- 521/280 × - 563/272 × 528/261 × 100.414/269 × - 546/268 × - 100.416/270 × 1.422/287 × - 10.425/242 × - 10.415/302 × 10.410/246 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 521/280 × - 563/272 × 528/261 × 100.414/269 × - 546/268 × - 100.416/270 × 1.422/287 × - 10.425/242 × - 10.415/302 × 10.410/246 =
521/280 × 563/272 × 528/261 × 100.414/269 × 546/268 × 100.416/270 × 1.422/287 × 10.425/242 × 10.415/302 × 10.410/246
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 521/280
521/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
280 = 23 × 5 × 7
ggT (521; 280) = 1
Der Bruch: 563/272
563/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
272 = 24 × 17
ggT (563; 272) = 1
Der Bruch: 528/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
261 = 32 × 29
ggT (528; 261) = 3
528/261 =
(528 : 3)/(261 : 3) =
176/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
528/261 =
(24 × 3 × 11)/(32 × 29) =
((24 × 3 × 11) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 11)/(32 : 3 × 29) =
(24 × 1 × 11)/(3(2 - 1) × 29) =
(24 × 1 × 11)/(31 × 29) =
(24 × 1 × 11)/(3 × 29) =
176/87
Der Bruch: 100.414/269
100.414/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.414 = 2 × 50.207
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.414; 269) = 1
Der Bruch: 546/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
268 = 22 × 67
ggT (546; 268) = 2
546/268 =
(546 : 2)/(268 : 2) =
273/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/268 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(22 × 67) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 13)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 3 × 7 × 13)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 3 × 7 × 13)/(21 × 67) =
(1 × 3 × 7 × 13)/(2 × 67) =
273/134
Der Bruch: 100.416/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.416 = 26 × 3 × 523
270 = 2 × 33 × 5
ggT (100.416; 270) = 2 × 3 = 6
100.416/270 =
(100.416 : 6)/(270 : 6) =
16.736/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.416/270 =
(26 × 3 × 523)/(2 × 33 × 5) =
((26 × 3 × 523) : (2 × 3))/((2 × 33 × 5) : (2 × 3)) =
(26 : 2 × 3 : 3 × 523)/(2 : 2 × 33 : 3 × 5) =
(2(6 - 1) × 1 × 523)/(1 × 3(3 - 1) × 5) =
(25 × 1 × 523)/(1 × 32 × 5) =
16.736/45
Der Bruch: 1.422/287
1.422/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.422 = 2 × 32 × 79
287 = 7 × 41
ggT (1.422; 287) = 1
Der Bruch: 10.425/242
10.425/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.425 = 3 × 52 × 139
242 = 2 × 112
ggT (10.425; 242) = 1
Der Bruch: 10.415/302
10.415/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.415 = 5 × 2.083
302 = 2 × 151
ggT (10.415; 302) = 1
Der Bruch: 10.410/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.410 = 2 × 3 × 5 × 347
246 = 2 × 3 × 41
ggT (10.410; 246) = 2 × 3 = 6
10.410/246 =
(10.410 : 6)/(246 : 6) =
1.735/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.410/246 =
(2 × 3 × 5 × 347)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 3 × 5 × 347) : (2 × 3))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 347)/(2 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 1 × 5 × 347)/(1 × 1 × 41) =
1.735/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
521/280 × 563/272 × 528/261 × 100.414/269 × 546/268 × 100.416/270 × 1.422/287 × 10.425/242 × 10.415/302 × 10.410/246 =
521/280 × 563/272 × 176/87 × 100.414/269 × 273/134 × 16.736/45 × 1.422/287 × 10.425/242 × 10.415/302 × 1.735/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
521/280 × 563/272 × 176/87 × 100.414/269 × 273/134 × 16.736/45 × 1.422/287 × 10.425/242 × 10.415/302 × 1.735/41 =
(521 × 563 × 176 × 100.414 × 273 × 16.736 × 1.422 × 10.425 × 10.415 × 1.735) / (280 × 272 × 87 × 269 × 134 × 45 × 287 × 242 × 302 × 41) =
(521 × 563 × 24 × 11 × 2 × 50.207 × 3 × 7 × 13 × 25 × 523 × 2 × 32 × 79 × 3 × 52 × 139 × 5 × 2.083 × 5 × 347) / (23 × 5 × 7 × 24 × 17 × 3 × 29 × 269 × 2 × 67 × 32 × 5 × 7 × 41 × 2 × 112 × 2 × 151 × 41) =
(211 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13 × 79 × 139 × 347 × 521 × 523 × 563 × 2.083 × 50.207) / (210 × 33 × 52 × 72 × 112 × 17 × 29 × 412 × 67 × 151 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13 × 79 × 139 × 347 × 521 × 523 × 563 × 2.083 × 50.207; 210 × 33 × 52 × 72 × 112 × 17 × 29 × 412 × 67 × 151 × 269) = 210 × 33 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13 × 79 × 139 × 347 × 521 × 523 × 563 × 2.083 × 50.207) / (210 × 33 × 52 × 72 × 112 × 17 × 29 × 412 × 67 × 151 × 269) =
((211 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13 × 79 × 139 × 347 × 521 × 523 × 563 × 2.083 × 50.207) : (210 × 33 × 52 × 7 × 11)) / ((210 × 33 × 52 × 72 × 112 × 17 × 29 × 412 × 67 × 151 × 269) : (210 × 33 × 52 × 7 × 11)) =
(211 : 210 × 34 : 33 × 54 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 79 × 139 × 347 × 521 × 523 × 563 × 2.083 × 50.207)/(210 : 210 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 : 11 × 17 × 29 × 412 × 67 × 151 × 269) =
(2(11 - 10) × 3(4 - 3) × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 13 × 79 × 139 × 347 × 521 × 523 × 563 × 2.083 × 50.207)/(2(10 - 10) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 17 × 29 × 412 × 67 × 151 × 269) =
(21 × 31 × 52 × 1 × 1 × 13 × 79 × 139 × 347 × 521 × 523 × 563 × 2.083 × 50.207)/(20 × 30 × 50 × 7 × 111 × 17 × 29 × 412 × 67 × 151 × 269) =
(2 × 3 × 52 × 1 × 1 × 13 × 79 × 139 × 347 × 521 × 523 × 563 × 2.083 × 50.207)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 17 × 29 × 412 × 67 × 151 × 269) =
(2 × 3 × 52 × 13 × 79 × 139 × 347 × 521 × 523 × 563 × 2.083 × 50.207)/(7 × 11 × 17 × 29 × 412 × 67 × 151 × 269) =
(2 × 3 × 25 × 13 × 79 × 139 × 347 × 521 × 523 × 563 × 2.083 × 50.207)/(7 × 11 × 17 × 29 × 1.681 × 67 × 151 × 269) =
119.208.528.352.578.928.455.353.850/173.663.835.245.593
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
119.208.528.352.578.928.455.353.850 : 173.663.835.245.593 = 686.432.659.879 und der Rest = 158.096.252.690.603 ⇒
119.208.528.352.578.928.455.353.850 = 686.432.659.879 × 173.663.835.245.593 + 158.096.252.690.603 ⇒
119.208.528.352.578.928.455.353.850/173.663.835.245.593 =
(686.432.659.879 × 173.663.835.245.593 + 158.096.252.690.603)/173.663.835.245.593 =
(686.432.659.879 × 173.663.835.245.593)/173.663.835.245.593 + 158.096.252.690.603/173.663.835.245.593 =
686.432.659.879 + 158.096.252.690.603/173.663.835.245.593 =
686.432.659.879 158.096.252.690.603/173.663.835.245.593
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
686.432.659.879 + 158.096.252.690.603/173.663.835.245.593 =
686.432.659.879 + 158.096.252.690.603 : 173.663.835.245.593 ≈
686.432.659.879,910357947969 ≈
686.432.659.879,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
686.432.659.879,910357947969 =
686.432.659.879,910357947969 × 100/100 =
(686.432.659.879,910357947969 × 100)/100 =
68.643.265.987.991,035794796899/100 ≈
68.643.265.987.991,035794796899% ≈
68.643.265.987.991,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 521/280 × - 563/272 × 528/261 × 100.414/269 × - 546/268 × - 100.416/270 × 1.422/287 × - 10.425/242 × - 10.415/302 × 10.410/246 = 119.208.528.352.578.928.455.353.850/173.663.835.245.593
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 521/280 × - 563/272 × 528/261 × 100.414/269 × - 546/268 × - 100.416/270 × 1.422/287 × - 10.425/242 × - 10.415/302 × 10.410/246 = 686.432.659.879 158.096.252.690.603/173.663.835.245.593
Als Dezimalzahl:
- 521/280 × - 563/272 × 528/261 × 100.414/269 × - 546/268 × - 100.416/270 × 1.422/287 × - 10.425/242 × - 10.415/302 × 10.410/246 ≈ 686.432.659.879,91
In Prozent:
- 521/280 × - 563/272 × 528/261 × 100.414/269 × - 546/268 × - 100.416/270 × 1.422/287 × - 10.425/242 × - 10.415/302 × 10.410/246 ≈ 68.643.265.987.991,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.