257 × 1.416/265 × 10.414/228 × 10.427/287 × 10.414/262
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 521/280
521/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
280 = 23 × 5 × 7
ggT (521; 280) = 1
Der Bruch: 550/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
276 = 22 × 3 × 23
ggT (550; 276) = 2
550/276 =
(550 : 2)/(276 : 2) =
275/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
550/276 =
(2 × 52 × 11)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 52 × 11) : 2)/((22 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 11)/(22 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 52 × 11)/(2(2 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 52 × 11)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 52 × 11)/(2 × 3 × 23) =
275/138
Der Bruch: 528/239
528/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (528; 239) = 1
Der Bruch: 100.400/281
100.400/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.400 = 24 × 52 × 251
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.400; 281) = 1
Der Bruch: 542/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
254 = 2 × 127
ggT (542; 254) = 2
542/254 =
(542 : 2)/(254 : 2) =
271/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
542/254 =
(2 × 271)/(2 × 127) =
((2 × 271) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 271)/(1 × 127) =
271/127
Der Bruch: 100.425/257
100.425/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.425 = 3 × 52 × 13 × 103
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.425; 257) = 1
Der Bruch: 1.416/265
1.416/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.416 = 23 × 3 × 59
265 = 5 × 53
ggT (1.416; 265) = 1
Der Bruch: 10.414/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.414 = 2 × 41 × 127
228 = 22 × 3 × 19
ggT (10.414; 228) = 2
10.414/228 =
(10.414 : 2)/(228 : 2) =
5.207/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.414/228 =
(2 × 41 × 127)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 41 × 127) : 2)/((22 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 127)/(22 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 41 × 127)/(2(2 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 41 × 127)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 41 × 127)/(2 × 3 × 19) =
5.207/114
Der Bruch: 10.427/287
10.427/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.427 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
287 = 7 × 41
ggT (10.427; 287) = 1
Der Bruch: 10.414/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.414 = 2 × 41 × 127
262 = 2 × 131
ggT (10.414; 262) = 2
10.414/262 =
(10.414 : 2)/(262 : 2) =
5.207/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.414/262 =
(2 × 41 × 127)/(2 × 131) =
((2 × 41 × 127) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 127)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 41 × 127)/(1 × 131) =
5.207/131
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
521/280 × 550/276 × 528/239 × 100.400/281 × 542/254 × 100.425/257 × 1.416/265 × 10.414/228 × 10.427/287 × 10.414/262 =
521/280 × 275/138 × 528/239 × 100.400/281 × 271/127 × 100.425/257 × 1.416/265 × 5.207/114 × 10.427/287 × 5.207/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
521/280 × 275/138 × 528/239 × 100.400/281 × 271/127 × 100.425/257 × 1.416/265 × 5.207/114 × 10.427/287 × 5.207/131 =
(521 × 275 × 528 × 100.400 × 271 × 100.425 × 1.416 × 5.207 × 10.427 × 5.207) / (280 × 138 × 239 × 281 × 127 × 257 × 265 × 114 × 287 × 131) =
(521 × 52 × 11 × 24 × 3 × 11 × 24 × 52 × 251 × 271 × 3 × 52 × 13 × 103 × 23 × 3 × 59 × 41 × 127 × 10.427 × 41 × 127) / (23 × 5 × 7 × 2 × 3 × 23 × 239 × 281 × 127 × 257 × 5 × 53 × 2 × 3 × 19 × 7 × 41 × 131) =
(211 × 33 × 56 × 112 × 13 × 412 × 59 × 103 × 1272 × 251 × 271 × 521 × 10.427) / (25 × 32 × 52 × 72 × 19 × 23 × 41 × 53 × 127 × 131 × 239 × 257 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 56 × 112 × 13 × 412 × 59 × 103 × 1272 × 251 × 271 × 521 × 10.427; 25 × 32 × 52 × 72 × 19 × 23 × 41 × 53 × 127 × 131 × 239 × 257 × 281) = 25 × 32 × 52 × 41 × 127
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 33 × 56 × 112 × 13 × 412 × 59 × 103 × 1272 × 251 × 271 × 521 × 10.427) / (25 × 32 × 52 × 72 × 19 × 23 × 41 × 53 × 127 × 131 × 239 × 257 × 281) =
((211 × 33 × 56 × 112 × 13 × 412 × 59 × 103 × 1272 × 251 × 271 × 521 × 10.427) : (25 × 32 × 52 × 41 × 127)) / ((25 × 32 × 52 × 72 × 19 × 23 × 41 × 53 × 127 × 131 × 239 × 257 × 281) : (25 × 32 × 52 × 41 × 127)) =
(211 : 25 × 33 : 32 × 56 : 52 × 112 × 13 × 412 : 41 × 59 × 103 × 1272 : 127 × 251 × 271 × 521 × 10.427)/(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 × 19 × 23 × 41 : 41 × 53 × 127 : 127 × 131 × 239 × 257 × 281) =
(2(11 - 5) × 3(3 - 2) × 5(6 - 2) × 112 × 13 × 41(2 - 1) × 59 × 103 × 127(2 - 1) × 251 × 271 × 521 × 10.427)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 19 × 23 × 1 × 53 × 1 × 131 × 239 × 257 × 281) =
(26 × 31 × 54 × 112 × 13 × 411 × 59 × 103 × 1271 × 251 × 271 × 521 × 10.427)/(20 × 30 × 50 × 72 × 19 × 23 × 1 × 53 × 1 × 131 × 239 × 257 × 281) =
(26 × 3 × 54 × 112 × 13 × 41 × 59 × 103 × 127 × 251 × 271 × 521 × 10.427)/(1 × 1 × 1 × 72 × 19 × 23 × 1 × 53 × 1 × 131 × 239 × 257 × 281) =
(26 × 3 × 54 × 112 × 13 × 41 × 59 × 103 × 127 × 251 × 271 × 521 × 10.427)/(72 × 19 × 23 × 53 × 131 × 239 × 257 × 281) =
(64 × 3 × 625 × 121 × 13 × 41 × 59 × 103 × 127 × 251 × 271 × 521 × 10.427)/(49 × 19 × 23 × 53 × 131 × 239 × 257 × 281) =
2.207.124.806.203.621.461.351.480.000/2.566.031.754.487.117
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.207.124.806.203.621.461.351.480.000 : 2.566.031.754.487.117 = 860.131.525.007 und der Rest = 229.701.006.645.181 ⇒
2.207.124.806.203.621.461.351.480.000 = 860.131.525.007 × 2.566.031.754.487.117 + 229.701.006.645.181 ⇒
2.207.124.806.203.621.461.351.480.000/2.566.031.754.487.117 =
(860.131.525.007 × 2.566.031.754.487.117 + 229.701.006.645.181)/2.566.031.754.487.117 =
(860.131.525.007 × 2.566.031.754.487.117)/2.566.031.754.487.117 + 229.701.006.645.181/2.566.031.754.487.117 =
860.131.525.007 + 229.701.006.645.181/2.566.031.754.487.117 =
860.131.525.007 229.701.006.645.181/2.566.031.754.487.117
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
860.131.525.007 + 229.701.006.645.181/2.566.031.754.487.117 =
860.131.525.007 + 229.701.006.645.181 : 2.566.031.754.487.117 ≈
860.131.525.007,089516042131 ≈
860.131.525.007,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
860.131.525.007,089516042131 =
860.131.525.007,089516042131 × 100/100 =
(860.131.525.007,089516042131 × 100)/100 =
86.013.152.500.708,95160421314/100 =
86.013.152.500.708,95160421314% ≈
86.013.152.500.708,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 521/280 × 550/276 × - 528/239 × 100.400/281 × 542/254 × - 100.425/257 × - 1.416/265 × - 10.414/228 × 10.427/287 × - 10.414/262 = 2.207.124.806.203.621.461.351.480.000/2.566.031.754.487.117
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 521/280 × 550/276 × - 528/239 × 100.400/281 × 542/254 × - 100.425/257 × - 1.416/265 × - 10.414/228 × 10.427/287 × - 10.414/262 = 860.131.525.007 229.701.006.645.181/2.566.031.754.487.117
Als Dezimalzahl:
- 521/280 × 550/276 × - 528/239 × 100.400/281 × 542/254 × - 100.425/257 × - 1.416/265 × - 10.414/228 × 10.427/287 × - 10.414/262 ≈ 860.131.525.007,09
In Prozent:
- 521/280 × 550/276 × - 528/239 × 100.400/281 × 542/254 × - 100.425/257 × - 1.416/265 × - 10.414/228 × 10.427/287 × - 10.414/262 ≈ 86.013.152.500.708,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.